[論文レビュー] Robustness of Higher Dimensional Nonlocality against dual noise and sequential measurements

Saptarshi Roy, Asmita Kumari+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 22, 2020

Quantum Information and Cryptography参考文献 1被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、状態と測定の両方のノイズおよび逐次測定の下での高次元量子非局所性のロバストネスを、CGLMP不等式を用いて調査する。非局所領域の面積を新たなロバストネス指標として導入し、最大非局所的状態（MVS）が最大もつれ状態（MES）よりも優れた耐性を示すことを示している。特に逐次ベルテストでは、MVSは次元が増加しても2ラウンドにわたる非局所的違反を維持するが、MESは次元が増加するにつれてロバストネスが低下する。

ABSTRACT

Robustness in the violation of Collins-Linden-Gisin-Masser-Popescu (CGLMP) inequality is investigated from the dual perspective of noise in measurements as well as in states. To quantify it, we introduce a quantity called the area of nonlocal region which reveals a dimensional advantage. Specifically, we report that with the increase of dimension, the maximally violating states show a greater enhancement in the area of nonlocal region in comparison to the maximally entangled states and the scaling of the increment, in this case, grows faster than visibility. Moreover, we examine the robustness in the sequential violation of CGLMP inequality using weak measurements and find that even for higher dimensions, two observers showing a simultaneous violation of the CGLMP inequality as obtained for two-qubit states persists. We notice that the complementarity between information gain and disturbance by measurements is manifested by the decrease of the visibility in the first round and the increase of the same in the second round with dimensions. Furthermore, the amount of white noise that can be added to a maximally entangled state so that it gives two rounds of the violation, decreases with the dimension, while the same does not appreciably change for the maximally violating states.

研究の動機と目的

• 状態と測定の両方がノイズにさらされた場合の高次元非局所性のロバストネスを分析すること。
• 逐次測定が高次元系における非局所性の持続性に与える影響を調査すること。
• 状態と測定の両方のノイズおよび逐次測定の下で、最大もつれ状態（MES）と最大非局所的状態（MVS）の性能を比較すること。
• 非局所領域の面積という新しい指標を用いてロバストネスを定量化すること。
• これらの発見が、高次元系を用いた量子情報処理タスクに与える意味を検討すること。

提案手法

• 著者らは、状態ノイズと測定ノイズの共同ノイズパラメータ空間における非局所領域の面積を新たなロバストネス指標として定義する。
• 単一測定と逐次測定の両状況において、非局所的違反の可視度閾値（p_min および q_min）を計算する。
• 逐次測定の場合、最初の観測者による弱い測定後の残存状態をモデル化し、2番目の観測者がCGLMP不等式を破れるかを評価する。
• d次元系に対してCGLMP不等式を用い、ホワイトノイズと不鮮明測定の下での違反を分析する。
• d = 3 から 10 までの次元について数値シミュレーションを実施し、ノイズと測定条件の変化におけるMESとMVSの比較を行う。
• 次元dの増加に伴う可視度（p_min, q_min）および非局所領域の面積のスケーリングを比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 状態と測定の両方のノイズ下での高次元非局所性のロバストネスは、単一ノイズ状況と比較してどのようにスケーリングするか？
• RQ2 次元dの増加が、複数の観測者が参加する逐次CGLMP不等式の違反に与える影響は何か？
• RQ3 最大もつれ状態（MES）と最大非局所的状態（MVS）は、二重ノイズおよび逐次測定の下で、どのように耐性の違いを示すか？
• RQ4 非局所領域の面積は、可視度単体よりも次元dとともに速やかに増加するか？ これは次元的優位性を示唆するか？
• RQ5 逐次測定における情報取得と状態の摂動のトレードオフは何か？ これは次元に応じてどのように変化するか？

主な発見

• 非局所領域の面積は、可視度単体よりも次元dの増加に伴い速く増加し、二重ノイズ下でのロバストネスに次元的優位性があることを示している。
• 最大非局所的状態（MVS）では、2ラウンドの逐次違反に必要な最小可視度q_minはd=3からd=10にわたりほぼ一定であり、強いロバストネスを示している。
• 最大もつれ状態（MES）では、q_minはdとともに増加する（d=3で0.8845、d=10で0.9034）、すなわち逐次測定下でのロバストネスが低下している。
• p_min（1ラウンド）とq_min（2ラウンド）の差はdの増加に伴い拡大し、逐次測定が非局所性の持続に強い制約を課していることが示されている。
• dが増加するにつれて最初のラウンドでの非局所的違反は高まるが、測定による高い摂動が、非局所的違反を継続できる観測者の数を制限しており、特にMESでは顕著である。
• 情報取得と摂動の補完関係が明確に現れている：MESではdの増加に伴い最初のラウンド可視度が低下するが、2番目のラウンド可視度は上昇しており、これは逐次測定スキームにおけるトレードオフを反映している。