[論文レビュー] Running Immirzi Parameter and Asymptotic Safety

Jan-Eric Daum, Martin Reuter|arXiv (Cornell University)|Nov 3, 2011

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 5被引用数 5

ひとこと要約

本論文は、ビールビンとスピン接続を基本変数として用いることで、ランダムなイムミルツィパラメータを含むホルスト型作用を用いて、量子重力における漸近的安全化を調査している。γ=0およびγ=±∞における2つの非ガウス型固定点の証拠が得られ、メトリックに基づく手法とは異なるUV完全な量子重力理論が示唆される。固定点では負の宇宙定数を示すが、IRにおける正の性質を有する可能性がある。

ABSTRACT

We explore the renormalization group (RG) properties of quantum gravity, using the vielbein and the spin connection as the fundamental field variables. We require the effective action to be invariant under the semidirect product of spacetime diffeomorphisms and local frame rotations. Starting from the corresponding functional integral we review the construction of an appropriate theory space and an exact funtional RG equation operating on it. We then solve this equation on a truncated space defined by a three parameter family of Holst-type actions which involve a running Immirzi parameter. We find evidence for the existence of an asymptotically safe fundamental theory. It is probably inequivalent to metric quantum gravity constructed in the same way.

研究の動機と目的

• ビールビン $e^a{}_{\mu}$ とスピン接続 $\omega^{ab}{}_{\mu}$ を基本場として用いることで、量子重力の重力的補正（RG）フローを調査すること。
• ランダムなイムミルツィパラメータを伴うアインシュタイン＝カルタン形式における漸近的安全化が実現可能かどうかを調査すること。
• 特に固定点構造と宇宙定数の振る舞いに関して、メトリックに基づく量子アインシュタイン重力（QEG）と比較すること。
• イムミルツィパラメータがRGフローに与える役割と、宇宙定数への依存関係を分析すること。
• 正則化スキームやゲージ選択の変更に対して、結果の頑健性を評価すること。

提案手法

• ビールビン $e^a{}_{\mu}$ とスピン接続 $\omega^{ab}{}_{\mu}$ を基本変数として用いる有効平均作用を定式化する。
• 時空微分同相変換および局所ローレンツ変換に対して不変なホルスト型作用の理論空間を構築する。
• バックグラウンド共変な粗挙げスキームを用いた正確な関数的重力的補正方程式（FRGE）を適用する。
• ニュートン定数 $g$、宇宙定数 $\lambda$、およびランダムなイムミルツィパラメータ $\gamma$ を含む3パラメータの作用族への理論空間の切断を行う。
• 鋭いプロパー時間カットオフを用いて、切断された理論空間における関数的RG方程式を数値的に解く。
• 固定点の近くでのRGフローを分析し、臨界指数およびスケーリング場を計算することで、UV挙動と普遍性を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ビールビンとスピン接続を用いた量子重力理論において、ランダムなイムミルツィパラメータを伴う場合に、漸近的安全化が成立するか？
• RQ2 スケール依存のイムミルツィパラメータを伴うホルスト作用のRGフローにおいて、非ガウス型固定点が存在するか？
• RQ3 UV領域におけるイムミルツィパラメータのランダム性が、宇宙定数およびニュートン定数とどのように関係しているか？
• RQ4 アインシュタイン＝カルタン形式における量子重力理論は、メトリックに基づく量子アインシュタイン重力と同等か？
• RQ5 正則化およびゲージパラメータの変更に対して、固定点の性質や臨界指数はどれほど頑健か？

主な発見

• γ = 0およびγ = ±∞における2つの非ガウス型固定点（NGFPs）の証拠が得られ、両者ともUV完全な量子重力理論の定義に適している。
• 固定点では $g^\star > 0$ および $\lambda^\star < 0$ を示しており、UV領域で反スクリーニング重力が発現し、固定点で負の宇宙定数を持つことを示唆している。
• イムミルツィパラメータのランダム性は、非ゼロの宇宙定数によって駆動されていることが判明しており、$\lambda = 0$ のときのみ $\beta_\gamma = 0$ となる。
• 理論空間は有限次元の臨界多様体を持つUV固定点を支持しており、ワインバーグの漸近的安全化シナリオと整合的である。
• 正則化スキームやゲージパラメータの変更に対しても結果は頑健であるが、ゲージパラメータへの依存性はメトリック重力におけるものよりも強い。
• 固定点構造と宇宙定数の符号が異なることから、理論はおそらくメトリックに基づく量子アインシュタイン重力とは等価でない。