[論文レビュー] Scale of non-locality for a system of $n$ particles

Spyridon Talaganis, Ali Teimouri|arXiv (Cornell University)|May 22, 2017

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 2被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、無限次導関数重力にインspiredされた高次導関数スカラー場の玩具モデルにおいて、非局所性の有効スケールを調査する。$n$ 粒子過程の木レベル散乱振幅を分析することで、有効質量スケール $M_{\text{eff}}$ が $M_{\text{eff}} \sim M/\sqrt{n}$ と減少することが導かれる。これは、多数粒子散乱において非局所効果が粒子数の増加に伴いより強く抑制されることを示唆する。

ABSTRACT

Higher derivative theories of gravity are associated with a mass scale to insure the correct dimensionality of the covariant derivatives. This mass scale is known as the scale of non-locality. In this paper, by considering a higher derivative toy model, we show that for a system of $n$ particles the effective mass scale is inversely proportional to the square root of the number of particles. We demonstrate that as the number of particles increases the corresponding effective mass scale associated with the scattering amplitude decreases.

研究の動機と目的

• 高次導関数場理論における非局所性のスケールが、多数粒子散乱過程でどのように振る舞うかを調査すること。
• 散乱振幅を支配する有効質量スケール $M_{\text{eff}}$ が、粒子数 $n$ に依存するかどうかを特定すること。
• 無限次導関数を有する場の理論、特に無限次導関数重力のような理論における、この依存関係の意味を探ること。
• 散乱振幅解析を通じて、粒子数と非局所効果の抑制との間の定量的関係を確立すること。

提案手法

• 非局所性の基本スケールである $M$ を用いた無限次導関数相互作用項 $e^{-\Box/M^2}$ を持つスカラー場玩具モデルを構築すること。
• 作用 $S = S_{\text{free}} + S_{\text{int}}$ から導かれるファインマン規則を用いて、木レベルの $2n$ 点散乱振幅を計算すること。
• 運動量保存を適用し、高エネルギー極限における指数的抑制要因に注目して振幅を評価すること。
• 完全な非局所ダイナミクスをモデル化するために、両方のプロパゲーターと頂点に非局所指数関数因子を付与すること。
• 振幅を $e^{-(p/M_{\text{eff}})^2}$ の形に一致させることで、有効質量スケール $M_{\text{eff}}$ を抽出すること。
• 次元解析を実施し、$M_{\text{eff}}$ を有効長スケール $L_{\text{eff}} \sim M_{\text{eff}}^{-1}$ と関連付けること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 散乱過程における非局所性の有効スケール $M_{\text{eff}}$ は、粒子数 $n$ にどのように依存するか？
• RQ2 無限次導関数を有する高次導関数スカラー理論における散乱振幅は、$n$ が大きい場合に強化された抑制を示すか？
• RQ3 散乱振幅の指数的減衰から有効質量スケール $M_{\text{eff}}$ を抽出できるか？また、$n$ に伴ってどのようにスケーリングするか？
• RQ4 多粒子系において、基本的な非局所性スケール $M$ と有効スケール $M_{\text{eff}}$ の関係は何か？
• RQ5 頂点とプロパゲーターの両方をドレスアップすることで、$M_{\text{eff}}$ の $n$ に対するスケーリングにどのような影響が生じるか？

主な発見

• 頂点のみをドレスアップした $2n$ 点木レベル散乱振幅において、有効質量スケールは $M_{\text{eff}} = \left(\frac{54}{142n - 223}\right)^{1/2}M$ と与えられる。
• 頂点とプロパゲーターの両方をドレスアップした場合、有効質量スケールは $M_{\text{eff}} = \left(\frac{54}{169n - 250}\right)^{1/2}M$ に変化する。
• 大 $n$ の極限において $M_{\text{eff}} \sim M/\sqrt{n}$ となり、これは有効非局所性スケールが粒子数の平方根に反比例して減少することを示唆する。
• 有効長スケール $L_{\text{eff}} \sim M_{\text{eff}}^{-1}$ は $n$ に伴い増加するため、非局所効果は多体系においてより空間的に拡張されるようになる。
• 振幅の指数的抑制は $n$ が大きいほど強くなるため、$M_{\text{eff}}$ の減少と整合的である。
• 導出されたスケーリング $M_{\text{eff}} \sim M/\sqrt{n}$ は、多粒子量子場理論における非局所性の理解に定量的枠組みを提供する。