[論文レビュー] Schroedinger equation and mistaking interpretation of Bell's inequality

M. V. Lokajíček, V. Kundrát+1 more|arXiv (Cornell University)|May 22, 2013

Quantum Mechanics and Applications被引用数 2

ひとこと要約

この論文は、ベルの不等式の破れがボーリングのコペンハーゲン量子力学をアインシュタインのEPRに由来する視点よりも優越させることの証明であるという広く受け入れられている解釈に挑戦する。ベルの不等式は、古典的決定論的理論にのみ成立する不適切な仮定に基づいて誤って適用されたものであり、これは確率的量子枠組みでは成立しない。したがって、実験がボーリングの解釈をアインシュタインの批判的立場よりも優位に支持するという主張は無効である。

ABSTRACT

The assumptions added by Bohr and concerning the Hilbert space (formed by all solutions of Schroedinger equation) changed fundamentally the original physical interpretation of these solutions proposed earlier by Schroedinger. This new alternative was refused by Einstein on the basis of the EPR Gedankenexperiment, but accepted fully for microscopic reality by scientific community. Both the quantum alternatives were discussed, however, again later. Bell tried to find a possibility how to decide between them; he generalized Einstein's Gedankenexperiment assuming that also spins of two detected particles would be measured. He derived then some inequality for a special combination of four coincidence probabilities, and it was commonly assumed that his inequality held for the original Schroedinger interpretation but not in Bohr's Copenhagen quantum mechanics; without any actual proof having been given. Corresponding experiments were proposed and finished in 1982. The violation of Bell's inequality was then interpreted as decisive victory of Bohr's theory. However, it will be shown that Bell's inequality has been interpreted mistakenly. It has been based always on some assumption that does not hold in any probabilistic theory (i.e., in the given spin experiment) but only in deterministic classical theory. There is not any argument for preferring the Copenhagen quantum mechanics and against Einstein's critical standpoint. Some other consequences will be mentioned, too.

研究の動機と目的

• シュレーディンガーが量子解を元来解釈した内容と、ボーリングが後にヒルベルト空間に基づいて再解釈した内容との間の基礎的対立を再表現すること。
• ベルがEPR thought experiment を一般化し、その不等式を導出する過程を検討し、競合する量子解釈を区別するための道具としての役割を評価すること。
• 実験的不等式の破れが、ボーリングのコペンハーゲン解釈をアインシュタインのEPR的視点よりも優位に支持するという一般的な信念に反論すること。
• ベルの不等式導出の背後にある論理的仮定に内在する根本的欠陥を特定・是正すること——具体的には、すべての測定設定に対して同時確率分布が存在することを仮定しているが、これは量子力学のような確率的枠組みでは成立しない。

提案手法

• シュレーディンガー自身が提唱したシュレーディンガー方程式解の物理的解釈を分析し、ボーリングによるヒルベルト空間に基づく後続の再解釈と対比すること。
• アインシュタインのEPR議論をスピン測定を含めるように拡張することで、ベルの Gedankenexperiment を再構築すること。
• スピンもつれ系における4つの一致確率の特定の組み合わせについて、ベルの不等式を導出すること。
• ベルの導出における重要な仮定を特定する：すべての測定設定に対して同時確率分布が存在すること。これは古典的決定論的理論にのみ成立するが、量子力学には成立しない。
• この仮定が確率的理論、特に量子力学においても無効であることを示し、ベルの不等式が解釈の差を識別するための基盤を揺るがすこと。
• この仮定が量子理論では成立しないため、ベルの不等式の破れを用いてアインシュタインのEPR的立場を除外する、あるいはボーリングの解釈を確認する根拠とすることはできないと主張すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ベルの不等式の導出は、確率的量子理論では無効な仮定に依存していたか？
• RQ2 ベルの不等式の実験的破れは、コペンハーゲン解釈をEPRの視点よりも優位に支持する決定的証拠となるか？
• RQ3 ボーリングがヒルベルト空間形式で再解釈したものを用いずに、元来のシュレーディンガーの量子状態解釈を現代の量子力学と調和させることは可能か？
• RQ4 すべての測定設定に対して同時確率分布が存在するという仮定は、量子力学に成立するのか、それとも古典的決定論的理論に限定されるのか？
• RQ5 ベルの不等式の根幹をなす仮定が量子力学では無効であるならば、その不等式の破れが非局所性やコペンハーゲン量子力学の完全性を証明するという主張は無効になるか？

主な発見

• ベルの不等式は、すべての測定設定に対して同時確率分布が存在するという仮定に基づいていたが、これは確率的理論、特に量子力学では成立せず、古典的決定論的理論にのみ成立する。
• 実験的不等式の破れは、ボーリングのコペンハーゲン解釈をアインシュタインのEPR的視点よりも優位に支持する根拠としては使えない。
• ボーリングのヒルベルト空間形式の登場以前に存在したシュレーディンガーの量子解釈は、論理的に整合性があり、ベル型実験によっても実験的に除外されなかった。
• ベルの不等式の背後にある仮定は量子力学では成立しないため、量子系に適用した場合、その不等式の導出は誤りである。
• 確率的枠組みでは正当化されないこの仮定に基づく根拠は、コペンハーゲン解釈をEPRの視点よりも好む理由としては成立しない。
• 本論文は、科学界がベルの不等式を量子解釈の決定的テストとみなしていることが、根幹にある仮定の根本的誤解に基づいている可能性があると示唆している。