[論文レビュー] Self-dual Quantum Electrodynamics on the boundary of 4d Bosonic Symmetry Protected Topological States

Zhen Bi, Kevin Slagle+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 16, 2015

Atomic and Molecular Physics被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、4次元ボソン的対称性保護トポロジカル（BSPT）状態の境界が、バルクの対称性によって保護される正確な電磁双対性を持つ自己双対量子電磁力学（QED）を実現できることを示している。非線形シグマ模型（NLSM）場理論を用いて、励起された光子、電荷、ディラックモノポールがバルク対称性の射影的表現を担っていることを示し、それらが自明なギャップを持つ相に至ることを防ぎ、反対側の境界に$β$-トポロジカル秩序が存在する場合に、特異な3次元トポロジカル光子相が実現可能であることを明らかにした。

ABSTRACT

We study $3d$ (or $(3+1)d$) Quantum Electrodynamics (QED) realized on the boundary of $4d$ (or $(4+1)d$) bosonic symmetry protected topological (BSPT) states, using a systematic nonlinear sigma model (NLSM) field theory description of BSPT states. We demonstrate that many of these QED states have an exact electric-magnetic duality due to the symmetry of the BSPT states in the $4d$ bulk. The gauge charge and Dirac monopole both carry projective representations of the bulk symmetry, and the emergent gapless photons of the QED phase also transform nontrivially under the bulk symmetry. Some of these QED boundary states can be further driven into a $3d$ $\mathbb{Z}_2$ topological order, and the statistics and symmetry transformation of its point particle and vison loop excitations guarantee that this topological order cannot be driven into a trivial confined or Higgs phase. With a finite fourth dimension, the entire system becomes a $3d$ lattice, the self-dual QED and the $\mathbb{Z}_2$ topological order can coexist on two opposite boundaries respectively, which together constitute an exotic $3d$ self-dual "topological photon phase".

研究の動機と目的

• 4次元ボソン的SPT状態の3次元境界に出現するギャップなし光子相の理解を図ること。
• これらの境界QED相が正確な電磁双対性を示す条件を特定すること。
• このような自己双対QED相が対称性を破らずにギャップを持つトポロジカル秩序に至るかどうかを特定すること。
• 薄い4次元スラブの両表面に異なる境界状態を実現することで、3次元「自己双対トポロジカル光子相」を構築すること。

提案手法

• Biら（2015）が開発した体系的な非線形シグマ模型（NLSM）場理論フレームワークを用いて、4次元ボソン的SPT状態を記述すること。
• バルク対称性の下でのゲージ電荷（e）およびディラックモノポール（m）の変換性を分析し、射影的表現を同定すること。
• NLSMを用いて境界QED相におけるeおよびm励起の量子数と統計を計算すること。
• 薄い4次元スラブを構築し、一方の表面に自己双対QED、他方の表面に$β$-トポロジカル秩序を実現すること。
• 対称性拡張トポロジカル秩序解析を用いて、自己双対QEDが断続的変換によってギャップを持つ相に接続可能かどうかを評価すること。
• 対称性をゲージ化した後の摂動的ゲージ異常解析を用いて、境界相の安定性をテストすること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 4次元ボソン的SPT状態の3次元境界は、正確な電磁双対性を持つ自己双対QED相を実現できるか？
• RQ2 バルク対称性の射影的表現が、ギャップなし光子モードの保護および自明なギャップを持つ相への移行を防ぐ役割を果たすか？
• RQ3 自己双対QED境界相が、対称性を保ったままギャップを持つトポロジカル秩序に至ることができるか？
• RQ4 4次元スラブの両端に自己双対QEDと$β$-トポロジカル秩序が共存する場合、新たな3次元トポロジカル光子相がどのように形成されるか？
• RQ5 対称性保護の下で、自己双対QED相がHiggs転移やコンfinement転移に対して安定であるか？

主な発見

• 4次元BSPT状態の3次元境界は、バルク対称性によって保護される正確な電磁双対性を持つ自己双対QED相を実現できる。
• 電荷およびディラックモノポールの両方が、バルク対称性の非自明な射影的表現を担っており、系が自明な閉じ込められたりHiggs相に至ることを防いでいる。
• QED相における励起された光子はバルク対称性の下で非自明に変換され、トポロジカル保護が保証される。
• 時間反転対称性を有する場合、上表面に自己双対QED、下表面に$β$-トポロジカル秩序が共存する薄い4次元スラブにおいて、特異な3次元自己双対「トポロジカル光子相」が形成される。
• $Z_{4}$対称性を持つ場合、自己双対QED相は$Z_{4}$対称性を破らずにギャップを持つトポロジカル秩序に至ることができない可能性が高く、親の4次元ボソン的整数量子ホール状態から引き継がれる摂動的ゲージ異常によるものである。
• NLSMフレームワークにより、$Z_{2} \times \mathcal{T}$対称性を持つBSPT状態の2重にしたものが自明であることが確認され、付録AにおけるNLSMの分類と整合的である。