[論文レビュー] S(3) Dimensional reduction of Einstein gravity

Román Linares|arXiv (Cornell University)|May 25, 2004

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 1

ひとこと要約

本稿では、S³ 上の純粋なアインシュタイン重力の次元削減を、等長群と接空間対称群の両方を活用することで、SU(2)×AdSU(2) をゲージ群とする低次元理論に導く新規な手法を提示する。主な結果は、自己双対なドメインウォール解の存在であり、これは高次元におけるカルラツァ＝クラインモノポールにアップルフする。この結果は、M理論、超弦理論、およびバイアーリ型宇宙論に新たな知見をもたらす。

ABSTRACT

We exhibit a new consistent dimensional reduction of pure Einstein gravity when the compactification manifold is S(3). The novel feature in the reduction is to consider the two three-dimensional groups of motions that S(3) admits. One of the groups is introduced into the dimensional reduction in the standard way, i.e. through the Maurer-Cartan 1-forms associated to the symmetry of the general coordinate transformations. The another group is dictated by the symmetry of the internal tangent space and it is introduced into the dimensional reduction through the linear adjoint group. The gauge group of the obtained theory in the lower-dimension is SU(2)xAdSU(2). We show that this theory admits a self-dual (in both curvature and spin connection) domain wall solution which upon uplifting to the higher-dimension results to be the Kaluza-Klein monopole. This discussion may be relevant in the dimensional reduction of M-theory, string theory and also in the Bianchi cosmologies in four dimensions.

研究の動機と目的

• 標準的な等長群に基づく手法を越えて、S³ 上の純粋なアインシュタイン重力の整合的な次元削減を構築すること。
• 線形随伴群を介して内部接空間対称性を組み込むことで、削減に新たな幾何的構造を導入すること。
• コンパクト化から生じる非自明なゲージ群、SU(2)×AdSU(2) を持つ低次元有効理論を構築すること。
• カルラツァ＝クラインモノポールなどの既知の高次元対象にアップルフする、削減理論における解を同定・解析すること。
• この構成が、M理論、超弦理論のコンパクト化、および4次元におけるバイアーリ型宇宙論モデルに与える影響を探索すること。

提案手法

• コンパクト化多様体 S³ を用いて、時空の等長群と内部接空間対称群の両方から、3次元の運動群を定義する。
• 等長群は、S³ の群多様体構造に関連する標準的なマウラー＝カルタン1形式を介して実装される。
• 接空間対称性は、線形随伴表現を通じて導入され、削減において第二のゲージ構造が生じる。
• 得られる低次元理論は、SU(2)×AdSU(2) をゲージ群として持ち、曲率およびスピン接続の両方が自己双対性を示す。
• 削減手順は整合性を保ち、整合的な低次元重力-ゲージ理論カップリング系を生成する。
• 理論は正確な解の解析がなされ、特に曲率とスピン接続の両方が自己双対であるドメインウォール配置が注目される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 S³ の内部接空間対称性を、標準的な等長群に基づく手法を越えて、アインシュタイン重力の次元削減に体系的かつ一貫して組み込む方法は何か？
• RQ2 等長群と接空間対称性の両方を削減に組み込む場合、低次元有効理論の結果として得られるゲージ構造は何か？
• RQ3 削減理論は、カルラツァ＝クラインモノポールなどの既知の高次元対象にアップルフする自己双対解を許容するか？
• RQ4 この新しい削減手順は、M理論や超弦理論のS³ 上のコンパクト化に新たな知見をもたらすか？
• RQ5 この構成は、4次元におけるバイアーリ型宇宙論的モデルにどのような影響を及えるか？

主な発見

• 次元削減により、時空の等長群と接空間対称性の相互作用から生じる、整合的な低次元理論が得られ、ゲージ群は SU(2)×AdSU(2) である。
• 理論は、スピン接続および曲率の両方が低次元理論で自己双対である自己双対ドメインウォール解を許容する。
• この自己双対ドメインウォール解は、高次元時空においてカルラツァ＝クラインモノポールにアップルフされ、直接的な幾何的対応関係が確立される。
• 接空間対称性の線形随伴群の導入が、SU(2)×AdSU(2) の完全なゲージ構造を獲得するために不可欠である。
• この構成は、特に S³ と非自明なゲージ部を含むコンパクト化を理解するための新しい枠組みを提供する。
• 結果は、4次元における空間的に一様なバイアーリ型宇宙論のモデル化への応用可能性を示唆している。