[論文レビュー] Second-Order Approximate Corrections for QCD Processes

Nikolaos Kidonakis|arXiv (Cornell University)|Sep 7, 2011

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 6被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、eikonal近似における2ループのソフト異常次元計算を用いて、QCDハード散乱過程に対する一般化された2次近似補正を提示する。これにより、部分的閾値に近い領域で支配的となる完全なNNLO補正の高精度な近似が可能になる。特に、ハドロン衝突器におけるトップクォーク、シングルトップクォーク、および電弱ボソン生成過程について、リサイカルなNNLO展開のマスターフォーミュラが導出される。

ABSTRACT

I present generalized formulas for approximate corrections to QCD hard-scattering cross sections through second order in the perturbative expansion. The approximate results are based on recent two-loop calculations for soft and collinear emission near threshold and are illustrated by several applications to strong-interaction processes in hadron colliders.

研究の動機と目的

• QCDハード散乱過程における次々に精度の高い補正（NNLO）の一般化された公式の開発。
• 近年の2ループソフト異常次元計算を活用し、部分的閾値近傍でのリサイカルな断面積の精度を向上。
• リサイカル断面積を展開することで、完全なNNLO補正の実用的かつ計算効率の良い近似を提供。
• ソフト・コリネントリサイカル化形式の適用範囲を、トップクォーク対およびシングルトップクォーク生成などの主要な過程に拡張。
• ハドロン衝突器における複数のQCD過程について、2ループでのソフト異常次元行列の明示的結果を提供。

提案手法

• モーメント空間におけるソフトおよびコリネントグルーオンの放出を、因子化定理と走査群の発展（RGE）を用いてリサイカル化。
• さまざまな部分的過程の2ループソフト異常次元行列を計算するために、eikonal近似を適用。
• リサイカル断面積をαsのべき級数に展開することで、近似NLOおよびNNLO補正のマスターフォーミュラを導出。
• 閾値特異性に起因する対数的増幅を扱うために、メリンモーメント変換を用いる。
• 既知の2ループのcusp異常次元およびβ関数を用いて、発展方程式を構築。
• 特に$ q\bar{q} \to t\bar{t} $、$ t $-チャネルシングルトップ、および高$ p_T $での$ W/Z/\gamma $生成過程におけるソフト異常次元の明示的表現を導出することで、手法の妥当性を検証。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2ループソフト異常次元を用いて、QCD過程に対する2次近似補正を体系的に導出する方法は何か？
• RQ2 部分的閾値近傍において、NNLOのソフトグルーオン補正は、完全なNNLO断面積をどの程度正確に近似するか？
• RQ3 トップクォーク対およびシングルトップクォーク生成過程における明示的2ループソフト異常次元行列は何か？
• RQ4 NNLL精度でのリサイカル断面積は、衝突器観測量に対する近似NNLO補正にどのように変換されるか？
• RQ5 2ループにおいて$ q\bar{q} \to t\bar{t} $および$ qg \to Wq $過程におけるソフト異常次元行列の構造は何か？

主な発見

• 本稿では、$ q\bar{q} \to t\bar{t} $に対して明示的な2ループソフト異常次元行列を導出し、$ \Gamma_{q\bar{q},11}^{(2)} = \frac{K}{2}\Gamma_{q\bar{q},11}^{(1)} + C_F C_A M_\beta $ および他の成分に対しても同様の式が得られる。
• $ t $-チャネルシングルトップ生成では、1ループソフト異常次元は $ \Gamma_{S,11}^{(1)} = C_F\left[\ln\left(\frac{-t}{s}\right) + \ln\left(\frac{m_t^2 - t}{m_t\sqrt{s}}\right) - \frac{1}{2}\right] $ であり、2ループ補正は $ K/2 $ 倍の1ループ項に加え、有限の $ C_F C_A (1 - \zeta_3)/4 $ 項を含む。
• $ s $-チャネルシングルトップ生成では、$ \Gamma_{S,11}^{(2)} = \frac{K}{2}\Gamma_{S,11}^{(1)} + C_F C_A (1 - \zeta_3)/4 $ となり、$ t $-チャネルの場合と同様の構造を示す。
• 関連する$ tW^- $生成では、2ループソフト異常次元は $ \Gamma_{S,tW^-}^{(2)} = \frac{K}{2}\Gamma_{S,tW^-}^{(1)} + C_F C_A (1 - \zeta_3)/4 $ であり、1ループ形は$ t $および$ u $に関する対数項を含む。
• $ qg \to Wq $および$ q\bar{q} \to Wg $過程では、2ループソフト異常次元は $ \Gamma_{S}^{(2)} = \frac{K}{2}\Gamma_{S}^{(1)} $ となり、追加の有限項が存在しないより単純な構造を示す。
• 導出されたマスターフォーミュラにより、部分的閾値近傍におけるソフトグルーオン補正の支配的寄与により、近似NNLO断面積が完全なNNLO結果と非常に近くなることが期待される。