[論文レビュー] Shadow process tomography of quantum channels

Jonathan Kunjummen, Minh C. Tran+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 7, 2021

Quantum Information and Cryptography被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、チョイ・同型性とシャドウ状態トモグラフィー技術を活用することで、多項式スケールの測定回数で量子チャネルを効率的に特徴付ける方法としてシャドウプロセストモグラフィーを導入する。測定リソースに関する厳密な境界を確立し、チャネルの合成や状態-チャネル操作といった実用的応用を可能にし、大規模な量子系の特徴付けにかかるオーバーヘッドを顕著に低減する。

ABSTRACT

Quantum process tomography is a critical capability for building quantum computers, enabling quantum networks, and understanding quantum sensors. Like quantum state tomography, the process tomography of an arbitrary quantum channel requires a number of measurements that scale exponentially in the number of quantum bits affected. However, the recent field of shadow tomography, applied to quantum states, has demonstrated the ability to extract key information about a state with only polynomially many measurements. In this work, we apply the concepts of shadow state tomography to the challenge of characterizing quantum processes. We make use of the Choi isomorphism to directly apply rigorous bounds from shadow state tomography to shadow process tomography, and we find additional bounds on the number of measurements that are unique to process tomography. Our results, which include algorithms for implementing shadow process tomography enable new techniques including evaluation of channel concatenation and the application of channels to shadows of quantum states. This provides a dramatic improvement for understanding large-scale quantum systems.

研究の動機と目的

• 大規模な量子系における従来の量子プロセストモグラフィーの指数的測定スケーリング問題に対処する。
• 従来、量子状態にのみ用いられてきたシャドウ状態トモグラフィーフレームワークを拡張し、量子チャネルを特徴付ける。
• チョイ同型性に基づく新しい理論枠組みを構築し、チャネルトモグラフィーを状態トモグラフィーに写像し、特有の境界を付与する。
• チャネルの合成や、チャネルを状態シャドウに適用するといった実用的応用を可能にする。
• 状態トモグラフィーとは異なる、プロセストモグラフィー固有の測定リソース境界を提示する。

提案手法

• 量子チャネルを密度行列（チョイ状態）に写像するためのチョイ同型性を適用し、シャドウ状態トモグラフィー技術の直接的利用を可能にする。
• 入力および出力系に対してランダム化されたパウリ測定を用い、プロセスシャドウを生成する。これは状態シャドウと類似している。
• 測定マップの逆とコーシー＝シュワルツ不等式を用いて、チャネルの性質の推定誤差に関する境界を導出する。
• 局所的観測量の期待値を用いたプロトコルを実装し、多項式スケールの測定回数でチャネルの性質を推定する。
• 複数のプロセスシャドウを統合して1つの準シャドウとして組み合わせることで、合成チャネルを表すことでチャネルの合成を可能にする。
• チャネルを演算子に作用させるものとして扱い、チャネルを密度行列だけでなく演算子に作用させることで、マルチタイム相関関数の推定が可能になる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 シャドウ状態トモグラフィーフレームワークを、多項式的測定回数で効率的に量子チャネルを特徴付けるために拡張できるか？
• RQ2 状態トモグラフィーとは異なる、プロセストモグラフィー固有の測定リソース境界は何か？
• RQ3 プロセスシャドウを用いて、非ユニタリなダイナミクスを示すオープン量子系における相関関数を推定できるか？
• RQ4 複数のプロセスシャドウを合成することで、連鎖する量子チャネルの効果をシミュレートできるか？
• RQ5 プロセスシャドウに現れる負の準確率の意味は何か？また、それらを軽減することで効率性が向上するか？

主な発見

• 本稿では、量子チャネルの性質を正確に推定するために必要な測定回数について、システムサイズに多項式的スケーリングであることを示す厳密な境界を確立した。
• チョイ同型性を適用することで、フレームワークはシャドウ状態トモグラフィー技術を直接再利用でき、測定オーバーヘッドを低減する。
• 本手法により、純度や局所的演算子の期待値といったチャネルの性質を、多項式的測定回数でのみ推定することが可能になった。
• プロセスシャドウは合成可能であり、連続する複数のチャネルの効果をシミュレートし、合成されたチャネルの準シャドウ表現を生成できる。
• 本手法により、チャネルを未知の状態シャドウに適用することが可能となり、未知の状態におけるチャネルの時間発展を効率的にシミュレートできる。
• 数値例では、少数のキュービットのチャネルにおいて本プロトコルの有効性が示され、プロセスシャドウに負の確率が現れるケースでさえも、最適化の可能性を示唆している。