[論文レビュー] Safe Trajectory Tracking in Uncertain Environments

Ivo Batkovic, Mohammad Javed Ali+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 30, 2020

Advanced Control Systems Optimization被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、参照軌跡の厳密な追従を緩和し、時間の歪みを許容することで、不確実な環境下でも再帰的妥当性と安全性を保証する新しいMPCフレームワーク、Model Predictive Flexible Trajectory Control (MPFTC) を提案する。この手法は、事前に未知の制約が参照軌跡を不実行にすると予想される場合でも、制約の満たされるとともに安定性を保証する。動的障害物を避けるロボットアームを含む3つの数値例により、有効性が実証された。

ABSTRACT

In Model Predictive Control (MPC) formulations of trajectory tracking problems, infeasible reference trajectories and a-priori unknown constraints can lead to cumbersome designs, aggressive tracking, and loss of recursive feasibility. This is the case, for example, in trajectory tracking applications for mobile systems in the presence of constraints which are not fully known a-priori. In this paper, we propose a new framework called Model Predictive Flexible trajectory Tracking Control (MPFTC), which relaxes the trajectory tracking requirement. Additionally, we accommodate recursive feasibility in the presence of a-priori unknown constraints, which might render the reference trajectory infeasible. In the proposed framework, constraint satisfaction is guaranteed at all times while the reference trajectory is tracked as good as constraint satisfaction allows, thus simplifying the controller design and reducing possibly aggressive tracking behavior. The proposed framework is illustrated with three numerical examples.

研究の動機と目的

• 未知の制約により参照軌跡が不実行となる場合に生じる、MPCにおける攻撃的追従行動と再帰的妥当性の喪失を解消すること。
• 制約が事前に把握されていなくても、常に安全で制約を満たす制御フレームワークを構築すること。
• 厳密な軌跡追従を緩和することで、制御器設計を簡素化し、可能な範囲で参照軌跡にできるだけ近づけるようにすること。
• 参照軌跡にやや弱い仮定を置いた場合でも、安定性と再帰的妥当性の理論的保証を提供すること。
• 運動計画との統合を可能にし、安全性を維持したまま性能を向上させること。

提案手法

• 参照軌跡の時間歪みを実現する補助変数を導入し、元の参照軌跡が不実行であっても柔軟な追従を可能にする。
• 安定化リャプノフ関数に基づく終端コストおよび終端集合の設計により、閉ループ系の漸近的安定性を保証する。
• 時間変動する不確実性を考慮し、予想される状態の進化を伝搬させ、有界なノイズを増大する不確実性領域に封入することで、ロバストな制約集合を構築する。
• 原点と安定化集合の共通部分として定義される安全集合を用いることで、未知の制約下でも定常状態での安全性を保証する。
• 動的障害物（移動する車両や動的バリアなど）を事前に未知の障害物として表現するため、有界なノイズ入力を伴う時間変動型不確実性モデルを採用する。
• 終端集合が正不変であり、不確実性伝搬下でも制約集合がロバストに実行可能であることを保証することで、再帰的妥当性を実現する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 未知で時間変動する制約により参照軌跡が不実行となる場合、MPCにおいて再帰的妥当性をどのように保証できるか？
• RQ2 攻撃的制御行動を避けるために、標準MPCにどのような修正を加える必要があるか？
• RQ3 制約違反時に参照軌跡からの逸脱を許容するが、安全性を維持できる柔軟な軌跡追従フレームワークを設計できるか？
• RQ4 環境の不確実性をどのようにモデル化し、MPC最適化に組み込むことで、ロバストな制約満たしを保証できるか？
• RQ5 参照軌跡の時間歪みが、システムの安定性および追従性能に与える影響は何か？

主な発見

• MPFTCフレームワークは、未知の制約により参照軌跡が不実行であっても、再帰的妥当性と制約満たしを維持できることを示した。
• ロボットアームのシミュレーションでは、一時的に速度が逸脱するものの、位置は参照軌跡に近い安定した挙動を示し、攻撃的制御行動が最小限に抑えられている。
• MPFTCコントローラーの平均実行時間は1イテレーションあたり0.235秒であり、さらなる最適化によりリアルタイム応用が可能であることが示された。
• シミュレーション結果から、障害物との遭遇後もシステムが回復し、障害物が消えた後には再び参照軌跡に再安定化することが確認された。
• 補助状態τの初期選択に頼らず、最適化可能である場合でも性能に差がなく、フレームワークのロバスト性が裏付けられた。
• 提案された終端集合およびコスト関数により、参照軌跡が実行可能であれば、システムが参照軌跡に漸近的に収束することが保証された。