[論文レビュー] Shadow of a Charged Rotating Black Hole in $f(R)$ Gravity

Sara Dastan, Reza Saffari+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 22, 2016

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、光線の軌道とプラズマ効果を用いて、$f(R)$ 重力における電荷を帯びた回転するブラックホールの影を調査する。無限遠および有限距離の観測者に対する影の解析的表現を導出し、電荷の増加が影のサイズを小さくし、回転が対称性を歪め、プラズマがさらに影を縮小することを示す。修正重力（$f'(R_0)$ を通じて）は影のサイズを増大させ、対称性を向上させる。

ABSTRACT

We study the shadow of a charged rotating black hole in $f(R)$ gravity. This black hole is characterized by mass, $M$, spin, $a$, electric charge, $Q$ and $R_{0}$ which is proportional to cosmological constant. We analyze the image of the black hole's shadow in four types 1) at $r ightarrow\infty$, 2) at $r ightarrow r_{o}$, in vacuum, 3) at $r ightarrow\infty$, 4) at $r ightarrow r_{o}$, for an observer at the presence of plasma. Moreover, we investigate the effect of spin, charge and modfication of gravity on the shape of shadow. In addition, we use two observables, the radius $R_{s}$ and the distortion parameter $δ_{s}$, characterizing the apparent shape. We show that for all cases, the shadow becomes smaller with increasing electric charge. Also, by increasing the rotation parameters, circular symmetry of the image of black hole's shadow will change. Furthermore, in the presence of plasma, plasma parameter also effects on size of the shadow.

研究の動機と目的

• 一般相対性理論を越えて、$f(R)$ 重力における電荷を帯びた回転するブラックホールの影を研究すること。
• 無限遠および有限距離 $r_O$ の観測者に対する影の形状とサイズを分析すること。
• 電荷、スピン、修正重力（$f'(R_0)$）、およびプラズマの影の形状に与える影響を調査すること。
• さまざまな条件下での主要な観測量（影の半径 $R_s$ および歪度パラメータ $\delta_s$）を計算すること。
• 真空中とプラズマ環境を比較し、宇宙定数 $\Lambda$ および傾斜角 $\theta_O$ の影響を検討すること。

提案手法

• アクション $S = S_g + S_M$ を用いて、$f(R)$-修正リッチスカラーとマクスウェル理論を結合した $f(R)$ 重力における計量および場の方程式を導出する。
• 光線の軌道を追跡するために、$f(R)$ 重力における電荷を帯びた回転するブラックホールの時空における光線の軌道を求めるために、光線の測地線方程式を解く。
• 空間無限遠（$r \to \infty$）および有限距離 $r = r_O$ の観測者に対する影の形成を、光線軌道の解析的解を用いて分析する。
• 屈折率モデルを用いてプラズマ効果を組み込み、観測者の視線におけるプラズマ分散を考慮した測地線方程式を修正する。
• 光線軌道から得られる臨界影響パラメータを用いて、影の観測量（半径 $R_s$ および歪度 $\delta_s$）を計算する。
• 質量、スピン、電荷、$f'(R_0)$、$\Lambda$、プラズマ密度といった複数のパラメータセットを用いた数値解析により、影の進化をマッピングする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 電荷 $Q$ は $f(R)$ 重力におけるブラックホールの影のサイズと形状にどのように影響するか？
• RQ2 回転パラメータ $a$ は影の歪度にどのように影響し、観測者の位置に依存するか？
• RQ3 修正重力パラメータ $f'(R_0)$ は影のサイズと対称性にどのように影響するか？
• RQ4 プラズマの存在は、真空中と比較して影のサイズと形状にどのように影響するか？
• RQ5 観測者の位置（$r \to \infty$ と $r = r_O$）および傾斜角 $\theta_O$ は、影の形状にどのように影響するか？

主な発見

• 電荷 $Q$ を増加させると、影の半径 $R_s$ は一貫して減少し、特に $Q = Q_{\text{crit}} = 0$ のとき最も顕著な縮小が観測される。
• スピン $a$ が高くなると歪度 $\delta_s$ が増加し、円対称性が破れる。この効果は有限距離の観測者 $r_O$ においてより顕著である。
• 修正重力パラメータ $f'(R_0)$ は影のサイズを増大させ、対称性を向上させる。$f'(R_0) = 1.25$ の場合、影はより大きく、より円形に近づく。
• プラズマ中では屈折効果により、真空中よりも影のサイズが小さくなる。プラズマパラメータ $k = 0.1$ の場合、すべての設定で影の半径が減少する。
• 有限距離 $r_O$ の観測者では、$\Lambda$ を増加させると影のサイズが減少し、$\theta_O$ を $\pi/2$ から $0$ に減少させると、真空中およびプラズマ中で歪度が減少する。
• 観測者 $r_O$ では、$\theta_O \to 0$ に近づくにつれて影の歪度が小さくなり、プラズマ環境ではこの効果が強化される。