[論文レビュー] Scalable Fair Influence Maximization

Xiaobin Rui, Zhixiao Wang+3 more|arXiv (Cornell University)|Jun 12, 2023

LGBTQ Health, Identity, and Policy被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、福祉公平性目的関数に基づくスケーラブルな公平なインパルス最大化のためのFIMMを提案する。同手法は、コミュニティインパルス平均の分数乗の不偏推定器を用い、逆インパルスサンプリング（RIS）を適応することで、(1−1/e−ε)近似を達成する。この手法により、大規模ネットワークにおけるコミュニティ間の公平性を考慮しつつ、効率的かつ高精度なインパルス拡散が可能となる。

ABSTRACT

Given a graph $G$, a community structure $\mathcal{C}$, and a budget $k$, the fair influence maximization problem aims to select a seed set $S$ ($|S|\leq k$) that maximizes the influence spread while narrowing the influence gap between different communities. While various fairness notions exist, the welfare fairness notion, which balances fairness level and influence spread, has shown promising effectiveness. However, the lack of efficient algorithms for optimizing the welfare fairness objective function restricts its application to small-scale networks with only a few hundred nodes. In this paper, we adopt the objective function of welfare fairness to maximize the exponentially weighted summation over the influenced fraction of all communities. We first introduce an unbiased estimator for the fractional power of the arithmetic mean. Then, by adapting the reverse influence sampling (RIS) approach, we convert the optimization problem to a weighted maximum coverage problem. We also analyze the number of reverse reachable sets needed to approximate the fair influence at a high probability. Further, we present an efficient algorithm that guarantees $1-1/e - \varepsilon$ approximation.

研究の動機と目的

• 現在、数百ノード程度の小さなグラフに限定されており、大規模ネットワークにおける福祉公平性目的関数を最適化するための効率的アルゴリズムが不足しているという問題に対処する。
• 福祉公平性目的関数の主要構成要素である、コミュニティインパルス割合の算術平均の分数乗を不偏に推定する課題を克服する。
• この不偏推定を逆インパルスサンプリング（RIS）フレームワークに統合し、公平なインパルス拡散のスケーラブルかつ高確率近似を可能にする。
• 計算効率を維持しつつ、最適な公平なインパルス拡散に対する(1−1/e−ε)近似を保証する。

提案手法

• テイラー展開技術を用いて、コミュニティインパルス割合の算術平均の分数乗に対する不偏推定器を開発する。
• 新しい不偏推定器と互換性を持つように逆インパルスサンプリング（RIS）フレームワークを適応し、逆到達可能（RR）集合の効率的サンプリングを可能にする。
• RR集合上で重み付き最大被覆問題を構築し、福祉公平性下での公平なインパルス目的関数を近似する。
• 理論的分析により、不偏分数乗推定器の濃縮性を保証し、標準的なRIS解析を非線形かつ単調減少な目的関数に拡張する。
• RR集合被覆に基づいて反復的にノードを選択するFIMMアルゴリズムを実装し、高確率で(1−1/e−ε)近似を達成する。
• 複数の実世界ネットワークにおける独立キャスケード（IC）モデル下でのインパルス拡散と公平インパルスの評価のため、10,000回のモンテカルロシミュレーションを実施する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 コミュニティ間の平均インパルスの分数乗を、福祉公平性目的関数の中心的要素として不偏に推定できる推定器を構築できるか？
• RQ2 この推定器を効果的にRISフレームワークに統合し、公平性制約下でのスケーラブルなインパルス最大化を可能にする方法は何か？
• RQ3 福祉公平性目的関数下で、公平なインパルスを高確率で近似するためには、何個の逆到達可能集合が必要か？
• RQ4 提案されたFIMMアルゴリズムは、多様なネットワーク構造とパrameter設定下で、公平性とインパルス拡散のバランスをどのようにとるか？
• RQ5 数千のコミュニティを含む大規模実世界ネットワークにおいて、アルゴリズムはスケーラビリティと近似保証をどの程度維持するか？

主な発見

• FIMMは最適な公平なインパルス拡散に対して(1−1/e−ε)近似を達成し、福祉公平性に対する強い理論的保証を提供する。
• アルゴリズムは大規模ネットワークにも効果的にスケーリングでき、枝刈り後最大717,080ノードを含むネットワークを対象とし、Email、Flixster、Amazon、Youtube、DBLPの5つの実世界ネットワークでも良好な性能を示す。
• 公平性の犠牲（PoF）と公平性の効果（EoF）の両方が、インパルス確率（p）と不平等回避パrameter（α）が増加するにつれて低下し、インパルスが広がりやすくなると公平性コストが減少することを示している。
• α ≥ 0.7の場合、公平性の向上は限定的となる。これは、u^αとuとの差が小さくなり、高値のαがインパルス拡散を公平性よりも優先するためである。
• 小さなシード予算（k）では、FIMMは顕著に公平性の高い結果を生み出す。特にk ≤ 20のとき顕著であり、シード選択における反復的補正パターンのため、例外も存在する。
• 実験結果により、FIMMは高精度とスケーラビリティを維持しており、インパルス確率、コミュニティ構造、予算サイズの変動に対しても一貫した性能を示している。