[論文レビュー] Robustness of Prediction Based Delay Compensation for Nonlinear Systems

Rolf Findeisen, Lars Grüne+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2011

Stability and Control of Uncertain Systems参考文献 12被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、非線形離散時系列系における予測一貫性のある遅延補償手法が、名目閉ループ系が入力状態安定性（ISS）を満たす場合、その安定性が保持されることを確立している。将来の制御入力を予測し、予測された制御と実際の制御の整合性を保つことで、遅延および摂動下でもロバスト安定性を保証する。性能の感度は、予測ホライズンおよび遅延境界と定量的に関連付けられる。

ABSTRACT

Control of systems where the information between the controller, actuator, and sensor can be lost or delayed can be challenging with respect to stability and performance. One way to overcome the resulting problems is the use of prediction based compensation schemes. Instead of a single input, a sequence of (predicted) future controls is submitted and implemented at the actuator. If suitable, so-called prediction consistent compensation and control schemes, such as certain predictive control approaches, are used, stability of the closed loop in the presence of delays and packet losses can be guaranteed. In this paper, we show that control schemes employing prediction based delay compensation approaches do posses inherent robustness properties. Specifically, if the nominal closed loop system without delay compensation is ISS with respect to perturbation and measurement errors, then the closed loop system employing prediction based delay compensation techniques is robustly stable. We analyze the influence of the prediction horizon on the robustness gains and illustrate the results in simulation.

研究の動機と目的

• 遅延および情報損失を伴う非線形系における予測一貫性のある遅延補償手法のロバスト安定性特性を確立すること。
• 予測ホライズンおよびシステムの不確実性がロバストネスの向上に与える影響を分析すること。
• 名目系がISSであるならば、遅延補償下でもロバスト安定性が成立することを示すこと。
• 遅延および摂動による閉ループ誤差の定量的バウンディングを提供すること。
• 非線形MPC制御系の数値シミュレーションを通じて理論的結果を検証すること。

提案手法

• 将来の制御入力のシーケンスを予測し、アクチュエータに送信する予測一貫性制御手法を用いる。
• 過去の状態および制御入力をもとに、システムの軌道を予測するために名目モデル ˜f を用いる。
• 予測一貫性を課す：予測に使用された制御シーケンスは、実際の制御入力と一致しなければならない。
• 有界な遅延 τ(σi) およびスイッチング時刻 σi の下での閉ループ安定性を分析し、遅延の主要指標として τ∞ および ∆σ∞ を定義する。
• ISS特性を用いてロバストネスバウンディングを導出する。状態および摂動の摂動に対する感度を表す誤差項 ε(·, 0) および η(·, ∥w∥∞) を用いる。
• MPC制御を施す4次元非線形系に理論枠組みを適用し、遅延および断続的なセンサ通信をシミュレートする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 名目系がISSである場合、予測一貫性のある遅延補償はロバストネスを保持するか？
• RQ2 予測ホライズンが遅延および摂動下でのロバストネス向上に与える影響は何か？
• RQ3 遅延バウンディング（τ∞）および制御更新間隔（∆σ∞）が閉ループ誤差に与える定量的影響は何か？
• RQ4 通信遅延およびパケットロス下でも、ISS特性を予測制御手法に拡張できるか？
• RQ5 モデルの不確実性および測定誤差は、補償系の安定性マージンにどのように影響するか？

主な発見

• 名目系がISSである限り、予測一貫性のある遅延補償を施した閉ループ系はロバストに安定である。これは定理3.5で形式化されている。
• ロバストネスバウンディングは τ∞ + ∆σ∞ に依存し、値が大きいほど摂動およびモデル誤差に対する感度が高くなる。
• シミュレーションにおける最大偏差は τmax に比例して線形に増加し、理論的遅延バウンディング依存性を確認した。
• τmax = 10 の場合、最大偏差は約 0.7 に達し、遅延が大きくなるほど感度が高まることを示した。
• 結果から、予測ベース補償がロバストネスを向上させることを確認し、不確実性を伴う遅延系への適用を可能にした。
• 解析により、ε および η が第一引数に関して単調増加であることが示され、長時間の遅延がロバストネスを劣化させることを示した。