[論文レビュー] Scalability in nonlinear network systems affected by delays and disturbances

Shihao Xie, Giovanni Russo+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 12, 2020

Distributed Control Multi-Agent Systems参考文献 44被引用数 23

ひとこと要約

本稿では、通信遅延および外部摂動の影響を受ける非線形かつ非一様なネットワーク系におけるスケーラビリティを保証するための新しいフレームワークを提案する。L∞-スケーラブル入力状態安定性（L∞-sISS）およびL∞-スケーラブル入出力安定性（L∞-sIOS）を形式化し、最大分離可能距離を用いた収縮理論を用いて2つの十分条件を導出することで、リーダーフォロワーおよびリーダーレスネットワーク、特に時間変動型構成および再帰的ニューラルネットワークにおけるスケーラブル制御プロトコルの設計指針を可能にする。

ABSTRACT

This paper is concerned with the study of scalability in nonlinear heterogeneous networks affected by communication delays and disturbances. After formalizing the notion of scalability, we give two sufficient conditions to assess this property. Our results can be used to study leader-follower and leaderless networks and also allow to consider the case when the desired configuration of the system changes over time. We show how our conditions can be turned into design guidelines to guarantee scalability and illustrate their effectiveness via numerical examples.

研究の動機と目的

• 通信遅延および外部摂動の影響を受ける非線形かつ非一様なネットワーク系におけるスケーラビリティの形式的定式化。
• 特にニューラルネットワークやモバイルエージェントフォーメーションにおいて、非線形的で遅延ありかつ摂動ありのネットワークに対するスケーラブル安定性解析の欠如を解消すること。
• 遅延の上限に依存しないでスケーラビリティを保証する設計指針の開発により、大規模システムにおけるロバストネスを実現すること。
• 従来のストリング安定性およびネットワークコherenctyの概念を、非線形的で非一様的かつ遅延ありのネットワークに拡張すること。
• モバイルエージェントネットワークおよび再帰的ニューラルネットワーク（特に連想記憶系を含む）への適用可能性を示すこと。

提案手法

• 通信遅延および摂動を伴う非線形的かつ非一様なエージェントに対して、L∞-スケーラブル入力状態安定性（L∞-sISS）およびL∞-スケーラブル入出力安定性（L∞-sIOS）を用いたスケーラビリティの形式化。
• 最大分離可能距離を用いた収縮理論を適用し、行列の測度µ∞およびσ-min/σ-max特異値を活用してスケーラビリティの十分条件を導出。
• 収縮が最大分離可能距離に関して成立するならば、スケーラビリティが保証されることに着目し、遅延に依存しない解析を可能にする。
• 十分条件を制御プロトコルおよび活性化関数の重みに関する制約に変換することで、設計指針を構築。
• モバイルエージェントフォーメーションおよびホープフィールドニューラルネットワークにおける数値シミュレーションを通じてフレームワークの妥当性を検証。時間変動型のリファレンスと摂動を含む設定で評価。
• 実世界のシステムに安定性フレームワークを適用可能にするために、フィードバック線形化および座標変換（例：χi = Ti(xi)）を用いて動的システムを簡素化。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 通信遅延および摂動を伴う非線形的かつ非一様なネットワーク系において、スケーラビリティを形式的に定義し、評価する方法は何か？
• RQ2 遅延の上限に依存しないで、このようなネットワークにおけるL∞-sISSおよびL∞-sIOSを保証する十分条件は何か？
• RQ3 提案された条件を、モバイルエージェントネットワークにおける分散制御プロトコルの実用的設計指針に変換可能か？
• RQ4 このフレームワークは、特に連想記憶応用を想定した再帰的ニューラルネットワークにおけるスケーラビリティを保証するために拡張可能か？
• RQ5 スケーラビリティは大規模ネットワークにおける摂動の増幅をどのように防止するのか？また、摂動下でのスケーラビリティの限界は何か？

主な発見

• 本稿では、ネットワーク系が最大分離可能距離に関して収縮している場合、本質的にスケーラブルであることが示され、収縮とスケーラビリティの間の基礎的関係が確立された。
• L∞-sISSおよびL∞-sIOSのための2つの十分条件が導出され、これらは遅延の上限に依存せず、リーダーフォロワーおよびリーダーレス両方の構成に適用可能である。
• モバイルエージェントのシミュレーションでは、スケーラブルプロトコルが時間変動型の速度プロファイルを追従し、摂動を減衰させることに成功した。55エージェントの摂動下でも偏差が有界に保たれた。
• 60ニューロンのホープフィールドネットワークにおいて、自己結合強度ciを10から15（その後32に）増加させたところ、導出された条件を満たし、スケーラビリティが保証され、摂動の増幅が防止された。
• 数値結果から、スケーラブルネットワークは摂動（例：1秒間10%の振幅摂動）に対しても偏差が有界に保たれるのに対し、非スケーラブルネットワークでは増大が観察された。
• 本フレームワークは、再帰的ネットワークにおけるL∞-sISSを保証する活性化関数および重みに関する条件を明示的に同定した。これは、このようなニューラルネットワークにおけるスケーラビリティの明示的取り扱いとして、初めての試みである。