[論文レビュー] Scaling Cosmologies of N=8 Gauged Supergravity

Jan Rosseel, Thomas Van Riet+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 12, 2006

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、スカラー多様体上の測地線曲線にスカラー場を制限することにより、$χ=8$ のゲージ付加超対称理論における正確な宇宙論的スケーリング解を構築する。軸性スカラーは定数でなければならないことが示され、ポテンシャルは特定の指数関数的形をとり、力任せのスケーリング解（$P>1$：加速的、$P<1$：減速的）を可能にする。これらの解は不安定である。11次元超対称理論へのアップリフトにより、時間に依存する幾何学が確認され、$χ=2$理論で得られる安定なスケーリング解とは対照的である。

ABSTRACT

We construct exact cosmological scaling solutions in N=8 gauged supergravity. We restrict to solutions for which the scalar fields trace out geodesic curves on the scalar manifold. Under these restrictions it is shown that the axionic scalars are necessarily constant. The potential is then a sum of exponentials and has a very specific form that allows for scaling solutions. The scaling solutions describe eternal accelerating and decelerating power-law universes, which are all unstable. An uplift of the solutions to 11-dimensional supergravity is carried out and the resulting timedependent geometries are discussed. In the discussion we briefly comment on the fact that N=2 gauged supergravity allows stable scaling solutions.

研究の動機と目的

• 4次元のゲージ付加超対称理論におけるスケーリング宇宙論解を、高次元的起源を有するものとして体系的に同定すること。
• スカラー多様体上での測地線的スカラー軌道がスケーリング解の実現に果たす役割を調査すること。
• 特に加速的および減速的べき乗則宇宙と関連して、その解の安定性と構造を特定すること。
• 4次元の解を11次元超対称理論にアップリフトし、その結果得られる時間に依存する幾何学を分析すること。
• $χ=8$のスケーリング解の不安定性と、既知の$χ=2$解の安定性を対比すること。

提案手法

• 平坦なFLRW宇宙論に制限し、$\textrm{d}\tau = a(\tau)^3 \textrm{d}s$により宇宙時間を見直して、スカラー力学をスカラー多様体上の測地線運動に写像する。
• スカラー場が$E_{7(+7)}/\mathrm{SU}(8)$コセット空間上で測地線を描くという条件を課し、対称空間の既知の構造を活用する。
• ゲージ構造から導かれる指数関数の和としてのスカラー・ポテンシャルを分析し、スケーリング挙動を可能にする条件を同定する。
• $SL(8,\mathbb{R})/SO(8)$の重み基底を用いてスカラー場成分を分類し、その力学を記述する。
• 等長変換を適用して一般の測地線をカルタン部分代数内の直線的測地線に簡略化し、解析を容易にする。
• 4次元の解を11次元超対称理論にアップリフトし、高次元的起源と時間に依存する幾何学を研究する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 スカラー場がスカラー多様体上で測地線を描く場合、$χ=8$ゲージ付加超対称理論に正確なスケーリング解が存在しうるか？
• RQ2 測地線条件が軸性スカラーおよびスカラー・ポテンシャルの形に課す制約は何か？
• RQ3 このような解から生じるべき乗則宇宙（加速的または減速的）の種類は何か？そしてそれらは安定か？
• RQ4 4次元のスケーリング解は11次元超対称理論にどのようにアップリフトされ、その結果得られる幾何学は何か？
• RQ5 $χ=2$ゲージ付加超対称理論は安定なスケーリング解を支持するが、$χ=8$解はなぜそうではないのか？

主な発見

• $χ=8$ゲージ付加超対称理論の測地線的スケーリング解において、軸性スカラーは必然的に定数である。
• スカラー・ポテンシャルは特定の形の指数関数の和を取り、測地線制約下でスケーリング解を可能にする。
• スケーリング解は$a(\tau) \sim \tau^P$のべき乗則宇宙を記述し、$P>1$は加速的、$P<1$は減速的膨張に対応する。
• 動的系解析により、すべてのスケーリング解が不安定であることが確認された。
• 11次元超対称理論へのアップリフトにより、スケーリング性と高次元的起源を保った時間に依存する幾何学が得られた。
• 対照的に、$χ=2$ゲージ付加超対称理論は安定なスケーリング解を支持しており、宇宙論的力学における重要な相違が浮き彫りになった。