[論文レビュー] Robustifying Conditional Portfolio Decisions via Optimal Transport

Viet Anh Nguyen, Fan Zhang+4 more|arXiv (Cornell University)|Mar 30, 2021

Risk and Portfolio Optimization参考文献 59被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、最適輸送に基づく不確実性集合を用いて、付加情報、条件付き推定、分布的ロバストネスを統合するデータ駆動型ポートフォリオ最適化フレームワークを提案する。側面情報を組み込んだ分布的ロバストな2段階確率計画問題として定式化することで、平均分散および平均-条件付きリスク価値基準の下で、二次錐計画（SOCP）または半正定値計画（SDP）への妥当な再定式化が可能となり、米国株式市場データにおいて優れたアウトオブサンプル性能を示した。

ABSTRACT

We propose a data-driven portfolio selection model that integrates side information, conditional estimation and robustness using the framework of distributionally robust optimization. Conditioning on the observed side information, the portfolio manager solves an allocation problem that minimizes the worst-case conditional risk-return trade-off, subject to all possible perturbations of the covariate-return probability distribution in an optimal transport ambiguity set. Despite the non-linearity of the objective function in the probability measure, we show that the distributionally robust portfolio allocation with side information problem can be reformulated as a finite-dimensional optimization problem. If portfolio decisions are made based on either the mean-variance or the mean-Conditional Value-at-Risk criterion, the resulting reformulation can be further simplified to second-order or semi-definite cone programs. Empirical studies in the US equity market demonstrate the advantage of our integrative framework against other benchmarks.

研究の動機と目的

• 側面情報を活用して条件付きリスクリターントレードオフを改善する、計算が可能な非パラメトリックでデータ駆動型のポートフォリオ選択手法を開発すること。
• 最適輸送に基づく不確実性集合による分布的ロバストネスの統合により、ポートフォリオ最適化における推定誤差を是正すること。
• グローバルな条件付き期待値やパラメトリックな仮定を必要とせずに、条件付き推定とロバスト最適化を統合すること。
• 平均分散および平均-条件付きリスク価値を含む、さまざまなリスク尺度に対して、ロバストなポートフォリオ意思決定を効率的に計算できること。
• 実際の株式市場データにおける実証的優位性を、既存のベンチマークと比較して示すこと。

提案手法

• フレームワークは、最適輸送に基づく不確実性集合を用いて、側面情報が与えられたときの連関変数-リターン分布の摂動をモデル化する分布的ロバスト最適化を採用する。
• ポートフォリオ意思決定が観測された側面情報に依存する2段階確率計画問題として定式化され、分布の不確実性下での最悪ケース条件付きリスクを最小化する。
• 双対性および最適輸送理論を用いて、非凸かつ非線形なロバスト最適化問題を有限次元の問題に再定式化する。
• 平均分散および平均-条件付きリスク価値基準の下では、再定式化が二次錐計画（SOCP）または半正定値計画（SDP）に簡略化され、計算の妥当性が保証される。
• 線形意思決定ルールおよびサポート関数を用いてロバスト制約を近似し、標準的な凸計画ソルバを介して効率的な解法が可能になる。
• フレームワークは、確率的最適化形式 $\mathcal{R}_{\mathbb{P}}[Y^\top\alpha] = \min_{\beta \in \mathcal{B}} \mathbb{E}_{\mathbb{P}}[r(Y^\top\alpha, \beta)]$ を通じて、柔軟なリスク尺度の表現を可能にする。

Figure 1 . Schematic overview of the results in this paper.

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 条件付きリターン分布の分布シフトに対してロバストであると同時に、側面情報を効果的に統合できるデータ駆動型ポートフォリオモデルは、実現可能か？
• RQ2 確率測度に非線形に依存するにもかかわらず、側面情報を含む分布的ロバスト最適化が、有限次元の妥当な問題に再定式化可能か？
• RQ3 本稿で提案するフレームワークは、実際の株式市場データにおけるアウトオブサンプル性能において、標準的なポートフォリオ最適化ベンチマークをどの程度上回るか？
• RQ4 さまざまなリスク基準下での、ロバストな条件付きポートフォリオモデルの計算複雑性およびスケーラビリティはいかがなものか？
• RQ5 統一された確率的表現を用いて、平均分散およびCVaRを超える一般リスク尺度へも本フレームワークを拡張可能か？

主な発見

• 側面情報を組み込んだ分布的ロバストなポートフォリオ配分は、確率測度に非線形に依存するにもかかわらず、有限次元の最適化問題に再定式化可能であり、計算が可能であることが保証される。
• 平均分散および平均-条件付きリスク価値基準の下では、それぞれ二次錐計画（SOCP）および半正定値計画（SDP）に簡略化され、効率的な解法が可能となる。
• 実証的研究において、米国株式市場データのアウトオブサンプル性能において、本稿で提案するフレームワークはベンチマークモデルを上回る優れた性能を示した。
• 最適輸送に基づく不確実性集合の使用により、局所的な分布のシフトに対してロバストであると同時に、側面情報への条件付き依存性を保持できる。
• 線形意思決定ルールおよびサポート関数による保守的な近似が可能であり、多面体集合に対して制約が線形計画問題として表現可能である。
• フレームワークは、ポートフォリオ選択を越える広範なリスク尺度および応用分野へも柔軟かつ拡張可能である。

Figure 2 . Histogram of realized Sharpe ratio values for competing mean-variance models. The realized Sharpe ratio values are computed using the test period data from January 1, 2019 to December 31, 2020.