[論文レビュー] Robust utility maximization in a discontinuous filtration

Monique Jeanblanc, Anis Matoussi+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 12, 2012

Stochastic processes and financial applications参考文献 33被引用数 9

ひとこと要約

本稿は、ジャンプを含むフィルトレーションにおけるロバストな効用最大化のための動的最大原理を確立し、価値過程がジャンプを伴う2次指数型後向きストキャスティック微分方程式（BSDE）を満たすことを示している。これは、DuffieとSkiadasおよびEl Karouiらの結果を一般化し、不連続な情報の下でのモデル不確実性のもとで、最適消費投資戦略とモデルを前向き・後向き系として特徴づけている。

ABSTRACT

We study a problem of utility maximization under model uncertainty with information including jumps. We prove first that the value process of the robust stochastic control problem is described by the solution of a quadratic-exponential backward stochastic differential equation with jumps. Then, we establish a dynamic maximum principle for the optimal control of the maximization problem. The characterization of the optimal model and the optimal control (consumption-investment) is given via a forward-backward system which generalizes the result of Duffie and Skiadas [14] and El Karoui et al. [18] in the case of maximization of recursive utilities including model with jumps.

研究の動機と目的

• 情報にジャンプを含む状況におけるモデル不確実性下での効用最大化を扱う。
• ジャンプ・ドリフト型のダイナミクスを有する不連続なフィルトレーション設定における価値過程を特徴づける。
• ジャンプを含む再帰的効用最大化への動的最大原理の拡張。
• 最適モデルと最適消費投資戦略の両方を特徴づける前向き・後向き系を導出する。
• DuffieとSkiadasおよびEl Karouiらの先行研究を、ジャンプ過程とモデル不確実性を含む形に一般化する。

提案手法

• 価値過程をジャンプを伴う2次指数型後向きストキャスティック微分方程式（BSDE）の解としてモデル化する。
• ロバスト制御問題における最適性の必要条件を導出するために、動的最大原理を適用する。
• 結合された前向き・後向き確率系を用いて、最適制御およびモデル選択を定式化する。
• 時間に非分離な好みを許容する再帰的効用好みを組み込む。
• 不連続な情報フローを扱うために、ジャンプを伴うフィルトレーションにおける確率積分法を用いる。
• DuffieとSkiadas [14]およびEl Karouiら [18]の枠組みを、ジャンプ過程とモデルの曖昧性を含む形に一般化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 フィルトレーションにジャンプが含まれる場合、ロバストな効用最大化問題における価値過程はどのように特徴づけられるか？
• RQ2 ジャンプ・ドリフト型ダイナミクスを伴うモデル不確実性下での最適制御に対する動的最大原理は何か？
• RQ3 不連続なフィルトレーションにおいて、最適消費投資戦略とモデル選択はどのように相互に作用するか？
• RQ4 前向き・後向き系は、再帰的効用最大化における先行研究をどのように一般化するか？
• RQ5 2次指数型BSDEにジャンプを含むことは、不確実性下での価値過程の記述においてどのような役割を果たすか？

主な発見

• ロバストな確率的制御問題の価値過程は、すべてがジャンプを伴う2次指数型後向きストキャスティック微分方程式（BSDE）の解によって完全に特徴づけられる。
• 動的最大原理が確立され、モデル不確実性とジャンプが存在する状況における最適性の必要条件が提供される。
• 最適モデルと最適制御（消費投資）は、前向き・後向き確率系によって同時に特徴づけられる。
• 本フレームワークは、DuffieとSkiadas [14]およびEl Karouiら [18]の結果を、再帰的効用とジャンプ過程を含む形に一般化している。
• 解法アプローチはモデルの曖昧性に対してロバストであり、不連続な情報フローを伴うフィルトレーションにも適用可能である。
• 2次指数型BSDEにジャンプを含むことは、不確実性下での時間に非分離な好みのモデル化を可能にする。