[論文レビュー] Series representation; Pade' approximants and critical behavior in QCD at nonzero T and $mu_B$

Maria Paola Lombardo|ArXiv.org|Sep 29, 2005

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 1被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、化学ポテンシャルのテイラー級数の収束半径を超えて、特に有限温度およびバリオン化学ポテンシャルにおけるQCDの熱力学および臨界線を解析的に接続するため、パデ近似を用いることを提案する。パデ近似は、$μ/T$ が大きい領域で2次テイラー展開よりも急な臨界線をもたらすことが判明した。また、両方の近似が高温相で収束することから、その領域では収束半径が無限大である可能性があることが示唆される。

ABSTRACT

We discuss the analytic continuation beyond $μ/T \simeq 1$ in QCD at nonzero T and $μ$ by use of the Pade' approximants. The slope of the critical line obtained in this way increases at large $μ$ with respect to the second order Taylor result.In the hot phase Pade' and Taylor approximants coincide, suggesting a very large, and possibly infinite, radius of convergence of the Taylor series in this thermodynamic region.

研究の動機と目的

• QCDにおける有限温度および化学ポテンシャル下で、テイラー級数の収束半径を超えて解析的接続を行う際の制限を克服すること。
• パデ近似がテイラー展開の収束半径を超えて臨界線および熱力学的観測量を信頼性高く延長できるかどうかを検証すること。
• 高温相における熱力学的観測量のテイラー級数の収束半径が、無限大に達する可能性があるかどうかを調査すること。
• 臨界線のパラメータ化としてのハドロン共鳴子ガス（HRG）モデルと比較すること。

提案手法

• 虚数化学ポテンシャルからの結果を実$μ$へ解析的に接続するために、パデ近似$P[N,M]$を用いる。
• 4クォーク種および2クォーク種のQCDにおける格子QCDデータにパデ近似を適用し、$μ/T \approx 1$を超えて臨界線を延長する。
• パデ近似の結果を2次テイラー展開およびHRGモデルのパラメータ化と比較する。
• HRGモデルを用いて、臨界線の暗黙的表現$T = f(T)\cosh(\mu_B/T)$を導出し、$f(T) \approx 1 - k\mu^2$とする。
• $T = 3.5T_c$におけるスカラーディラック凝集体の収束安定性を、パデおよびテイラー級数の両方で評価する。
• 複素解析の原則を用いる：重複する収束領域と、新たな中心点における級数再展開による解析的接続。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 パデ近似は、$μ/T \approx 1$におけるテイラー級数の収束半径を超えて、QCDの臨界線を信頼性高く延長できるか？
• RQ2 パデ近似を用いる場合、2次テイラー展開と比較して$μ/T$ が大きい領域で臨界線の曲率が大きくなるか？
• RQ3 パデ近似とテイラー近似の一致から示唆されるように、高温相における熱力学的観測量のテイラー級数の収束半径が、無限大に達する可能性があるか？
• RQ4 HRGモデルは、$μ/T \approx 1$を超えて臨界線を解析的に接続できる妥当なパラメータ化を提供できるか？
• RQ5 ローバージェ＝ウエイスク遷移の性質とテイラー級数の収束半径の間にはどのような関係があるか？

主な発見

• パデ近似は$μ/T \approx 1$を超えて臨界線を安定して延長でき、2次テイラー展開よりも急な勾配を示す。
• T = 3.5T_cにおいて、スカラーディラック凝集体のパデ近似とテイラー近似が同一の結果に収束するため、高温相では収束半径が非常に大きく、あるいは無限大である可能性がある。
• テイラー級数の収束半径は、ローバージェ＝ウエイスク遷移の性質に依存する：弱い1次相転移では有限、強い1次相転移では無限大である。
• HRGモデルのパラメータ化$T = f(T)\cosh(\mu_B/T)$（$f(T) \approx 1 - k\mu^2$）は、$μ/T \approx 1$を超えて臨界線を妥当に解析的に接続でき、曲率の増大を示す。
• パデ近似の結果とHRGモデルの結果は互いに一貫しており、最近の正準アプローチおよびDOS法による結果とも整合する。
• 本研究は、収束半径を超えての解析的接続がパデ近似を用いることで可能であることを確認したが、収束を保証するためには高次の近似と照合する必要がある。