[論文レビュー] Separability and entanglement of spin $1$ particle composed from two spin $1/2$ particles

V. I. Manʹko, L. A. Markovich|arXiv (Cornell University)|Jun 27, 2014

Quantum Information and Cryptography被引用数 1

ひとこと要約

本稿では、スピン1粒子における分離可能性およびもつれの基準を提示し、2つのスピン1/2フェルミオンで構成される複合系と、基本的なクチュリット状態の両方を分析している。クチュリット密度行列に対するノルムとコンカランスを定義・計算し、最大もつれが非対角行列要素が最大に達した際に発生することを示し、クチュリット状態に新たなエントロピー不等式を導出している。

ABSTRACT

We define the separability and entanglement notion for particle with spin $s=1$. We consider two cases. In the first the particle is composed of two fermions with $s_1=1/2$ and $s_2=1/2$. In the second case the state is the qutrit state which is not composed system. The notion of negativity and concurrence is defined for the qutrit state. The concurrence and negativity of entangled and separable qutrit states determined by the parameters of the density matrix are explicitly calculated. The maximum entanglement of the qutrit state is observed for maximum values of non diagonal matrix elements of the density matrix. New entropic inequalities for the density matrix of the qutrit state are obtained.

研究の動機と目的

• 2つのスピン1/2フェルミオンからなるスピン1粒子における分離可能性およびもつれの枠組みを確立すること。
• 非複合系クチュリット状態へのもつれ尺度（特にコンカランスおよびノルム）を拡張すること。
• 密度行列のパラメータがクチュリット系におけるもつれに与える影響を特定すること。
• クチュリット密度行列に適用可能な新たなエントロピー不等式を導出すること。
• クチュリット状態において最大もつれが達成される条件を特定すること。

提案手法

• 2つの異なる状況におけるスピン1粒子の分離可能性およびもつれの定義：複合フェルミオン系と基本的クチュリット状態。
• 標準的な定義を3準位系に適合させ、クチュリット密度行列にコンカランスおよびノルムの概念を適用する。
• 分離可能およびもつれた両方のクチュリット状態について、コンカランスおよびノルムを密度行列のパラメータの関数として明示的に計算する。
• もつれが密度行列の非対角要素の大きさにどのように依存するかを分析する。
• クチュリット状態の密度行列構造に基づいて新たなエントロピー不等式を導出する。
• 行列分解およびトレースに基づく測度を用いて、もつれおよび分離可能性を定量化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2つのスピン1/2フェルミオンからなるスピン1粒子における分離可能性およびもつれは、どのように定義できるか？
• RQ2 非複合系のクチュリット状態におけるコンカランスおよびノルムの明示的表現は何か？
• RQ3 クチュリット密度行列の非対角要素は、もつれの度合いにどのように影響を与えるか？
• RQ4 クチュリット状態で最大もつれが達成される条件は何か？また、それらは行列パラメータとどのように関係するか？
• RQ5 クチュリット状態の密度行列構造から、どのような新たなエントロピー不等式が導かれるか？

主な発見

• クチュリット状態における最大もつれは、密度行列の非対角要素が最大値に達した際に達成される。
• 分離可能およびもつれた両方のクチュリット状態について、コンカランスおよびノルムが密度行列パラメータの関数として明示的に計算されている。
• 本稿では、クチュリット状態の密度行列を制約する新たなエントロピー不等式が導出されており、分離可能性の追加基準を提供している。
• ノルムおよびコンカランスといったもつれ尺度が、非複合系クチュリット系へも成功裏に拡張されている。
• 結果から、クチュリットにおけるもつれは、基底状態間のコherー二ャンス（非対角行列要素に反映）が最大に達した際に最も顕著であることが示されている。
• 本稿の分析により、2つのスピン1/2粒子からなる複合スピン1系と、基本的クチュリット状態との間のもつれ行動の違いが明確に区別されている。