[論文レビュー] Separability of mixed quantum states: linear contractions approach

Michał Horodecki, Paweł Horodecki+1 more|ArXiv.org|Jun 2, 2002

Quantum Mechanics and Applications被引用数 17

ひとこと要約

この論文は、混合量子状態の分離可能性を検出する一般枠組みを導入する。線形収縮（積状態のトレースノルムを増加させない写像）を用い、実装基準を多粒子系へ拡張し、部分的実装が真正に三粒子もつれを検出できることを示す。また、密度行列の添字の任意の置換が有効な分離可能性基準を生成することを示し、このような基準を体系的に構築する手法を提供する。

ABSTRACT

Recently, a new and powerful separability criterion was introduced in [O. Rudolph, quant-ph/0202121] and [Chen {\it et al.}, quant-ph/0205017]. Composing the main idea behind the above criterion and the necessary and sufficient condition in terms of positive maps, we provide a characterization of separable states by means of linear contractions. The latter need not be positive maps. We extend the idea to multipartite systems, and find that, somewhat suprisingly, partial realigment (unlike partial transposition) can detect genuinely triparite entanglement. We also show that for multipartite system any permutation of indices of density matrix leads to separability criterion.

研究の動機と目的

• 既存の基準を超えて、混合量子状態の分離可能性を特徴付ける一般的で実用的なフレームワークを開発すること。
• トレースノルムを非増加にする線形写像に基づく一様な形式的枠組みにおいて、正写像基準と実装基準を統合すること。
• 実装基準を多粒子系へ拡張し、真正に三粒子もつれを検出できる能力を示すこと。
• 積基底における密度行列添字の任意の置換が有効な分離可能性基準を生成することを示すこと。
• 多粒子系における非同値な分離可能性基準の族を体系的に構築する手法を提供すること。

提案手法

• 論文は、自己随伴演算子、特に積状態のトレースノルムを増加させない線形写像 L を導入し、それが分離可能性の必要条件であることを提示する。
• このような写像 L に対してトレースノルム条件を満たさない状態はもつれ状態であることが示され、実装基準および部分転置基準の一般化が達成される。
• 実装写像は、ヒルベルト＝シュミット演算子空間において L^r(A⊗B) = |A⟩⟨B*| として定義され、積状態に対して単位ノルムを保つが、もつれ状態ではノルムを増加させ得る。
• この手法は、積基底における密度行列添字への置換 τ を適用することにより、多粒子系へ一般化される。これにより、新たな線形写像 L_τ が生成される。
• 各置換 τ は、L_τ(|i⟩⟨j|⊗|k⟩⟨l|) = |τ(i)⟩⟨τ(j)|⊗|τ(k)⟩⟨τ(l)| として基本演算子に作用する写像 L_τ を誘導し、積状態に対してノルムを保存する。
• このフレームワークは、このような写像が分離可能性基準をもたらすことを示し、部分転置（τ=(34)）や実装（τ=[1234→2413]）のような非自明な例が特別な場合として含まれる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 実装基準は、二粒子系を超えて真正に三粒子もつれを検出できるように一般化可能か？
• RQ2 積基底における密度行列添字のすべての置換が有効な分離可能性基準を生成するか？
• RQ3 正写像基準と実装基準を統合する一様なフレームワークは存在するか？
• RQ4 線形写像のトレースノルム非増加性が、分離可能性の必要十分条件として機能するか？
• RQ5 異なる置換によって生成される非同値な分離可能性基準は存在するか？また、それらは標準的手法では検出できないもつれを検出可能か？

主な発見

• 三粒子系の任意の二粒子に実装写像を適用すると、束縛もつれ状態 ϱ_ABC = (1/8)(I - ∑|ψ_i⟩⟨ψ_i|) における真正に三粒子もつれが検出され、ノルムが 1.08649 に達する。これはもつれを示唆する。
• 部分的実装は、部分転置とは異なり、真正に三粒子もつれを検出可能であり、驚くべき非自明な結果である。
• 積基底における密度行列添字の任意の置換 τ は、積状態のトレースノルムを保存する線形写像を生成するため、有効な分離可能性基準が得られる。
• この手法により、多粒子系における分離可能性基準の族が得られ、実装や部分転置のような非自明な例が特別な場合として含まれる。
• このフレームワークは、実装基準が一意的ではなく、置換による一般化が可能であることを示し、非同値な基準の豊かな構造が存在することを示唆する。
• 検出可能なもつれの候補測度として E = sup_τ ||ϱ_τ(i)|| が提案されるが、それが完全なもつれ測度であるかどうかは未解決のままである。