[論文レビュー] Self-propulsion dynamics of small droplets on general surfaces with curvature gradient

Yujuan Chen, Xianmin Xu|arXiv (Cornell University)|Jul 26, 2021

Micro and Nano Robotics参考文献 52被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、曲率勾配によって駆動される一般の曲面における自己駆動型ドロップレットの運動を、オンサガー原理を用いてキャピラリー力と粘性散逸をバランスさせる変分モデルを提案する。粘性散逸を明示的に計算することにより、フィッティングを必要としない明示的で適合不能な摩擦係数を導出し、円錐面におけるドロップレットの変位が t^{1/3} のスケーリング則に従うことを予測する。この予測は、調整可能なパラメータなしに実験結果と一致する。

ABSTRACT

We study theoretically the self-propulsion dynamics of a small droplet on general curved surfaces by a variational approach. A new reduced model is derived based on careful computations for the capillary energy and the viscous dissipation in the system. The model describes quantitatively the spontaneous motion of a liquid droplet on general surfaces. In particular, it recovers previous models for droplet motion on the outside surface of a cone. In this case, we derive a scaling law of the displacement $s\sim t^{1/3}$ of a droplet with respect to time $t$ by asymptotic analysis. Theoretical results are in good agreement with experiments in previous literature without adjusting the friction coefficient in the model.

研究の動機と目的

• 一般の曲面における曲率勾配によって駆動される自己駆動型ドロップレット運動を、一般化された理論的モデルとして開発すること。
• ドロップレット内の粘性散逸を明示的に計算することで、従来のモデルが要求するフィッティング摩擦係数の制限を解消すること。
• ガラティーラ（2018）およびル・エー・アリ（2018）の研究を特に含め、円錐面におけるドロップレット運動の先行モデルを回復・改善すること。
• 円錐面におけるドロップレット変位のスケーリング則を導出し、実験データと照合すること。
• 幾何的および化学的不均一性を併せ持つ表面に一般化可能なフレームワークを提供すること。

提案手法

• エネルギー散逸と全エネルギー変化のバランスをとるために、レイリーアンを最小化するためのオンサガー変分原理を適用する。
• 形状の近似として、接触角が平衡状態のヤング角に近い球状ドロップレットのアンサッツを用いる。
• ドロップレットの局所的曲率に基づく摂動的アプローチを用いて、一般の曲面上でのキャピラリーエネルギーを計算する。
• ドロップレットを3つの領域に分割する——ボリューム部、微視的接触線部、およびミクロスコピックな楔部——粘性散逸が支配的である楔部に注目する。
• 接触線付近の楔形状領域におけるストークス流れ解析から、有効な粘性摩擦係数を導出する。
• 表面の平均曲率勾配によって駆動される、表面に内在的に定義された1階の常微分方程式を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 フィッティングパラメータに依存せずに、一般の曲面における小さなドロップレットの自己駆動をどのようにモデル化できるか？
• RQ2 特に移動する接触線付近において、粘性散逸がドロップレットの運動に果たす役割は何か？
• RQ3 円錐面におけるドロップレット変位は時間に対してどのようにスケーリングし、実験観測と一致するか？
• RQ4 特にフィッティングされた摩擦係数の必要性を排除することで、先行研究（特にガラティーラ（2018）およびル・エー・アリ（2018））の結果を回復・改善できるか？
• RQ5 エネルギー散逸機構（例えばドロップレット内と油膜内）の違いが、観測されるスケーリング則に与える影響は何か？

主な発見

• モデルは、円錐の外側表面におけるドロップレット変位が t^{1/3} のスケーリング則に従うことを予測しており、実験データと整合する。
• 有効な粘性摩擦係数は、楔部における粘性散逸から明示的に導出され、フィッティングを必要としない。
• モデルの理論的予測は、ル・エー・アリ（2018）の実験データと、摩擦係数を調整せずに定量的に一致する。
• モデルは、円錐面の極限においてガラティーラ（2018）の簡略化された力学を形式的に回復し、解析的に導出された摩擦係数を有する。
• 数値シミュレーションにより、一般の曲面上で平均曲率の勾配に沿ったドロップレットの自発的輸送が確認された。
• ミクロスコピックな楔部における粘性散逸が、ボリューム部および微視的領域を上回り、本モデルがこの領域に注目する正当性を裏付けた。