[論文レビュー] Selecting Uncertainty Calculi and Granularity: An Experiment in Trading-Off Precision and Complexity

Piero P. Bonissone, Keith Decker|arXiv (Cornell University)|Mar 27, 2013

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ひとこと要約

本稿は、精度と複雑さのトレードオフを考慮して、専門家システムにおける不確実性計算体系と粒度レベルの選択を形式的枠組みで提示する。言語的用語集合における三角ノルムとコノルムを用いて論理演算子を定義することで、無限に存在する可能性のある計算体系のうち、粒度制限のため顕著に異なる結果をもたらすのはごく少数であることが示され、コンパactなルールセットを用いた文脈に応じた選択が可能になる。

ABSTRACT

The management of uncertainty in expert systems has usually been left to ad hoc representations and rules of combinations lacking either a sound theory or clear semantics. The objective of this paper is to establish a theoretical basis for defining the syntax and semantics of a small subset of calculi of uncertainty operating on a given term set of linguistic statements of likelihood. Each calculus is defined by specifying a negation, a conjunction and a disjunction operator. Families of Triangular norms and conorms constitute the most general representations of conjunction and disjunction operators. These families provide us with a formalism for defining an infinite number of different calculi of uncertainty. The term set will define the uncertainty granularity, i.e. the finest level of distinction among different quantifications of uncertainty. This granularity will limit the ability to differentiate between two similar operators. Therefore, only a small finite subset of the infinite number of calculi will produce notably different results. This result is illustrated by two experiments where nine and eleven different calculi of uncertainty are used with three term sets containing five, nine, and thirteen elements, respectively. Finally, the use of context dependent rule set is proposed to select the most appropriate calculus for any given situation. Such a rule set will be relatively small since it must only describe the selection policies for a small number of calculi (resulting from the analyzed trade-off between complexity and precision).

研究の動機と目的

• 不確実性計算体系に明確な構文と意味論を備えた理論的基盤を確立すること。
• 一時的な不確実性表現における健全な理論的根拠と意味論の欠如に取り組むこと。
• 粒度が不確実性計算体系の有効な区別をどのように制限するかを調査すること。
• 実用的制約下で顕著に異なる結果をもたらす最小限の計算体系の集合を同定すること。
• 特定の応用シナリオにおいて最も適切な計算体系を選択する文脈依存のルールセットを開発すること。

提案手法

• 否定、論理積（三角ノルムを用いて定義）、論理和（三角コノルムを用いて定義）といった形式的演算子を用いて不確実性計算体系を定義する。
• 言語的用語集合を用いて不確実性の粒度を指定する——可能性に関する発言における区別の最小単位。
• 三角ノルムおよびコノルムの族を適用して、無限の可能な計算体系の空間を生成する。
• 5、9、13要素の用語集合に対して、9および11種類の異なる計算体系を用いた実験を通じて、結果の乖離を評価する。
• 粒度が計算体系の区別可能性に与える影響を分析し、ある点を過ぎると精度の向上が著しく鈍くなることを示す。
• 精度と複雑さのトレードオフに基づき、最適な計算体系を選択するためのコンパクトで文脈依存のルールセットを提案する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 同じ言語的用語集合に適用された場合、どの不確実性計算体系が顕著に異なる結果をもたらすか？
• RQ2 用語集合の粒度は、異なる不確実性計算体系の区別可能性をどのように制限するか？
• RQ3 実用的制約を考慮した場合、計算体系の数を増やすことで精度がどの程度向上するか？
• RQ4 コンパクトで文脈に応じたルールセットが、特定の状況において最も適切な不確実性計算体系を効果的に選択できるか？
• RQ5 不確実性管理において、計算の複雑さと表現的精度の間にはどのようなトレードオフがあるか？

主な発見

• 用語集合の粒度による制約のため、無限に存在する可能性のある不確実性計算体系のうち、顕著に異なる結果をもたらすのは極めて少数の有限集合に限られる。
• 粒度が高くなるにつれて、区別可能な計算体系の数は比例して増加せず、精度の向上が著しく鈍くなることが示された。
• 5、9、13要素の用語集合を用いた実験では、ある閾値を超えると、追加の計算体系が結果にほとんど差を生じないことが明らかになった。
• 三角ノルムとコノルムの使用は、不確実性演算子を定義する数学的に整合性があり汎用性の高い枠組みを提供する。
• コンパクトで文脈依存のルールセットを用いることで、必要な精度を損なわずに複雑さを低減し、最も適切な計算体系を選択することが可能になる。
• 結果は、実世界の専門家システムにおける計算体系選択を支援する、少数の原理的根拠に基づいたルールセットの実現可能性を支持する。