[論文レビュー] Scalar model of the glueball

Vladimir Dzhunushaliev|ArXiv.org|Dec 20, 2003

Gas Dynamics and Kinetic Theory参考文献 3被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、SU(3)ヤン・ミルズ理論の2点および4点グリーン関数をスカラー場によって非摂動的に近似することで、グルーソルのスカラー場モデルを提案する。これにより、元のヤン・ミルズ理論のグリーン関数のレベルで力学を再現する有効ラグランジアンが導かれ、その解としてグルーソルと解釈できるソリトン解が得られる。主な結果は、クォーク源なしに自己相互作用するゲージ場のバブル状構造を記述する自己無撞着な球対称解である。

ABSTRACT

A scalar model of the glueball is offered. The model is based on the nonperturbative calculation of 2 and 4-points Green's functions. Approximately they can be expressed via a scalar field. On the basis of the SU(3) Yang-Mills Lagrangian an effective Lagrangian for the scalar field is derived. The corresponding field equations are solved for the spherically symmetric case. The obtained solution is interpreted as a bubble of the SU(3) quantized gauge field.

研究の動機と目的

• クォーク源なしに自己束縛状態としてのグルーソルを非摂動的にモデル化すること。
• SU(3)ヤン・ミルズ理論の非摂動的2点および4点グリーン関数をスカラー場の多重項によって近似すること。
• 元のヤン・ミルズ理論のグリーン関数のレベルで力学を再現する有効スカラー拉格ランジアンを導出すること。
• 球対称の場合にその場の運動方程式を解き、解をグルーソル状態として解釈すること。
• 非線形方程式の数値的反復的解法によりモデルを検証し、安定なソリトン型解への収束を示すこと。

提案手法

• 量子状態|Q⟩にわたるSU(3)ヤン・ミルズラグランジアンの平均化により、グリーン関数を用いた有効記述を導出する。
• 2点グリーン関数をスカラー場の積に比例すると近似する：⟨AᴮᵤAᶜᵥ⟩ ≈ −ηᵤᵥfᴮᴬᴰfᶜᴬᴱϕᴬ(x)ϕᴱ(y)。
• 1関数近似におけるウィック的縮約を用いて、4点グリーン関数を2点関数の積の和として表現する。
• 元のヤン・ミルズ場をスカラー場ϕᴬに置き換えることにより、有効スカラー拉格ランジアンℒ_effを導出する。A⁴相互作用に起因する非線形項を含む。
• λ₁およびλ₂を用いて質量項と四次自己相互作用を導入し、対称性破れ項を含むポテンシャルを構成する。
• 得られたEuler-Lagrange方程式を、ソリトン解の探索のための反復的手順を用いて数値的に解く。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 SU(3)ヤン・ミルズ理論の非摂動的ダイナミクスは、その2点および4点グリーン関数から導かれるスカラー場モデルによって有効に記述可能か？
• RQ2 得られた有効スカラー理論は、グルーソルと解釈可能な安定で球対称なソリトン解を有するか？
• RQ3 元のヤン・ミルズ理論における非線形相互作用は、特に四次項および質量項として有効スカラー拉格ランジアンにどのように現れるか？
• RQ4 有効拉格ランジアンから導かれる非線形場方程式は数値的に解けるか？ そして収束し、正則なソリトン解をもたらすか？
• RQ5 スカラー場多重項は、源のない自己束縛状態としてのグルーソルの非摂動的構造をどのように符号化しているか？

主な発見

• 有効ラグランジアンはℒ_eff = −½(∂ᵤϕᴬ)² + ¼λ₁(ϕᵃϕᵃ − ϕᵃ₀ϕᵃ₀)² + ¼λ₂(ϕᵐϕᵐ − ϕᵐ₀ϕᵐ₀)² + (ϕᵃϕᵃ)(ϕᵐϕᵐ)として導出され、非線形自己相互作用を含む。
• 場の再定義の後、有効ラグランジアンは二つの相互作用するスカラー多重項ϕᵃおよびϕᵐを含む標準的なスカラー場理論の形をとる。
• スカラー場の場の運動方程式は∂ᵤ∂ᵘϕᵃ = ϕᵃ[2ϕᵐϕᵐ + λ₁(ϕᵃϕᵃ − ϕᵃ₀ϕᵃ₀)]および∂ᵤ∂ᵘϕᵐ = ϕᵐ[2ϕᵃϕᵃ + λ₂(ϕᵐϕᵐ − ϕᵐ₀ϕᵐ₀)]であり、非線形結合を示す。
• 簡略化された方程式y′′ = y(1 − y²)に対して、ソリトン解y(x) = √2 / cosh(x)が得られ、これはグルーソルの分布をモデル化する。
• 数値的反復によりエネルギーパラメータλ*ᵢ → 1および解y*ᵢ(x) → y*(x)への収束が確認され、安定で正則なソリトン解の存在が裏付けられる。
• 反復手続きにより離散的な「エネルギー準位」λ*が得られ、λ*₁ ≈ 1.407、λ*₂ ≈ 1.149、λ*₃ ≈ 1.040となり、基底状態の値1に収束する。