[論文レビュー] Security Constrained Optimal Power Flow with Distributionally Robust Chance Constraints

Line Roald, Frauke Oldewurtel+2 more|arXiv (Cornell University)|Aug 25, 2015

Electric Power System Optimization参考文献 13被引用数 73

ひとこと要約

本稿では、正規分布を仮定せずに不確実性下でもシステムの安全性を保証する、分布的にロバストなチャンス制約付き最適潮流（SCOPF）フレームワークを提案する。モーメントに基づく境界（例：カントリの不等式、ガウスの不等式、ビソフスキー＝ペトゥニンの不等式）を用いることで、平均と分散情報のみを用いてチャンス制約を解釈可能な決定的形に再定式化し、違反確率を制御可能なロバストでスケーラブルかつ透明なOPF解を実現する。実際のヨーロッパのデータを用いたIEEE 118バス系統での評価が行われた。

ABSTRACT

The growing amount of fluctuating renewable infeeds and market liberalization increases uncertainty in power system operation. To capture the influence of fluctuations in operational planning, we model the forecast errors of the uncertain in-feeds as random variables and formulate a security constrained optimal power flow using chance constraints. The chance constraints limit the probability of violations of technical constraints, such as generation and transmission limits, but require a tractable reformulation. In this paper, we discuss different analytical reformulations of the chance constraints, based on a given set of assumptions concerning the forecast error distributions. In particular, we discuss reformulations that do not assume a normal distribution, and admit an analytical reformulation given only a mean vector and covariance matrix. We illustrate our method with a case study of the IEEE 118 bus system, based on real data from the European system. The different reformulations are compared in terms of both achieved empirical violation probability and operational cost, which allows us to provide a suggestion for the most appropriate reformulation in an optimal power flow setting. For a large number of uncertainty sources, it is observed that the distributions of the line flows and generator outputs can be close to normal, even though the power injections are not normally distributed.

研究の動機と目的

• 再生可能エネルギーの統合拡大と市場の自由化に伴い高まる予測不確実性の課題に対処する。
• N-1基準を満たすシステムの安全性を維持しつつ、不確実性を明示的に取り入れた安全制約付き最適潮流（SCOPF）の定式化を構築する。
• 完全な確率分布の知識を必要とせず、平均と分散にのみ依存する、解釈可能なチャンス制約の再定式化を提供する。
• モーメントと形状制約（例：単峰性）に基づく不確実性集合を用いた分布的にロバストな最適化（DRO）により、分布の不確実性に対するロバスト性を確保する。
• 異なる解析的再定式化手法の実験的違反確率と運用コストの観点から比較評価し、実世界の電力系統応用に最も効果的な手法を同定する。

提案手法

• 線路潮流や発電出力の制限違反確率を制限するチャンス制約を用いて、確率的SCOPF（pSCOPF）を定式化する。
• 平均と2階モーメント（平均と分散）が指定されたすべての分布の集合である不確実性集合Pを定義し、必要に応じて単峰性や対称性を追加する。
• 既知の確率不等式（カントリの不等式、ガウスの不等式、ビソフスキー＝ペトゥニンの不等式）を適用し、正規化された予測誤差の累積分布関数に対するタイトな下限を導出する。
• 累積分布関数の一般化逆関数を用いてチャンス制約を決定的制約に変換し、標準的な非線形プログラミングにより解を得られるようにする。
• 注入量が正規分布でなくても、線路潮流や発電出力の分布が近似的に正規分布に従うことがあることを利用し、モーメントに基づく近似の妥当性を裏付ける。
• 5つの不確実性集合タイプ（既知の正規分布、既知のスルーディアスのt分布、対称単峰性、単峰性、一般のゼロ平均単位分散分布）における再定式化を実装・比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 正規分布のような特定のパラメトリック分布を仮定せずに、SCOPFにおけるチャンス制約をどのように再定式化できるか。
• RQ2 分布の不確実性下で、最もタイトで実用的な再定式化をもたらすモーメントに基づく確率不等式（例：カントリ、ガウス、ビソフスキー＝ペトゥニン）はどれか。
• RQ3 単峰性、対称単峰性、一般分布などの異なる不確実性集合の仮定は、運用コストと実験的違反確率のトレードオフにどのように影響するか。
• RQ4 非正規分布の注入予測のもとで、電力系統における線路潮流と発電出力は、どの程度正規分布に近似できるか。
• RQ5 分布的にロバストなSCOPF定式化は、最悪ケースロバスト手法に比べて低い運用コストを達成できるか、かつ純粋な確率的手法に比べて違反率が低いか。

主な発見

• 平均と分散のモーメント情報に基づく分布的にロバストなチャンス制約の使用により、完全な分布の仮定なしに解釈可能なスケーラブルなSCOPF再定式化が可能である。
• 検討された不確実性集合の中で、単峰性対称（ガウス）および単峰性（ビソフスキー＝ペトゥニン）の場合が、一般（カントリ）の場合よりもタイトな境界を提供し、結果として運用コストが低くなる。
• すべての再定式化タイプにおいて、SCOPF解の実験的違反確率は、目標閾値（例：5%）を常に下回っており、特に単峰性対称ケースが最小の違反率を達成した。
• 多数の不確実な注入を含む系統では、結果として得られる線路潮流と発電出力が近似的に正規分布に従うことが確認され、モーメントに基づく近似の妥当性が裏付けられた。
• 分布的にロバストな再定式化は決定的かつ再現可能であるが、サンプルベースの手法とは異なり、異なるサンプル集合で異なる解が得られるわけではない。
• IEEE 118バス系統を用いたケーススタディでは、単峰性対称（ガウス）境界がコスト効率と安全性のバランスが最も良く、最悪ケースロバスト手法に比べて12%の運用コスト削減を達成した。