[論文レビュー] Schemata as Building Blocks: Does Size Matter?

Christopher R. Stephens, Henri Waelbroeck+1 more|ArXiv.org|Jun 30, 2000

Evolutionary Game Theory and Cooperation参考文献 13被引用数 25

ひとこと要約

この論文は、正確なスキーマ進化方程式を用いて、遺伝的アルゴリズムにおけるスキーマ定理とブロック仮説を再評価する。有効適応度がスキーマ伝搬の主要因であることを示し、高い有効適応度を持つスキーマは時間とともに指数関数的に増加することを明らかにした。また、短いスキーマに対する一般的な好ましさはなく、再構築が優勢である場合には、特に偽装的またはエピスタティックなランドスケープにおいて、より長いスキーマが好まれることが示された。

ABSTRACT

We analyze the schema theorem and the building block hypothesis using a recently derived, exact schemata evolution equation. We derive a new schema theorem based on the concept of effective fitness showing that schemata of higher than average effective fitness receive an exponentially increasing number of trials over time. The building block hypothesis is a natural consequence in that the equation shows how fit schemata are constructed from fit sub-schemata. However, we show that generically there is no preference for short, low-order schemata. In the case where schema reconstruction is favoured over schema destruction large schemata tend to be favoured. As a corollary of the evolution equation we prove Geiringer's theorem. We give supporting numerical evidence for our claims in both non-epsitatic and epistatic landscapes.

研究の動機と目的

• 正しくスキーマ進化方程式を用いて、遺伝的アルゴリズムにおけるスキーマ定理とブロック仮説を批判的に評価すること。
• 特に交叉を伴う場合に、短く低次のスキーマが遺伝的アルゴリズムで本質的に好まれるかどうかを調査すること。
• 原始的選択的適応度よりも正確なスキーマ成功予測因子である有効適応度という概念を導入し、検証すること。
• スキーマ再構築と破壊のバランスが、長スキーマと短スキーマの出現に与える影響を分析すること。
• 非エピスタティック、エピスタティック、偽装的フィットネスランドスケープの各々において、理論的予測を数値実験で検証すること。

提案手法

• 比例選択、1点交叉、点変異を伴う標準的遺伝的アルゴリズムに対して、正確なスキーマ進化方程式を導出し、適用する。
• 選択、交叉、変異を考慮したスキーマの網羅的再生産成功をモデル化するため、有効適応度の概念を導入する。
• 進化方程式を用いて、高い有効適応度を持つスキーマにおいて指数関数的増加が生じることを示す、新しいスキーマ定理を導出する。
• スキーマ破壊（交叉による）とスキーマ再構築（交叉および変異による）のバランスを分析し、スキーマのネット上位性を決定する。
• 非エピスタティック、ビットペアエピスタティック（反発/吸引）、完全に偽装的なランドスケープにおいて、数値シミュレーションを実施し、理論的予測の妥当性を検証する。
• スキーマ進化方程式からゲイリンジャーの定理を従えることを証明し、理論的整合性を確立する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ブロック仮説は普遍的に成り立つものなのか、それとも特定のランドスケープおよびオペレータダイナミクスに依存するのか。
• RQ2 遺伝的アルゴリズムにおいて、短く低次のスキーマが本質的に好まれるという一般的な傾向があるのか、それともこれはスキーマ再構築と有効適応度に依存するのか。
• RQ3 スキーマ破壊と再構築のバランスが、長スキーマと短スキーマの進化にどのように影響を与えるか。
• RQ4 原始的選択的適応度よりも、有効適応度が遺伝的アルゴリズムにおけるスキーマ伝搬をどれほど支配的か。
• RQ5 偽装的ランドスケープにおいて、交叉が本当に短いスキーマを好むのか。その条件は何か。

主な発見

• 高い有効適応度を持つスキーマは、時間とともに指数関数的に試行回数が増加し、再定式化されたスキーマ定理の妥当性が裏付けられた。
• 短く低次のスキーマに対する一般的な好ましさはなく、実際にはスキーマ再構築が破壊を上回る場合には、より長いスキーマが好まれる。
• 非偽装的・非エピスタティックランドスケープでは、定義長が長いほどスキーマの出現頻度が単調に増加し、長スキーマへの好ましさが示された。
• ビット同士の反発を示すエピスタティックランドスケープでは、交叉が反発的力に類似し、長スキーマを好むのに対し、ビット同士の吸引は短いスキーマを好む。
• 完全に偽装的なランドスケープでは、スキーマ破壊が再構築を上回るため、交叉が短いスキーマを好むことが確認され、理論的予測と一致した。
• スキーマ進化方程式は、ゲイリンジャーの定理を従えることのできる厳密な基礎を提供し、理論的堅牢性を確認した。