[論文レビュー] Several fermions strongly interacting with a heavy mobile impurity in a one-dimensional harmonic trap

Damian Włodzyński|arXiv (Cornell University)|Jun 2, 2022

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates参考文献 30被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、一次元調和トラップ内の重い移動不純物と強く相互作用する少数フェルミ粒子系を数値的に正確に研究する手法を提案する。重心運動と相対運動を分離する正準変換を適用することで、問題は弱い相互作用を有するフェルミ粒子系に写像され、高精度な正確対角化が可能になる。重い不純物に対して標準的な正確対角化よりも優れた性能を発揮し、強い反発的相互作用を有する最大10個の主要フェルミ粒子について、エネルギー準位および密度分布の高精度な計算が可能になる。

ABSTRACT

We propose a numerically exact method for a mixture with a single impurity immersed in several majority fermions, confined in a harmonic potential. We separate one of the degrees of freedom through an appropriately tailored canonical transformation and perform exact diagonalization on the simplified Hamiltonian. This method is especially effective for a heavy impurity, where it outmatches the typical exact diagonalization approach. We used our method to calculate energy and density profiles of the first few eigenstates for the mixture with up to ten majority fermions.

研究の動機と目的

• 1次元調和トラップ内に単一の重い不純物を有する少数フェルミ粒子系の数値的に正確な手法の開発。
• 強い相互作用および重い不純物を有する系において、標準的な正確対角化の計算的制限を克服すること。
• 強い相互作用を有する最大10個の主要フェルミ粒子と重い不純物が相互作用する系について、正確なエネルギー準位構造および密度分布の計算。
• 実験データとの整合性を検証し、質量不均衡が相互作用エネルギーおよび密度構造に与える影響を解明すること。

提案手法

• 重心運動と系の相対運動を分離するための正準変換が適用される。
• 変換により、元のハミルトニアンは2つの部分に分解される：重心の調和振動子（解析的に解ける）と、相対自由度のための修正ハミルトニアン。
• 相対ハミルトニアンは、不純物質量 M に反比例する有効相互作用を有する N 個のフェルミ粒子を記述し、重い不純物極限では弱い相互作用系となる。
• 有効単粒子ポテンシャルの固有状態から構成されるフォック基底において、相対ハミルトニアンの正確対角化が実行される。
• 固有状態は重心運動状態と相対運動状態のテンソル積として構成され、全スペクトルはそれらのエネルギーを組み合わせることで得られる。
• 正準変換演算子の逆変換を用いて、元の座標系に戻して密度分布を再構築する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 強い相互作用を有する1次元調和トラップ内に重い不純物を有する少数フェルミ粒子系のエネルギー準位を、高精度に計算する方法は何か？
• RQ2 強い相互作用を有するフェルミ粒子混合系において、質量不均衡は相互作用エネルギーおよび基底状態構造にどのように影響を与えるか？
• RQ3 不純物質量が増加するに従い、不純物および主要フェルミ粒子の密度分布はどのように変化するか、特に励起状態においては？
• RQ4 有限質量補正は、重い不純物を有する系の励起状態構造にどの程度影響を与えるか？
• RQ5 重い不純物に対して、提案手法は標準的な正確対角化よりも計算効率および精度の面で優位性を示せるか？

主な発見

• 本手法は、全テストされた相互作用強度および粒子数範囲で、基底状態エネルギーの相対誤差が1%未満に抑えられる高い精度を達成している。
• 強い相互作用（g = 2.80）において、相互作用エネルギーは粒子数 N に対して段階的（ステップ状）の挙動を示し、偶数 N の場合に対称性に起因する非相互作用状態の保護により変化が小さい。
• 無限大の質量極限において、相対ハミルトニアンは中心にデルタ関数ポテンシャルを有する調和トラップ内での非相互作用フェルミ粒子に還元され、段階的相互作用エネルギーのパターンが説明できる。
• 質量比 M = 5 から M = 100 の範囲で、基底状態の密度分布は概ね同様の形状を示すが、M が増加するにつれて主要フェルミ粒子密度の中心の最小値が弱まる。
• 励起状態の密度分布は M の増加に伴い本質的に変化し、M = 20 に対しても顕著な有限質量補正が見られるため、軽い不純物近似は正確な励起状態記述には不十分である。
• 本手法により、標準的な時間発展演算子を用いた変換基底上での初期状態の時間発展を実行することで、動的性質の信頼できる計算が可能になる。