[論文レビュー] Seeable matter; unseeable antimatter

Geoffrey Dixon|arXiv (Cornell University)|Jul 16, 2014

Algebraic and Geometric Analysis参考文献 7被引用数 10

ひとこと要約

本稿では、数学的構造 $ olimits\mathbf{T} = \mathbf{C} \otimes \mathbf{H} \otimes \mathbf{O}$ に基づき、観測可能な宇宙が物質で支配されていると提唱している。この構造は射影子 $\rho_{\pm}$ を通じて自然に物質と反物質の領域に分離され、隠れた反物質宇宙と見られない6次元空間を示唆する。観測される物質優位性は、オクトン数 $e_p$ ($p=1,\dots,6$) に結びついた $SU(3)$-荷電成分の観測不能性に起因し、対称的な基礎構造があるにもかかわらず、我々が物質しか見ない理由を説明する。

ABSTRACT

The universe we see gives every sign of being composed of matter. This is considered a major unsolved problem in theoretical physics. Using the mathematical modeling based on the algebra ${\bf{T}} := {\bf{C}}\otimes{\bf{H}}\otimes{\bf{O}}$, an interpretation is developed that suggests that this seeable universe is not the whole universe; there is an unseeable part of the universe composed of antimatter galaxies and stuff, and an extra 6 dimensions of space (also unseeable) linking the matter side to the antimatter - at the very least.

研究の動機と目的

• CPT対称性があるにもかかわらず、観測される物質優位性を説明するため、隠れた反物質領域を提唱すること。
• 代数的構造 $\mathbf{T} = \mathbf{C} \otimes \mathbf{H} \otimes \mathbf{O}$ が射影子 $\rho_{\pm}$ を通じて自然に物質と反物質の部分空間に分離されることを示すこと。
• クォーク、余剰空間次元、反物質は見られないが、観測可能ではないわけではない。オクトン数 $\mathbf{O}$ の非可換性が、それらの非観測性と関連していると主張すること。
• 観測可能な3+1次元時空と標準模型ゲージ対称性 ($SU(3) \times SU(2) \times U(1)$) が、$\rho_{\pm}$ 射影子による10次元時空代数の縮約から生じることを示すこと。
• 自然界における物質と反物質の混合が存在しないのは、それらの遷移を媒介する余剰6次元の抑制に起因する可能性を示唆すること。

提案手法

• 10次元時空モデルの基盤として、64次元の非可換代数 $\mathbf{T} = \mathbf{C} \otimes \mathbf{H} \otimes \mathbf{O}$ を用いる。
• 射影子 $\rho_{\pm} = \frac{1}{2}(1 \pm i e_7)$ を適用して、$\mathbf{S} = \mathbf{C} \otimes \mathbf{O}$ を物質 ($\rho_+\mathbf{S}\rho_+$) と反物質 ($\rho_-\mathbf{S}\rho_-$) の部分空間に分解する。
• 複素化された1,9次元時空のクリフォード代数 $\mathcal{CL}(1,9)$ が作用する128次元スピンル空間 $\mathbf{T}^2$ を構築する。
• $SU(3)$ 色群がオクトン数の自己同型群 $G_2$ から生じ、$\rho_{\pm}$ が単位表現と反単位表現を選択することを特定する。
• $\rho_{L+}\rho_{R+}$ を用いてスピンル空間を縮約し、レプトン二重項（電子とニュートリノ）を分離し、1,3次元クリフォード代数構造を保存する。
• ローレンツ代数 $so(1,9)$ の縮約を分析する：$\rho_{L+}so(1,9)\rho_{L+} \simeq so(1,3) \times so(6)$、さらに $\rho_{R+}\rho_{L+}so(1,9)\rho_{L+}\rho_{R+} \simeq so(1,3) \times u(1) \times su(3)$ となり、観測されたゲージ対称性と一致する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 CPT対称性があるにもかかわらず、観測可能な宇宙が物質で構成されているのはなぜか？
• RQ2 基本的な代数的構造 $\mathbf{T} = \mathbf{C} \otimes \mathbf{H} \otimes \mathbf{O}$ が、なぜ自然に物質と反物質の領域に分離されるのか？
• RQ3 オクトン数の非可換性が、特定の成分（クォーク、余剰次元、反物質）を「見られない」が「検出可能」であることに果たす役割は何か？
• RQ4 観測された標準模型ゲージ対称性（$SU(3) \times SU(2) \times U(1)$）が、高次元時空代数から代数的射影を通じて生じる可能性はあるか？
• RQ5 物質と反物質の混合を抑制するメカニズムは何か？余剰6次元空間が、このような遷移を媒介するか、防止するか？

主な発見

• 観測可能な宇宙における物質と反物質の非対称性は、根本的な不均衡によるのではなく、オクトン数 $e_p$ ($p=1,\dots,6$) に結びついた $SU(3)$-荷電成分の観測不能性に起因する。これらは非可換性を持つため、観測不能である。
• 代数的構造 $\mathbf{T} = \mathbf{C} \otimes \mathbf{H} \otimes \mathbf{O}$ は、128次元スピンル空間 $\mathbf{T}^2$ を持つ10次元時空モデルを支持しており、$\rho_{\pm}$ 射影子によって物質と反物質の部分空間に分割される。
• 観測可能な3+1次元時空と $SU(3) \times SU(2) \times U(1)$ ゲージ対称性は、$\rho_{L+}$ と $\rho_{R+}$ を通じた $so(1,9)$ ローレンツ代数の縮約から生じ、1,3次元クリフォード代数構造が保存される。
• $SU(2)$ 同-spin 対称性は、クaternion数 $\mathbf{H}_R$ の右作用から生じ、これは $SU(2)$ に同型であり、1,9次元時空クリフォード代数と可換である。
• 余剰6次元空間は、クォークや反物質と同様に、$\mathbf{O}$ 内の非可換構造により見られないが、存在しないわけではない。これらは物質と反物質の混合経路を媒介する。
• このモデルは、物質と反物質の混合が対称性によって抑制されているのではなく、余剰次元に依存する合理的な場の依存性の下で混合経路が消えることによって抑制されていることを示唆しており、より深い動的抑制を示している。