[論文レビュー] Schedule path optimization for quantum annealing and adiabatic quantum computing

Lishan Zeng, Jun Zhang+1 more|arXiv (Cornell University)|May 1, 2015

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 36被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、断熱的量子計算および最適化のためのスケジュールパス最適化（SPO）を提案し、中間ハミルトニアンを導入することで最小エネルギーギャップと成功確率を向上させる。凸最適化の定式化を用いて、著者らは数値的に、完全に局所的な中間ハミルトニアンが理論的上限に達する最小ギャップを達成できることを示している（端点に達する）。一方、ランダムな中間ハミルトニアンは、特に困難な問題例において、わずかな向上をもたらす。

ABSTRACT

Adiabatic quantum computing and optimization have garnered much attention recently as possible models for achieving a quantum advantage over classical approaches to optimization and other special purpose computations. Both techniques are probabilistic in nature and the minimum gap between the ground state and first excited state of the system during evolution is a major factor in determining the success probability. In this work we investigate a strategy for increasing the minimum gap and success probability by introducing intermediate Hamiltonians that modify the evolution path between initial and final Hamiltonians. We focus on an optimization problem relevant to recent hardware implementations and present numerical evidence for the existence of a purely local intermediate Hamiltonian that achieve the optimum performance in terms of pushing the minimum gap to one of the end points of the evolution. As a part of this study we develop a convex optimization formulation of the search for optimal adiabatic schedules that makes this computation more tractable, and which may be of independent interest. We further study the effectiveness of random intermediate Hamiltonians on the minimum gap and success probability, and empirically find that random Hamiltonians have a significant probability of increasing the success probability, but only by a modest amount.

研究の動機と目的

• 初期および最終ハミルトニアン間の遷移経路を変更することで、断熱的量子最適化（AQO）の成功確率を向上させること。
• 中間ハミルトニアンが、成功確率の主要要因である最小エネルギーギャップを増大させられるかどうかを調査すること。
• 最適な断熱的スケジュールを求めるための実行可能な凸最適化フレームワークを構築すること。
• 困難なQUBO問題におけるランダムな中間ハミルトニアンの性能向上効果を評価すること。
• 最小ギャップが非常に小さい困難な最適化インスタンスにおいて、成功確率を向上させる戦略を同定すること。

提案手法

• 計算的に実行可能となるように、スケジュールパス最適化（SPO）問題を凸最適化タスクとして定式化すること。
• 境界条件を満たす滑らかな関数 $ f_0(s) $ および $ f_1(s) $ を用いた時間に依存するハミルトニアン $ H(s) = f_0(s)H_0 + f_1(s)H_1 $ を使用すること。
• 中間ハミルトニアン $ H_{ ext{int}} $ を導入して遷移経路を変更し、断熱的遷移中の最小ギャップを制御可能にする。
• 数値最適化を用いて、遷移経路全体で最小ギャップを最大化する中間ハミルトニアンを探索すること。
• 正の係数を持つ二次形式からランダムに局所的中間ハミルトニアンをサンプリングし、その性能を実証的に評価すること。
• 最小ギャップおよび成功確率の変化を測定するために、困難なQUBO問題のセットを用いて性能を評価すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 中間ハミルトニアンを用いて、断熱的量子最適化における最小エネルギーギャップを増大させられるか？
• RQ2 最小ギャップを遷移経路の端点（s=0 または s=1）にまで押し上げる最適な中間ハミルトニアンが存在するか？
• RQ3 凸最適化の定式化が、断熱的遷移の最適スケジュールを効果的に同定できるか？
• RQ4 ランダムな中間ハミルトニアンが最小ギャップおよび成功確率に与える影響は何か？
• RQ5 ランダムな中間ハミルトニアンは、最も困難なQUBO問題インスタンスの性能向上に寄与できるか？

主な発見

• 数値的証拠により、完全に局所的な中間ハミルトニアンが理論的上限に達する最小ギャップ（s=0 または s=1 におけるギャップに等しい）を達成できることを示している。
• 最も困難なQUBO問題では、最小ギャップの向上は限定的であり、3つの困難なケースで平均して 0.0040、0.0060、0.000785 × 10⁻³ の向上が得られた。
• ランダムな中間ハミルトニアンは、ランダムに抽出されたQUBO問題のうち確率が 0.5 以上の範囲で成功確率を向上させた。
• 最も困難なインスタンスにおける成功確率の平均向上は、それぞれ 0.0127、0.0169、0.0285 であり、わずかだが一貫した向上が得られた。
• SPOの凸最適化定式化は、最適スケジュールの効率的計算を可能にし、本研究の範囲を超えて独立した価値を持つ可能性がある。
• SPOが最良ケース性能に到達する理論的潜在能力は高いが、計算複雑性のため、現実のAQCまたはAQO実装には現実的ではない。