[論文レビュー] Rogue wavefunctions due to noisy quantum tunneling potentials

Cihan Bayındır|arXiv (Cornell University)|Apr 22, 2016

Nonlinear Photonic Systems被引用数 1

ひとこと要約

本稿では、分割ステップフーリエ法を用いて非線形シュレーディンガー方程式（NLSE）を解くことで、量子トンネル障壁における白色雑音が非線形波動ダイナミクスに与える影響を調査している。白色雑音を含むポテンシャルは、シーグ型ソリトンでは発現しないが、正弦波関数型波動関数ではストロボスコピック不安定性（modulation instability）とレガラーワイド波の形成を引き起こすことが示された。これは、量子系においてレガラーワイド波に類似したピークを介してトンネル確率を向上させるメカニズムを示唆している。

ABSTRACT

In this paper we study the effects of white-noised potentials on nonlinear quantum tunneling. We use a split-step scheme to numerically solve the nonlinear Schrodinger equation (NLSE) with a tunneling potential. We consider three different types of potentials, namely; the single rectangular barrier, double rectangular barrier and triangular barrier. For all these three cases we show that white-noise given to potentials do not trigger modulation instability for tunneling of the sech type soliton solutions of the NLSE. However white-noised potentials trigger modulation instability for tunneling of the sinusoidal wavefunctions, thus such a wavefield turns into a chaotic one with many apparent peaks. We argue that peaks of such a field may be in the form of rational rogue wave solutions of the NLSE. Our results can be used to examine the effects of noise on quantum tunneling. Since a rogue wavefunction means a higher probability of the tunneling particle to be at a given (x,t) coordinate, our results may also be used for developing the quantum science and technology with many possible applications including but are not limited to increasing the resolution and efficiency of scanning tunneling microscopes, enhancing proton tunneling for DNA mutation and enhancing superconducting properties of junctions.

研究の動機と目的

• トンネル障壁における白色雑音の影響が非線形量子トンネルダイナミクスに与える影響を検討すること。
• ポテンシャル内のノイズが異なる波動関数タイプにおけるストロボスコピック不安定性（MI）を誘発するかどうかを特定すること。
• ノイズによって生成される混沌とした波動場に、NLSEの有理型レガラーワイド波解が含まれるかどうかを調査すること。
• レガラーワイド波に類似した場の構造を通じてトンネル確率を向上させることで、量子技術への応用可能性を探ること。
• ノイズ下でのシーグ型ソリトンと正弦波関数型波動関数の挙動を対比すること。

提案手法

• 分割ステップフーリエ法（SSFM）を用いて、ポテンシャル項を含む非線形シュレーディンガー方程式（NLSE）の数値解を求める。
• 単一の長方形障壁、二重長方形障壁、および三角形障壁という3つの異なるトンネルポテンシャルをモデル化する。
• 障壁のスチュワティックな揺らぎを模倣するため、ポテンシャル関数 M(x) = V(x) − E(x) に白色雑音を適用する。
• 分割ステップ法を用いる：まず非線形項を指数関数的時間積分により解き、次に線形項をフーリエスペクトル法により解く。
• ダーブォー変換形式を用いて、混沌とした波動場内に存在する有理型レガラーワイド波解を解析的に同定する。
• 2つの初期条件（シーグ型ソリトンと複素指数関数（正弦波）的波動関数）における波動関数の時間発展を比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 トンネル障壁における白色雑音が非線形シュレーディンガー方程式においてストロボスコピック不安定性を誘発するか？
• RQ2 異なる初期波動関数（シーグ型ソリトン対正弦波）がノイズを含むポテンシャルに対してどのように反応するか？
• RQ3 ノイズによって生成された混沌とした波動場に、有理型レガラーワイド波解が含まれるか？
• RQ4 初期波動関数の形状が、ノイズ下でレガラーワイド波に類似したピークの出現に果たす役割は何か？
• RQ5 ノイズによって誘発されるレガラーワイド波構造が、量子系におけるトンネル確率を向上させられるか？

主な発見

• 白色雑音を含むポテンシャルは、弾性的相互作用により形状を保つシーグ型ソリトン解に対してはストロボスコピック不安定性を誘発しない。
• 一方、正弦波関数型波動関数はノイズを含むポテンシャル下で混沌とした挙動を示し、複数の顕著なピークを形成する。
• 正弦波入力によって生成された混沌とした波動場内のピークは、NLSEの有理型レガラーワイド波解として同定された。
• レガラーワイド波の出現は、ノイズによって誘発されるストロボスコピック不安定性に起因しており、これはソリトン的初期条件では発生しない。
• 結果として、ノイズを用いることで、特定の(x,t)座標におけるトンネル確率をレガラーワイド波関数の形成を通じて向上させられる可能性がある。
• これらの発見は、走査トンネル顕微鏡の分解能向上やDNA内の陽子トンネルを含む、量子技術分野における新たな戦略の実現を可能にする可能性がある。