[論文レビュー] Self-Pinning Transition of a Tonks-Girardeau Gas in a Bose-Einstein Condensate

Tim Keller, Thomás Fogarty+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 2, 2021

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates参考文献 58被引用数 14

ひとこと要約

本稿では、ボーズ・アインシュタイン凝縮（BEC）中に埋め込まれたトンクス＝ギラールー（TG）気体が、強い異種間相互作用によって外部の周期的ポテンシャルが存在しない状態でも、自己組織的効果的格子ポテンシャルを形成し、規則的でモット絶縁体に類似した結晶状態へ自己ピン留め遷移を起こすことを示している。この遷移は非線形平均場結合によって駆動され、非線形局在状態の有効モデルを用いて、スーパーフルイドから絶縁体への遷移の臨界温度が解析的に導出されており、解析的結果と数値的結果の間で定量的な一致が得られている。

ABSTRACT

We show that a Tonks-Girardeau (TG) gas that is immersed in a Bose-Einstein condensate can undergo a transition to a crystal-like Mott state with regular spacing between the atoms without any externally imposed lattice potential. We characterize this phase transition as a function of the interspecies interaction and temperature of the TG gas, and show how it can be measured via accessible observables in cold atom experiments. We also develop an effective model that accurately describes the system in the pinned insulator state and which allows us to derive the critical temperature of the transition.

研究の動機と目的

• 外部の格子が存在しない状況において、強い相互作用を示すTG気体がどのように自己組織的・ピン留めされた結晶状態へと形成されるかを調査すること。
• 異種間相互作用によって駆動される、拡散的スーパーフルイド状態から局在的絶縁体状態への相転移を特徴づけること。
• ピン留めされた絶縁体相を捉える有効モデルを構築し、エネルギーギャップと臨界温度の解析的計算を可能にすること。
• 冷原子系において観測可能な物理量（密度分布やエネルギーギャップなど）を同定し、自己ピン留め遷移を検出可能にするものとする。

提案手法

• BECとTG気体の両方にカップリングされたグロス＝ピタエフスキー方程式を用い、点状の擬ポテンシャルと密度依存相互作用を導入する。
• 無限大の局所的反発力（トンクス＝ギラールー極限）とボーズ＝フェルミ対応定理を用いて、多体問題を非相互作用フェルミ粒子系に写像する。
• ピン留め状態におけるTG気体の有効単粒子ハミルトニアンを構築し、非線形局在波関数を用いて自己自己一致平均場ポテンシャルを記述する。
• BECおよびTG気体の運動エネルギー、ポテンシャルエネルギー、相互作用項を含む変分エネルギー汎関数を最小化することで、エネルギーギャップを解析的に導出する。
• ソーマーフェルト展開を適用し、化学ポテンシャルを近似し、臨界温度の自己一貫条件を導出する。
• 有効ハミルトニアンの数値的対角化と変分最適化を用いて、エネルギーギャップおよび臨界温度に対する解析的近似の妥当性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 BEC内に存在するトンクス＝ギラールー気体は、外部の格子ポテンシャルが存在しない状況でも、規則的かつピン留めされた状態へ自己組織化可能か？
• RQ2 この自己ピン留め状況における、拡散的スーパーフルイド状態から局在的絶縁体状態への相転移の性質は何か？
• RQ3 TG気体スペクトルにおけるエネルギーギャップ∆Eは、異種間相互作用強度gmにどのように依存するか？
• RQ4 スーパーフルイドから絶縁体への遷移の臨界温度は何か？ また、それがどのように解析的に推定可能か？
• RQ5 密度分布やエネルギーギャップといった、実験的に測定可能な量は、自己ピン留め遷移を検出するためにどのように利用可能か？

主な発見

• TG気体は、BECとの非線形平均場結合によって自己ピン留め遷移を経て、自己組織的物質波格子を形成し、規則的でモット絶縁体に類似した状態へと遷移する。
• TG気体スペクトルにおけるエネルギーギャップ∆Eは、異種間相互作用強度gmに比例し、gm ≈1でゼロに近づく（gm ≈1で閉じる）ことから、スーパーフルイドから絶縁体への遷移が示唆される。
• 非線形局在波関数に基づく有効モデルはピン留め状態を正確に記述でき、エネルギーギャップは∆E ≈ a²_pin/6 − 2a₀a_pin/3として近似可能である。
• 自己一貫条件とソーマーフェルト展開を用いて臨界温度T_critを導出し、f* ≈ 2/3のときT_crit ≈ 0.3795 × E′(f*) / [√(1 + 8ϵ/9) − 1] / [√(1 + 2ϵ) − 1]が得られる。
• 解析的モデルは数値結果と非常に良好な一致を示しており、gm > 1のとき基底状態エネルギーの相対誤差は10⁻⁴未満である。
• 遷移は、最低準位の単粒子状態の占有数の急激な低下を特徴としており、熱力学的極限における鋭い絶縁体転移を示している。