[論文レビュー] Schwinger Mechanism for Fermion Pair Production in the Presence of Arbitrary Time Dependent Background Electric Field

Fred Cooper, Gouranga C. Nayak|ArXiv.org|Dec 29, 2006

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates参考文献 1被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、経路積分法を用いて、任意の時間に依存する電場 $E(t)$ におけるフェルミオン-反フェルミオン対生成率（単位時間・単位体積・単位横運動量あたり）の正確な非摂動的公式を導出する。主な結果は、対生成率が $E(t)$ の時間微分に依存せず、$E \to E(t)$ と置き換えたシュヴィンガーの定常場結果と同じ関数的形を取ることであり、時間変化する場においてもシュヴィンガー機構の普遍性が確認される。

ABSTRACT

We study the Schwinger mechanism for the pair production of fermions in the presence of an arbitrary time-dependent background electric field E(t) by directly evaluating the path integral. We obtain an exact non-perturbative result for the probability of fermion-antifermion pair production per unit time per unit volume per unit transverse momentum (of the fermion or antifermion) from the arbitrary time dependent electric field E(t) via Schwinger mechanism. We find that the exact non-perturbative result is independent of all the time derivatives d^nE(t)/dt^n, where n=1,2,....\infty. This result has the same functional dependence on E as the Schwinger's constant electric field E result with the replacement: E -> E(t).

研究の動機と目的

• フェルミオン対生成のシュヴィンガー機構を、標準的な定常場に限らない任意の時間に依存する電場 $E(t)$ に拡張すること。
• 生成されたフェルミオンの横運動量分布に対する正確な1ループ・非摂動的表現を導出すること。
• 時間微分 $dE/dt$ などの $E(t)$ の高次微分が、対生成率に影響を与えるかどうかを調査すること。
• 経路積分および固有時間技術を用いて、有効作用および対生成振幅における $E(t)$ の役割を明確にすること。

提案手法

• 時間に依存する電場におけるディラックフェルミオンの1ループ有効作用を計算するために、真空から真空への遷移振幅の経路積分表現を用いる。
• 有効作用は、背景場中のディラック作用素の対数のトレースを含む固有時間積分として表現される。
• 軸対称ゲージ $A_3 = 0$ において $A_0 = -E(t)z$ を取り入れ、時間に依存する調和振動子に類似したハミルトニアンが得られる。
• 時間発展演算子は、クリーン状態の経路積分と時間に依存する二次形式のシフト定理を用いて分解される。
• $s$-積分路の統合は、$s = in\pi / |eE(t)|$ における極の周囲で実行され、虚部が抽出され、それが対生成率をもたらす。
• 最終的な対生成率の式は、マツバラに類似したモードの和と双曲正弦関数の級数展開を用いて導出される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 電場が時間に依存する場合、フェルミオン対生成のシュヴィンガー機構は依然として有効であるか？
• RQ2 任意の時間依存性 $E(t)$ を含めると、生成されたフェルミオンの横運動量スペクトルにどのような影響が生じるか？
• RQ3 高次微分 $d^nE/dt^n$ ($n \geq 1$) が、非摂動的領域における対生成率に寄与するか？
• RQ4 定常場の結果を単に $E \to E(t)$ と置き換えることで、一般化された時間依存場への普遍的拡張が可能か？
• RQ5 時間に依存する場において、経路積分の導出におけるディラック行列構造およびローレンツ力の役割は何か？

主な発見

• 単位時間・単位体積・単位横運動量あたりの正確な非摂動的対生成率は、$\frac{dW}{d^4x\, d^2p_T} = -\frac{|eE(t)|}{4\pi^3} \log\left[1 - e^{-\pi(p_T^2 + m^2)/|eE(t)|}\right]$ で与えられる。
• 結果は、$n = 1,2,\dots$ に対するすべての時間微分 $d^nE/dt^n$ に依存せず、生成率が $E(t)$ の瞬時の値によって完全に決定されることを示している。
• 生成率の関数的形は、$E \to E(t)$ と置き換えたシュヴィンガーの定常場結果と一致しており、時間変化する場においても機構の普遍性が確認される。
• 導出により、有効作用の虚部（それが対生成率を与える）が $E(t)$ にのみ依存し、その時間的変化には依存しないことが確認された。
• 経路積分法は、WKB や固有時間近似に依存せず、運動量分布を正確に捉えていることが示された。
• $E \to E(t)$ と置き換えたシュヴィンガー公式を用いた半古典的シミュレーションとも一貫しており、動的系における堅牢性が示唆される。