[論文レビュー] Sharp transition to strongly anomalous transport in unsaturated porous media

Andrés Velásquez‐Parra, Tomás Aquino+4 more|arXiv (Cornell University)|Mar 14, 2021

Groundwater flow and contamination studies参考文献 47被引用数 22

ひとこと要約

本研究は、二相流構造（高速度のバックボーンと低速度のデッドエンド領域）を介して、不飽和多孔質媒体における位相の不均一性と強力な異常拡散の理論的枠組みを提示する。マイクロスケールのシミュレーションと連続時間ランダムウォーク（CTRW）モデルを用いて、低飽和度において速度確率密度関数（PDF）のスケーリングに急激な転移が生じ、べき乗則尾部と非Fick拡散を引き起こすことを示し、飽和度（Sw = 0.71 から 1.00）の全範囲で定量的整合性を確認した。

ABSTRACT

The simultaneous presence of liquid and gas in porous media increases flow heterogeneity compared to saturated flows. However, so far the impact of saturation on flow statistics and transport dynamics remained unclear. Here, we develop a theoretical framework that captures the impact of flow reorganization on the statistics of pore-scale fluid velocities, due to the presence of gas in the pore space, which leads to the development of a highly-structured flow field. Preferential flow is distributed spatially through the denoted backbone and flow recirculation occurs in dead-end regions branching from it. This induces a marked change in the scaling of the velocity PDF compared to the saturated case, and a sharp transition to strongly anomalous transport. We develop a transport model based on the continuous time random walk theory that successfully predicts advective transport dynamics for all saturation degrees. Our results provide a new modelling framework linking phase heterogeneity to flow heterogeneity and to transport in unsaturated media.

研究の動機と目的

• 不飽和多孔質媒体における溶質移動に及ぼす飽和度の影響について、議論のあった点を解消すること。
• 液体相と気体相の共存がマイクロスケールで流れの再組織化を引き起こす仕組みを特定すること。
• 媒体の構造と飽和度を速度PDFおよび異常拡散ダイナミクスに結びつける理論的モデルを構築すること。
• マイクロスケールの数値シミュレーションと2次元多孔質媒体の実験的画像を用いて、モデルを検証すること。
• 連続時間ランダムウォーク（CTRW）アプローチを用いて、さまざまな飽和度における対流輸送を予測すること。

提案手法

• 4つの飽和度（Sw = 1.00, 0.83, 0.77, 0.71）におけるミリフラウディック実験画像を用いて、2次元定常ストークス流れのシミュレーションを実施した。
• 速度閾値に基づき、流れの優先経路（バックボーン）と低速度の停止領域（デッドエンド領域）に、孔隙空間を分割した。
• 重み付き和を用いて、バックボーン（pb_Q）とデッドエンド（pd_Q）領域の流れ統計を組み合わせ、Euler形式の速度PDF pE(v) を導出した：pQ(q) = f·pd_Q(q) + (1−f)·pb_Q(q)，ここで f はデッドエンド領域の面積率を表す。
• バックボーンの流れ率PDFをガンマ分布としてモデル化した：pb_Q(q) = q·e^(-q/qc)/q²c，ここで qc は飽和度に依存する特徴的な流れ率を表す。
• デッドエンドの流れ率PDF pd_Q(q) をべき乗則として定式化した：pd_Q(q) ∝ q^(-α)，α ≈ 1.5 であり、これは飽和度が低下するにつれてデッドエンド領域が拡大することを反映している。
• s-Lagrangian速度統計と相関長を用いて、連続時間ランダムウォーク（CTRW）モデルを適用し、縦方向拡散 σ²_x を予測した。遷移時間は τk = χζx / Vk で与えられた。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非水分相（気体）の存在が、不飽和多孔質媒体におけるマイクロスケールの流れをどのように再組織化させ、速度PDFのスケーリングを変化させるか。
• RQ2 飽和度と強力な異常拡散の出現との間の定量的関係は何か。
• RQ3 バックボーンとデッドエンドの流れ領域の相対的寄与が、全体の速度PDFおよび拡散ダイナミクスにどのように寄与するか。
• RQ4 マイクロスケールの流れ統計でパrameter化されたCTRWモデルは、さまざまな飽和度における対流輸送を正確に予測できるか。
• RQ5 流れのねじれ度（χ）と相関長（ζx）は、Euler形式の速度統計とLagrangian粒子運動を結びつける役割を果たすか。

主な発見

• Sw < 1.00 において、速度PDFのスケーリングに急激な転移が生じ、Sw = 1.00 の低速度域でのプラトーから、Sw < 1.00 ではべき乗則減衰（pE(v) ∝ v^(-α), α ≈ 1.5）に移行する。
• デッドエンド領域の面積率 f は、Sw = 0.83 のとき f = 0.0072 から、Sw = 0.71 のとき f = 0.2601 に増加し、低速度確率の増加と相関する。
• バックボーンの流れ率PDFはガンマ分布に従う（pb_Q(q) ∝ q·e^(-q/qc)/q²c），qc は飽和度が低下するにつれて減少する。
• デッドエンドの流れ率PDFはべき乗則に従う（pd_Q(q) ∝ q^(-α)），α ≈ 1.5 であり、不飽和条件下でのスケール不変な低流量行動を示している。
• 理論的速度PDFに基づくCTRWモデルは、全飽和度範囲で縦方向拡散 σ²_x を成功裏に予測し、粒子追跡シミュレーションと一致した。
• 相関長 ζx は飽和度が低下するにつれて増加し（Sw = 1.00 のとき 0.83 mm から Sw = 0.71 のとき 1.25 mm に）、不飽和流れにおける長距離にわたる速度相関を反映している。