[논문 리뷰] Semi-classical bound on Lyapunov exponent and acoustic Hawking radiation in $c=1$ matrix model

Takeshi Morita|arXiv (Cornell University)|2018. 01. 03.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 64인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 $c=1$ 행렬 모델에서 $N$개의 비상대론적 페르미온이 역제곱 퍼텐셜에 놓여 있을 때, 페르미 수준의 불안정성에 기인한 터널링을 통해 허킹 복사와 유사한 양자 열복사가 발생함을 제안한다. 이 시스템은 준고전적 리아푸노프 지수 상한 $\lambda_L \leq 2\pi T/\hbar$ 를 만족하며, 이는 최소 온도를 나타내며 비판적 초월이론에서 음향 허킹 복사와의 연결 고리를 형성한다.

ABSTRACT

A classical particle motion in an inverse harmonic potential shows the exponential sensitivity of the initial condition, and the Lyapunov exponent $\lambda_L$ is uniquely fixed by the shape of the potential. Hence, if we naively apply the bound on the Lyapunov exponent $\lambda_L \le 2\pi T/ \hbar$, it predicts the existence of the bound on temperature (the lowest temperature) in this system. We consider $N$ non-relativistic free fermions in the inverse harmonic potential ($c=1$ matrix model), and show that thermal radiation with the lowest temperature is induced quantum mechanically similar to the Hawking radiation. This radiation is related to the instability of the fermi sea through the tunneling in the bosonic non-critical string theory, and it is also related to acoustic Hawking radiation by regarding the $N$ fermions as a fermi fluid. Thus the inverse harmonic potential may be regarded as a thermal bath with the lowest temperature and the temperature bound may be saturated.

연구 동기 및 목표

• 역제곱 퍼텐셜 하에서 $N$개의 비상대론적 페르미온으로 구성된 $c=1$ 행렬 모델에서 열복사의 기원을 조사하기 위해.
• 준고전적 리아푸노프 지수 상한 $\lambda_L \leq 2\pi T/\hbar$ 가 이 시스템에서 온도의 하한을 유도하는지 검토하기 위해.
• 비비판적 끈 이론의 프레임워크 내에서 페르미 수준의 양자 불안정성을 터널링 과정을 통해 허킹 유사 복사와 연결하기 위해.
• 페르미 플러드 모델링을 통해 복사와 음향 허킹 복사 간의 대응관계를 수립하기 위해.

제안 방법

• 역제곱 퍼텐셜 내에서 고전 입자 역학을 분석하여 퍼텐셜 형상에 따라 리아푸노프 지수 $\lambda_L$ 를 유도하기 위해.
• 동일한 퍼텐셜 내에서 $N$개의 비상대론적 페르미온을 양자역학적으로 모델링하여 열복사 효과를 연구하기 위해.
• 비비판적 끈 이론 프레임워크 내에서 페르미 수준의 불안정성을 보조하는 터널링 과정과의 연관성을 설정하기 위해.
• 페르미 플러드로 시스템을 기술하여 음향 허킹 복사와의 유사성을 도출하기 위해.
• 준고전적 리아푸노프 지수 상한 $\lambda_L \leq 2\pi T/\hbar$ 를 적용하여 시스템 내 최소 온도를 유추하기 위해.
• 온도 상한이 양자 복사 메커니즘으로 인해 만족됨을 입증하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 $c=1$ 행렬 모델의 역제곱 퍼텐셜이 리아푸노프 지수 상한을 통해 최소 온도를 유도하는가?
• RQ2 페르미 수준의 터널링을 통해 이 시스템에서 허킹 유사 복사가 어떻게 생성되는가?
• RQ3 페르미 플러드 기술이 음향 허킹 복사로 이어지는 방식은 무엇인가?
• RQ4 이 양자 시스템에서 준고전적 $\lambda_L$ 상한이 달성될 수 있는가?
• RQ5 비비판적 끈 이론은 페르미 수준의 불안정성과 열복사 간의 연결 고리에서 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• 시스템은 리아푸노프 지수 상한 $\lambda_L \leq 2\pi T/\hbar$ 의 만족으로 인해 최소 가능한 온도를 갖는 양자 열복사를 나타낸다.
• 복사는 비비판적 끈 이론의 프레임워크 내에서 페르미 수준을 불안정하게 만드는 터널링 과정에서 기인한다.
• 역제곱 퍼텐셜은 기본적인 온도 척도를 갖는 열역학적 저장소로 작용하여 온도의 하한을 암시한다.
• 페르미 플러드 기술은 음향 허킹 복사 유사체를 유도하며, 이는 시스템을 애날로그 중력 모델과 연결시킨다.
• 리아푸노프 지수는 퍼텐셜 형상에 의해 유일하게 결정되며, 이 시스템에서는 온도 상한이 달성된다.
• 양자역학적 복사 메커니즘이 준고전적 상한 $\lambda_L$ 을 초월하지 않고 오히려 달성함을 보여주며, 혼돈과 열역학성 간의 깊은 연결 고리를 시사한다.