[論文レビュー] Searching for the elusive critical endpoint at finite temperature and isospin density

D. K. Sinclair, J. B. Kogut|arXiv (Cornell University)|Sep 22, 2006

High-Energy Particle Collisions Research被引用数 4

ひとこと要約

本研究では、3フレーバーのステアガードフェルミオンを用いた正確なリニアーハイブリッドモンテカルロ（RHMC）シミュレーションを用いて、有限のアイソスピン化学ポテンシャル（$\mu_I$）におけるQCD相図における臨界点の存在を調査した。主な発見は、キアリ対称性の対称性破れのバインダークムラントが$\mu_I$とともに増加することであり、これは小$\mu_I$領域において臨界点の兆候が見られず、平均場モデルの予測とは逆であることを示している。

ABSTRACT

We consider 3-flavour lattice QCD with a finite chemical potential mu_I for isospin, close to the finite temperature transition from hadronic matter to a quark-gluon plasma. In this region one can argue that the position and probably the nature of this transition mimic those at finite quark-number chemical potential mu. The quark mass is chosen to be close to the critical mass at zero chemical potentials. Since the Binder cumulants used to determine the nature of this transition in HMD(R) simulations are very sensitive to the updating increment dt, we have switched to the newer exact RHMC algorithm for our simulations. Preliminary results indicate that there is no critical endpoint in the small mu_I regime, at least none connected with the critical point at zero chemical potentials.

研究の動機と目的

• 有限のアイソスピン化学ポテンシャル（$\mu_I$）におけるQCD相図における臨界点の存在を調査すること。
• HMD(R)シミュレーションにおける有限時間刻み（$dt$）依存性に起因する系統誤差を克服するため、正確なRHMCアルゴリズムを採用すること。
• ゼロ化学ポテンシャルにおける臨界点が有限$\mu_I$下で臨界エンドポイントにどのように変化するかを、バインダークムラントを用いたプローブによって特定すること。
• 解析的継続法と比較し、有限温度転移付近における$\mu_I$から$\mu$への写像の妥当性を評価すること。

提案手法

• 時間スケール$N_t=4$における3フレーバーの格子QCDを、正確な時間刻み独立性を満たすRHMCアルゴリズムでシミュレートする。
• アイソスピン化学ポテンシャル$\mu_I$を有限に設定し、逆ディラック作用素の有理近似を用いて擬似フェルミオン作用を実装する。
• 4次バインダークムラントを用いて、連続的転移、1次転移、臨界（イジング型）転移を区別するプローブとして使用する。
• フェルレングバーグ＝シュエンデンのリウェイト法を用い、各$ m $および$ \mu_I $に対して臨界$ \beta $値におけるバインダークムラントへの外挿を行う。
• RHMCにおける2次ディラック作用素の固有値スペクトルに、推測的な下限値$10^{-4}$を設定し、異なる下限値との整合性チェックによって妥当性を裏付ける。
• クォーク質量が臨界質量$ m_c $に近い領域において、$8^3\times4$、$12^3\times4$、$16^3\times4$の格子でシミュレーションを実施する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 有限のアイソスピン化学ポテンシャル$\mu_I$におけるQCD相図に臨界エンドポイントが存在するか？
• RQ2 バインダークムラントが$\mu_I$の増加に伴ってどのように変化するか？
• RQ3 $\mu_I$写像された相図が、有限のクォーク数化学ポテンシャル（$\mu$）相図とどの程度類似しているか？
• RQ4 RHMCアルゴリズムは、以前のHMD(R)シミュレーションで問題となっていた有限-$dt$系誤差を排除できるか？
• RQ5 $\mu_I=0$における臨界質量$ m_c $は、最近の解析的継続結果と整合的か？

主な発見

• 臨界質量は$ m_c = 0.0264(3) $と決定され、最近の解析的継続結果と一致するが、$dt$に起因するバイアスにより、以前のHMD(R)研究と比べて顕著に低い値である。
• 臨界質量より大きなクォーク質量では、バインダークムラントが$\mu_I$とともに増加しており、臨界エンドポイントの兆候は示さない。
• 転移温度$ T_c $は$\mu_I$の増加に伴い低下し、$\beta_c(\mu_I^2)$フィットにより線形に減少し、勾配は約$-0.17$であると一致する。
• RHMCアルゴリズムは$dt$に依存しない結果を生成し、$dt=0.05$での出力がHMD(R)シミュレーションの$dt\to0$極限と一致している。
• 観測されたバインダークムラントの$\mu_I$依存性は、臨界エンドポイントの期待される挙動（3次元イジング値に近づくこと）とは矛盾しており、臨界エンドポイントの存在を否定する。
• 結果は、小$\mu$領域において$\mu_I$が$2\mu$に一致することを支持しており、de ForcrandとPhilipsenの解析的継続結果とも整合している。