[論文レビュー] Scalable randomized benchmarking of non-Clifford gates

Andrew W. Cross, Easwar Magesan+3 more|arXiv (Cornell University)|Oct 9, 2015

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、CNOT-ダイヘドラル群 $ G_{2^k} $ を定義することで、非クリフォード量子ゲートのスケーラブルなランダム化ベンチマーク手法を導入する。これにより、n-キュービットユニタリの効率的なサンプリング、回路合成、およびtwirlingが可能になる。この手法は、平均シーケンス保全度における指数的減衰を通じて、2つの独立したノイズパラメータの実験的評価を可能にし、フォールトトレラント量子計算プロトコルにおける論理的非クリフォードゲートの堅牢な特徴付けを実現する。

ABSTRACT

Randomized benchmarking is a widely used experimental technique to characterize the average error of quantum operations. Benchmarking procedures that scale to enable characterization of $n$-qubit circuits rely on efficient procedures for manipulating those circuits and, as such, have been limited to subgroups of the Clifford group. However, universal quantum computers require additional, non-Clifford gates to approximate arbitrary unitary transformations. We define a scalable randomized benchmarking procedure over $n$-qubit unitary matrices that correspond to protected non-Clifford gates for a class of stabilizer codes. We present efficient methods for representing and composing group elements, sampling them uniformly, and synthesizing corresponding $\mathrm{poly}(n)$-sized circuits. The procedure provides experimental access to two independent parameters that together characterize the average gate fidelity of a group element.

研究の動機と目的

• クリフォード群を超えてランダム化ベンチマークを拡張し、マルチキュービット系における非クリフォードゲートのスケーラブルな特徴付けを可能にすること。
• T、制御-S、制御制御-Z などの重要な非クリフォード操作を含む、n-キュービットユニタリ群の族を定義すること。これらの操作は、マジック状態の精錬とフォールトトレラントプロトコルにおいて重要である。
• 群の要素を一様にサンプリングし、それらを合成し、実験的実装に適した $ \mathrm{poly}(n) $ サイズの回路を合成するための効率的アルゴリズムを開発すること。
• 平均シーケンス保全度における指数的減衰を通じて、2つの独立したノイズパラメータの実験的推定を可能にし、状態準備および測定誤差に対してより高いロバストネスを実現すること。
• 標準的なクリフォードランダム化ベンチマークを補完するスケーラブルなフレームワークを提供し、先端のフォールトトレラント量子計算アーキテクチャにおけるゲートの完全な特徴付けを可能にすること。

提案手法

• 本稿は、CNOT、ビット反転ゲート、および $ 2^k $-位相ゲートによって生成される CNOT-ダイヘドラル群 $ G_{2^k} = \langle \Lambda_{ij}(X), X(j), Z_{2^k}(j) \rangle / \langle \omega_{2^k} \rangle $ を定義する。この群は、主要な非クリフォード操作を含む。
• 群の要素を一様にサンプリングし、その逆元を計算するための効率的アルゴリズムを確立し、ベンチマーク用のランダムなゲートシーケンスの構築を可能にする。
• ベンチマークプロトコルは、$ \ell $ 個のランダムな群要素のシーケンスに続く逆シーケンスを用い、最終測定演算子との状態重ね合わせを通じて平均シーケンス保全度を測定する。
• 平均シーケンス保全度は、$ F_{\mathrm{seq}}(\ell) = A_Z \alpha_Z^\ell + A_R \alpha_R^\ell + e_I $ のように指数的減衰を示す。ここで $ \alpha_Z $ と $ \alpha_R $ は、異なるエラーチャネルを特徴付ける独立したノイズパラメータである。
• 群は、部分群 $ \mathcal{P} $、$ \mathcal{X} $、$ \mathcal{Z} $、$ \bar{W}_{2^k}/\mathcal{Z} $、$ \tilde{W}_{2^k}/\mathcal{Z} $ における一連のtwirlによって分解され、パウリ基底において3つの対角ブロックを持つ形にチャンネルが簡略化される。
• 最終的なtwirledチャンネルは、$ \mathcal{E}(\rho) = \beta_I \rho + \beta_Z \sum_{P \in \mathcal{Z} \setminus \{I\}} P\rho P + \beta_R \sum_{P \in \mathcal{P} \setminus \mathcal{Z}} P\rho P $ となる。ここで $ \alpha_Z = 1 - 4^n \beta_R $、$ \alpha_R = 1 - 2^n \beta_Z - (4^n - 2^n) \beta_R $ であり、2つの独立した保全度の抽出が可能になる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ランダム化ベンチマークは、キュービット数に伴い効率的にスケーリングする形で非クリフォードゲートへ拡張可能か？
• RQ2 T、制御-S、制御制御-Z などの非クリフォードゲートは、ベンチマークフレームワーク内でどのように効率的にサンプリング・合成可能か？
• RQ3 非クリフォード群におけるtwirlによって得られるノイズチャネルの構造は何か？また、それらは独立したパラメータに分解可能か？
• RQ4 このベンチマーク手順は、インターリーブドプロトコルを用いて個々のゲート保全度を推定するために適応可能か？
• RQ5 G_{2^k} 群におけるシーケンスに対して、$ \mathrm{poly}(n) $ サイズの回路を構築可能か？これにより実験的実装が可能になるか？

主な発見

• 提案されたランダム化ベンチマーク手順は、n に対して効率的にスケーリングされ、回路サイズとアルゴリズム実行時間の両方が $ O(n^k) $ で上限付けられる。
• 平均シーケンス保全度は、$ F_{\mathrm{seq}}(\ell) = A_Z \alpha_Z^\ell + A_R \alpha_R^\ell + e_I $ のように2パラメータ指数的減衰を示し、$ \alpha_Z $ と $ \alpha_R $ は独立したノイズパラメータである。
• G_{2^k} におけるtwirledチャンネルは、パウリ基底において3つの対角ブロックに簡略化され、それぞれ恒等演算子、位相反転（Z型）、一般パウリ（R型）エラーに対応する。
• この手法により、2つの独立した平均ゲート保全度の実験的推定が可能になり、状態準備および測定誤差に対してより高いロバストネスが実現される。
• このフレームワークはインターリーブドベンチマークをサポートし、エラー訂正済みシステムにおける物理的および論理的非クリフォードゲートに適用可能である。
• この手順は実験的に実装可能であり、既存のランダム化ベンチマークワークフローと互換性があり、フォールトトレラント量子計算におけるゲートの完全な特徴付けを可能にする。