[論文レビュー] Rotating Black Holes in Gauged Supergravities; Thermodynamics, Supersymmetric Limits, Topological Solitons and Time Machines

Mirjam Cvetič, G. W. Gibbons+2 more|ArXiv.org|Apr 11, 2005

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 45被引用数 80

ひとこと要約

本稿は、5次元、7次元、4次元のゲージ付きスーパ的热情重力理論における回転するブラックホールを調査し、その熱力学的性質を導出し、超対称的極限を特定する。新規の正則な超対称的ブラックホールとトポロジカルソリトンを構成するとともに、周期的時間幾何における量子的整合性を用いて裸の時間機械を解消するための新しい「ジョゼフソン量子化条件」を導入する。

ABSTRACT

We study the thermodynamics of the recently-discovered non-extremal charged rotating black holes of gauged supergravities in five, seven and four dimensions, obtaining energies, angular momenta and charges that are consistent with the first law of thermodynamics. We obtain their supersymmetric limits by using these expressions together with an analysis of the AdS superalgebras including R-charges. We give a general discussion of the global structure of such solutions, and apply it in the various cases. We obtain new regular supersymmetric black holes in seven and four dimensions, as well as reproducing known examples in five and four dimensions. We also obtain new supersymmetric non-singular topological solitons in five and seven dimensions. The rest of the supersymmetric solutions either have naked singularities or naked time machines. The latter can be rendered non-singular if the asymptotic time is periodic. This leads to a new type of quantum consistency condition, which we call a Josephson quantisation condition. Finally, we discuss some aspects of rotating black holes in Godel universe backgrounds.

研究の動機と目的

• 4次元、5次元、7次元のゲージ付きスーパ的热情重力理論における非極端な電荷を帯びた回転するブラックホールのエネルギー、角運動量、電荷といった熱力学的量を導出すること。
• AdSスーパ algebraとR荷電の分析を通じて、これらのブラックホールの超対称的極限を特定し、熱力学の第一法則と整合することを保証すること。
• 解のグローバル構造を分類し、新規の正則な超対称的ブラックホールおよびトポロジカルソリトンを特定し、特異点や時間機械を診断すること。
• 周期的時間である場合に裸の時間機械を非特異化するための新しい量子的整合性条件「ジョゼフソン量子化条件」を提案すること。
• ゴーデル宇宙背景における回転するブラックホールを検討し、その整合性に起因するヘイゼンベルク型の量子化条件を明らかにすること。

提案手法

• D=4,5,7次元のゲージ付きスーパ的热情重力理論におけるメトリック解からエネルギー、角運動量、電気的荷電を導出し、熱力学の第一法則との整合性を検証すること。
• R対称性荷電を含むAdSスーパ algebraの分析を用いて、超対称的極限および束縛状態を同定すること。
• 非ゲージ付きスーパ的精神重力理論における解生成技術を出発点とし、超重力方程式の直接的解法によりゲージ付き系へ拡張すること。
• 測地線の完全性、因果性、無限遠におけるフレームの振る舞いを用いたグローバル構造の分析により、閉じた時空的曲線を持つ領域を特定すること。
• スピン構造のない時空において周期的時間を持つ場合に、フェルミオン波動関数の整合性を要求することで「ジョゼフソン量子化条件」を導入すること。
• アティヤ＝シンガーおよびヒルツブルフの指数定理を用いて、トポロジカルソリトン解におけるフェルミオンゼロモードおよび調和形式の量子的整合性を検証すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 5次元、7次元、4次元のゲージ付きスーパ的精神重力理論における非極端な回転するブラックホールの熱力学的性質（エネルギー、角運動量、荷電）は何か？
• RQ2 これらの解から超対称的極限をどのように導出できるか。また、超対称性の保存を保証する条件は何か？
• RQ3 これらの解のグローバル構造は何か。特異点や閉じた時空的曲線を含まない構成はどれか？
• RQ4 超対称解における裸の時間機械は、どのようにして非特異化できるか。この場合に生じる量子的整合性条件は何か？
• RQ5 回転するブラックホールはゴーデル型の宇宙背景でどのように振る舞うか。また、その構造からどのような量子化条件が導かれるか？

主な発見

• 本稿では、7次元および4次元における新規の正則な超対称的ブラックホールを構成し、5次元および4次元における既知の例を拡張する。
• 5次元および7次元における新規の超対称的非特異的トポロジカルソリトンを特定し、これはタウブ-BOLT型幾何から生じる。
• 裸の特異点や時間機械を伴う解が得られたが、後者は時間の漸近的周期性がある場合に非特異化可能である。
• 新規の「ジョゼフソン量子化条件」を導入：$2eP = q + \frac{1}{2}$。これは、スピン構造を持たない時空におけるフェルミオン波動関数の整合性を保証する。
• アティヤ＝シンガー指数の計算により、フェルミオン指数 $n_+ - n_- = \frac{1}{2}q(q+1)$ がこの条件下で整数であることが確認され、量子的整合性が裏付けられる。
• タウブ-BOLT多様体のヒルツブルフのシグネチャがゼロであることが判明し、これは1つの自己双対および1つの反自己双対な調和2形式と整合する。