[論文レビュー] Self-supporting Topology Optimization for Additive Manufacturing

Dengyang Zhao, Ming Li+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 24, 2017

Topology Optimization in Engineering参考文献 3被引用数 10

ひとこと要約

この論文は、要素密度の二次関数として明示的な自己支持制約を定式化することにより、支持構造の必要性を排除する、Additive Manufacturing向けの新規自己支持トポロジー最適化手法を提案する。この手法により、感度計算が効率的かつ並列化可能となり、2次元および3次元のベンチマークにおいて、非自己支持型の基準構造と比較して剛性（compliance）値が1%以内に収まることが確認され、離散畳み込み演算子を用いた支持検出により、高い効率性と頑健性を示している。

ABSTRACT

The paper presents a topology optimization approach that designs an optimal structure, called a self-supporting structure, which is ready to be fabricated via additive manufacturing without the usage of additional support structures. Such supports in general have to be created during the fabricating process so that the primary object can be manufactured layer by layer without collapse, which is very time-consuming and waste of material. The proposed approach resolves this problem by formulating the self-supporting requirements as a novel explicit quadratic continuous constraint in the topology optimization problem, or specifically, requiring the number of unsupported elements (in terms of the sum of squares of their densities) to be zero. Benefiting form such novel formulations, computing sensitivity of the self-supporting constraint with respect to the design density is straightforward, which otherwise would require lots of research efforts in general topology optimization studies. The derived sensitivity for each element is only linearly dependent on its sole density, which, different from previous layer-based sensitivities, consequently allows for a parallel implementation and possible higher convergence rate. In addition, a discrete convolution operator is also designed to detect the unsupported elements as involved in each step of optimization iteration, and improves the detection process 100 times as compared with simply enumerating these elements. The approach works for cases of general overhang angle, or general domain, and produces an optimized structures, and their associated optimal compliance, very close to that of the reference structure obtained without considering the self-supporting constraint, as demonstrated by extensive 2D and 3D benchmark examples.

研究の動機と目的

• Additively manufacturedコンポonentsにおける後処理用のサポート構造の必要性を排除すること。
• レイヤーごとの製造中にすべての要素が自己支持していることを保証しながら、最適な構造的性能（剛性）を維持すること。
• 自己支持制約の感度計算を、計算的に効率的かつ並列化可能に実装する手法の開発。
• 複雑な2次元および3次元幾何形状にわたり、信頼性高く頑健な自己支持構造の生成を可能にすること。
• 内部サポート除去の課題が生じない多孔質内部構造および自由形状構造への適用可能性の拡張。

提案手法

• 自己支持制約を、支持されていない要素の密度の二乗和がゼロとなるように明示的な二次関数として定式化する。
• 要素ごとの感度を、その要素自身の密度に線形的に依存する形に導出することで、並列実装を可能にする。
• 支持されていない要素の検出に、離散畳み込み演算子を導入し、列挙による検出と比較して100倍の高速化を実現する。
• 固定された印刷方向を前提とした密度ベース（SIMP）トポロジー最適化フレームワーク内にこの手法を適用する。
• 二次的定式化を通じて、オーバーハング角度制約を暗黙的に強制するフィルタベースのアプローチを採用する。
• 自己支持制約の定式化を導くために、印刷方向を設計入力として固定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 自己支持制約を含まない基準構造とほぼ同等の構造的剛性を維持しつつ、追加のサポート構造を不要とする自己支持トポロジー最適化フレームワークを構築可能か？
• RQ2 自己支持制約の感度を、効率的かつ並列化可能な方法で計算するにはどうすればよいか？
• RQ3 支持されていない要素の検出手法を、ブルートフォースな列挙法よりも著しく高速に実現できるか？
• RQ4 提案手法は、自己支持を含まない最適設計と比較して、どの程度構造的性能（剛性）を維持できるか？
• RQ5 この手法は、複雑な3次元幾何形状および異なる印刷方向に一般化して適用可能か？

主な発見

• 提案手法は、自己支持制約なしに最適化された基準構造と幾何学的に類似した完全に自己支持構造を生成する。
• すべてのベンチマーク例において、自己支持構造の剛性は、基準（非自己支持）最適構造の剛性と1%以内に収まる。
• 離散畳み込み演算子により、支持されていない要素の検出が列挙法と比較して100倍高速化された。
• 要素ごとの感度がその要素自身の密度にのみ依存するため、この手法は並列実装が可能であり、3次元問題の収束速度が向上する。
• 115万2千要素を有する3次元デスクの例は66分で解け、強度と自己支持要件を両立した多孔質で骨のような脚部構造が得られた。
• 任意の印刷方向が使用された場合には収束に失敗するため、事前処理段階として適切な印刷方向の選定が極めて重要であることが示された。