[論文レビュー] Secondary instabilities in the flow past a cylinder: insights from a local stability analysis

Yogesh Jethani, Kamal Kumar+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 15, 2017

Fluid Dynamics and Vibration Analysis参考文献 29被引用数 4

ひとこと要約

本研究では、Re = 50–300 の範囲で、円形シリンダーの背後に発生する非定常2次元ワーキに、局所的な3次元短波長安定性解析を流体粒子の軌道に適用した。その結果、対称的軌道1および2における同期的3次元不安定性が、Re < 262 では有限Re数補正によって安定化されるが、正確に Re ≈ 262 で再び出現することが判明した。これは、実験的に観測されたモード-B 二次不安定性の臨界Reと極めて近い値であり、直接的な力学的関連性を示唆している。

ABSTRACT

We perform a three-dimensional, short-wavelength stability analysis on the numerically simulated two-dimensional flow past a circular cylinder for Reynolds numbers in the range $50\le Re\le300$; here, $Re = U_{\infty}D/ν$ with $U_\infty$, $D$ and $ν$ being the free-stream velocity, the diameter of the cylinder and the kinematic viscosity of the fluid, respectively. For a given $Re$, inviscid local stability equations from the geometric optics approach are solved on three distinct closed fluid particle trajectories (denoted as orbits 1, 2 &amp; 3) for purely transverse perturbations. The inviscid instability on orbits 1 &amp; 2, which are symmetric counterparts of one another, is shown to undergo bifurcations at $Re\approx50$ and $Re\approx250$. Upon incorporating finite-wavenumber, finite-Reynolds number effects to compute corrected local instability growth rates, the inviscid instability on orbits 1 &amp; 2 is shown to be suppressed for $Re\lesssim262$. Orbits 1 &amp; 2 are thus shown to exhibit a synchronous instability for $Re\gtrsim262$, which is remarkably close to the critical Reynolds number for the mode-B secondary instability. Further evidence for the connection between the local instability on orbits 1 &amp; 2, and the mode-B secondary instability, is provided via a comparison of the growth rate variation with span-wise wavenumber between the local and global stability approaches. In summary, our results strongly suggest that the three-dimensional short-wavelength instability on orbits 1 &amp; 2 is a possible mechanism for the emergence of the mode B secondary instability.

研究の動機と目的

• 円形シリンダーの周囲流れにおける二次不安定性、特にモードBの起源を、局所的安定性理論を用いて調査すること。
• 特定の流体粒子軌道における3次元的短波長不安定性が、モード-B 不安定性の出現を説明できるかどうかを同定すること。
• 有限波数および有限Re数効果が、非粘性的局所不安定性成長率をどのように修正するかを評価すること。
• 局所的不安定性特性をグローバル安定性解析の結果と比較し、物理的妥当性を検証すること。
• 非定常シリンダーワーキ内の異なる閉じた軌道における不安定性の物理的意味を明確化すること。

提案手法

• Re ∈ [50, 300] の範囲で、数値的にシミュレートされたシリンダー周囲の2次元流れに対して、3次元的短波長局所安定性解析を実施した。
• 基底流れと同じ周期を持つ3つの異なる閉じた流体粒子軌道（軌道1、2、3）に沿って、幾何光学的手法から導かれた非粘性的局所安定性方程式を解いた。
• モード-B の span-wise 波長（β ≈ 1.59、λ ≈ 0.822D）を基準として、有限波数および有限Re数補正を非粘性的成長率に適用した。
• 補正後の局所不安定性成長率を、グローバル安定性解析（Barkley & Henderson, 1996）の結果と比較し、一貫性を評価した。
• 短波長摂動の非定常かつ非平行な基底流れに沿う進化をモデル化するために、Wentzel-Kramers-Brillouin-Jeffreys（WKBJ）近似を用いた。
• 軌道1および2における不安定性成長率の分岐行動を解析し、非同期的から同期的不安定性への遷移を同定した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 シリンダーワーキ内の流体粒子軌道における局所的3次元不安定性は、実験的に観測されたモード-B 二次不安定性に対応するか？
• RQ2 軌道1および2における局所的不安定性が非同期的から同期的行動に遷移するReynolds数は何か？ また、これはモード-B 発生の臨界Reとどのように比較できるか？
• RQ3 有限波数および有限Re数補正は、軌道1および2における局所的不安定性の予測成長率にどのように影響を与えるか？
• RQ4 自己交差する軌道3における局所的不安定性は、既知の二次不安定性（A、B、C）のいずれかと物理的に関連しているか？
• RQ5 特にモードBに関して、局所的およびグローバル不安定性成長率の span-wise 波数依存性はどの程度一致するか？

主な発見

• 非粘性的局所不安定性は、軌道1および2で Re ≈ 250 で非同期的から同期的行動への分岐を経験する。
• 有限Re数および有限波数補正により、Re ≤ 262 では軌道1および2における非粘性的不安定性が抑制され、Re > 262 のみで同期的不安定性が出現する。
• 軌道1および2における同期的不安定性の臨界Re数（Re ≈ 262）は、グローバル安定性解析の臨界Re（≈259）と非常に良好に一致しており、モード-B 不安定性の発生と一致する。
• Re = 280 における補正済み局所不安定性成長率の span-wise 波数依存性は、グローバルモード-B 不安定性成長率と定量的・定性的に良好に一致する。
• 軌道3はReとともに単調に増加する非粘性的成長率を示し、全Re範囲で不安定であるが、波数依存性の不一致によりモードBとは関連しない。
• 本研究では、軌道1または3における局所的不安定性がモード-A 二次不安定性と関連する明確な証拠は得られず、関連する span-wise 波長（約4D）は短波長モードではないためである。