[論文レビュー] Signatures of a gap in the conductivity of graphene

Joaquín E. Drut, Timo A. Lähde+1 more|arXiv (Cornell University)|May 27, 2010

Graphene research and applications参考文献 1被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、支持されたグラフェンの直流電導度における絶縁体-金属的転移が、ディラック準粒子にバンドギャップがあることによるものであり、特徴的な温度スケールより上では熱励起的挙動を示し、残存不均一性による弱い温度依存性の背景があると提案している。このモデルは、キャリア密度および温度にわたる実験的電導度データを定量的に説明でき、電荷中性点近くのギャップのあるディラックフェルミオンの記述を支持する。

ABSTRACT

The electrical conductivity of suspended graphene has recently been measured for the first time, and found to behave as σ~ \sqrt{|n|} as expected for Dirac quasiparticles at large carrier density. The charge inhomogeneity is strongly reduced in suspended samples, which revealed an unexpected insulating trend in σ(T). Above a transitional density n*, the temperature dependence was found to revert to metallic. We show that these features of the DC conductivity are consistent with a simple model of gapped Dirac quasiparticles, with specific signatures of a gap in the vicinity of the charge-neutrality point. Our findings are reminiscent of the conductivity profile in semiconducting materials, exhibiting a thermal activation for T \geq ilde T and a weakly T-dependent background for T \leq ilde T, where ilde T is given by the saturation density ilde n associated with the residual charge inhomogeneity. We discuss possible origins of a bandgap in graphene as well as alternative scenarios.

研究の動機と目的

• 支持されたグラフェンにおける電荷中性点での測定温度依存性直流電導度が、ギャップのあるディラック準粒子と弱いT依存性の背景によって説明可能かどうかを特定すること。
• 有限キャリア密度における全電導度依存性σ(n,T)とこのモデルが整合しているかどうかを評価すること。
• σ(T)が絶縁的から金属的挙動に変わる遷移的キャリア密度n*の起源を特定すること。
• 内在的ギャップ効果とキャリア不均一性や不純物による外的寄与を区別すること。

提案手法

• バンドギャップΔとフェルミ速度vF ≈ c/300を有するギャップのあるディラック準粒子に対して、Kubo公式を用いて電導度を計算する。
• モデルは全電導度を、ギャップのあるディラックフェルミオンからの準粒子（σq）寄与と、残存キャリア不均一性からの背景（σbg）成分に分離する。
• 背景電導度σbgは、2次元不規則半導体に一致するα = 1/3の変動範囲ホッピング（VRH）モデルで記述される。
• 全電導度はσ = σq + σbgで与えられ、σqはKubo公式とδ関数正則化を用いた非摂動的電導度テンソル計算から得られる。
• 実験データ（S1–S3）は、電流アニール処理および非アニール処理の支持されたグラフェンデバイスから得られ、Bolotin2の研究に従う。
• 不均一性の飽和密度n~に対応する特徴的なエネルギースケールE~ ≈ ħvF√(πn~)が定義され、このスケールより低い領域ではディラック錐物理学が崩れる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 支持されたグラフェンにおける電荷中性点での絶縁的温度依存性電導度は、ディラック準粒子のバンドギャップによって説明可能か？
• RQ2 残存キャリア不均一性（プール）が低温電導度背景に果たす役割は何か？
• RQ3 σ(T)が絶縁的から金属的挙動に変わる観察された遷移的キャリア密度n* ≈ 10^10 cm⁻²は、σ(T)における金属的挙動の始まりとどのように関係しているか？
• RQ4 T ≈ 35 Kより上での熱励起的電導度は、電子-フォノンまたは電子-電子散乱ではなく、ギャップのあるディラックフェルミオンモデルに整合しているか？
• RQ5 ギャップのある準粒子とVRH型背景を組み合わせたモデルで、観察された電導度プロファイルを定量的に再現可能か？

主な発見

• 支持されたグラフェンデバイスS1–S3の測定直流電導度は、約35 Kでσ(T)に明確な「ひざ曲がり」を示し、低温の背景領域と高温の熱励起的領域に分かれる。
• 背景電導度σbgを差し引いた後、デバイスS3は2桁以上のスケールで指数的温度依存性を示し、ギャップのあるディラック準粒子モデルに整合する。
• 特徴的な温度スケールT~ ≈ 10 Kは、支持されたグラフェンにおける飽和密度n~ ≈ 10^9 cm⁻²に対応し、このスケールより低い領域では不均一性効果が支配的になる。
• バンドギャップΔ ≈ 30 meVのモデルは実験データと整合しており、非支持された試料ではより強い不均一性のため、このようなギャップは見えにくくなる。
• 背景電導度σbgは、α = 1/3の2次元変動範囲ホッピングモデルでよく記述され、残存不規則性による局在化効果を示唆している。
• σ(T)が絶縁的から金属的挙動に変わる観察された遷移的密度n* ≈ 10^10 cm⁻²は、ギャップのある準粒子応答と不均一性背景の相互作用によって説明できる。