[論文レビュー] Robustness of Adiabatic Quantum Computing

Seth Lloyd|ArXiv.org|May 18, 2008

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 3被引用数 8

ひとこと要約

この論文は、調整可能なエネルギーパラメータ $η$ に比例してスケーリングする保護エネルギー差が $η/n$ であるため、断熱的量子計算が熱的ノイズに対して本質的に頑健であることを示している。フェイマンハミルトニアンを用い、制御された断熱的遷移を適用することで、熱的摂動に対しても正しく計算を実行でき、多項式時間スケーリングと測定ごとの $1/2$ の成功確率を達成する効率的な量子計算が可能になる。

ABSTRACT

Adiabatic quantum computation for performing quantum computations such as Shor's algorithm is protected against thermal errors by an energy gap of size $O(1/n)$, where $n$ is the length of the computation to be performed.

研究の動機と目的

• 断熱的量子計算が明確に定義されたエネルギー差によって、熱的ノイズに対して本質的に保護されることを確立すること。
• フェイマンハミルトニアンモデルが断熱的遷移に適応可能であり、不完全性が存在しても正しく計算を実行できることを示すこと。
• 主な保護的エネルギー差が最小ギャップ $O(1/n^2)$ ではなく、正しい結果の基底状態マニフォールドと最初の励起状態マニフォールドとのギャップ $O(\eta/n)$ であることを実証すること。
• 局所的かつペアワイズの相互作用を用いて、物理的に直感的な導出により断熱的モデルにおける普遍的量子計算を簡略化して示すこと。
• 非断熱的遷移でも、$|b=0,k\rangle$ セクターにおける分散とコherー二ンス保護のおかげで正しく結果が得られることを示すこと。

提案手法

• 量子回路をポ인터状態を持つキュービットの鎖として符号化するため、フェイマンハミルトニアン $H = -\sum_{\ell=0}^{n-1} U_\ell \otimes |\ell+1\rangle\langle\ell| + U_\ell^\dagger \otimes |\ell\rangle\langle\ell+1|$ を用いる。
• すべてのキュービットがゼロでポインタが $\ell=0$ にある基底状態から出発し、時間に依存するハミルトニアン $\eta H_0 + (1-\lambda)H_1 + \lambda H$ を用いて断熱的遷移を実装する。
• 運動量固有状態 $|b,k\rangle = \frac{1}{\sqrt{n}} \sum_{\ell=0}^{n-1} e^{i2\pi k\ell/n} U_\ell \cdots U_0 |b\rangle \otimes |\ell\rangle$ を用いて、計算の進行を記述する。
• ポインタを鎖の終端へ誘導するために、傾きのあるハミルトニアン $H_{\rm pointer} = -\sum_{\ell} \ell E |\ell\rangle\langle\ell|$ を適用する。
• 各元のゲートの間に恒等ゲートを挿入することでタッグチーム量子回路を構築し、順次実行を保証し、フェイマンポインタモデルに直接対応させる。
• 系のスペクトルギャップを解析し、誤差保護のための重要なギャップが $O(\eta/n)$ であることを示し、最小ギャップ $O(1/n^2)$ ではないことを明らかにする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 断熱的量子計算は、ハミルトニアン内のエネルギーギャップによって、熱的ノイズに対して頑健にできるか？
• RQ2 最小エネルギーギャップと、正しい状態マニフォールドと誤った状態マニフォールドとのギャップの役割は、断熱的量子計算の保護においてどのように異なるか？
• RQ3 フェイマンハミルトニアンを用いて、多項式時間スケーリングの断熱的遷移によって普遍的量子計算を実装できるか？
• RQ4 非断熱的遷移でも、$|b=0,k\rangle$ セクターにおける波パッケットの分散のおかげで正しく結果が得られるか？
• RQ5 ペアワイズのスピン-1/2粒子間の相互作用のみを用いたポインタなしモデルが、断熱的フレームワーク内で普遍的量子計算をシミュレートできるか？

主な発見

• フェイマンハミルトニアンを用いた断熱的量子計算モデルは、調整可能な実験的パrameter $η$ に比例する $O(\eta/n)$ のエネルギーギャップによって、熱的ノイズに対して保護されている。
• 系の最小エネルギーギャップは $O(1/n^2)$ にスケーリングするが、これは誤差保護のための関連するギャップではない。代わりに、正しい基底状態マニフォールドと次の励起状態マニフォールドとのギャップ $O(\eta/n)$ が、頑健性を提供している。
• 断熱的遷移は $n$ に対して多項式時間で実行可能であり、最小ギャップが $1/n^2$ であっても、効率的な量子計算が保証される。
• 非断熱的遷移でも、$|b=0,k\rangle$ の運動量固有状態の波パッケット分散のおかげで、確率 $1/2$ で正しく結果が得られる。
• 傾きのあるポインタハミルトニアンによる熱化により、系は正しい結果へ誘導され、熱的ノイズが妨害要因ではなく、利用可能であることが示された。
• タッグチーム量子回路の構築により、ゲートの順次実行が保証され、フェイマンポインタモデルに直接対応し、$O(1/n^2)$ のスペクトルギャップを維持するとともに、$O(\eta/n)$ の保護ギャップを有する効率的な断熱的計算が可能になった。