[論文レビュー] Signatures of Quantum-like Chaos in Dow Jones Index and Turbulent Fluid Flows

A. M. Selvam|ArXiv.org|Jan 5, 2002

Complex Systems and Time Series Analysis被引用数 8

ひとこと要約

本論文は、100年間にわたり、自己組織的臨界性を通じてダウ・ジョーンズ指数が量子的性質を示す混沌の兆候を示すと提唱している。日次、月次、年次時間スケールにおいて、逆べき乗則のパワー・スペクトルが観察された。連続的ピリオドグラム解析により、スペクトルが統計的正規分布の普遍的逆べき乗則形に従うことが確認され、100年間にわたる金融時系列における量子的性質を示す混沌のモデル予測が裏付けられた。

ABSTRACT

Dow Jones Index time series exhibit irregular or fractal fluctuations on all time scales from days, months to years. The nonlinear fluctuations are selfsimilar as exhibited in inverse power law form for power spectra of temporal fluctuations. Inverse power law form for power spectra of fractal fluctuations is generic to all dynamical systems in nature and is identified as self-organized criticality.The author has developed a general systems theory for universal quantification of the observed self-organized criticality in dynamical systems. The model predicts that the power spectra of fractal fluctuations follow the universal and unique inverse power law form of the statistical normal distribution and is identified as a signature of quantum-like chaos. Continuous periodogram power spectral analyses of normalised daily, monthly and annual Dow Jones Index for the past 100-years show that the power spectra follow the universal inverse power law form of the statistical normal distribution in agreement with model prediction. Dow Jones Index therefore exhibits self-organized criticality which is a signature of quantum-like chaos on all time scales from days to years. All the data sets exhibit periodicities close to model predicted values. The apparently noisy, irregular fractal fluctuations of the Dow Jones Index contribute to the formation of robust selfsimilar geometrical structures which indicate the surprising resilience of market economy over a period of 100 years.

研究の動機と目的

• 長期的な金融時系列、たとえばダウ・ジョーンズ指数が量子的性質を示す混沌の兆候を示すかどうかを調査すること。
• ダウ・ジョーンズ指数におけるフラクタル的変動が、パワー・スペクトルにおいて普遍的な逆べき乗則形に従うかどうかを特定すること。
• 金融市場における自己組織的臨界性が、量子的性質を示す混沌の現れ方であるという仮説を検証すること。
• 動的システムにおける普遍的なべき乗則行動を予測する一般系理論を検証すること。

提案手法

• 100年間にわたる正規化された日次、月次、年次ダウ・ジョーンズ指数データに、連続的ピリオドグラムパワー・スペクトル解析を適用すること。
• 観測されたパワー・スペクトルを、統計的正規分布から導かれた理論的逆べき乗則形と比較すること。
• モデルが予測する普遍的な逆べき乗則を、動的システムにおける量子的性質を示す混沌の同定のベンチマークとして用いること。
• データ内の周期性を特定し、モデルが予測する値と比較して整合性を評価すること。
• フラクタル的変動の分析を通じて、時間の経過とともに自己相似的な幾何的構造がどのように形成されるかを評価すること。
• 複数の時間スケールにわたる自己相似的パターンの持続性を通じて、市場経済のレジリエンスを評価すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ダウ・ジョーンズ指数の変動パワー・スペクトルは、量子的性質を示す混沌のモデルが予測する普遍的な逆べき乗則形に従うか？
• RQ2 自己組織的臨界性は、ダウ・ジョーンズ指数の日次、月次、年次の時間スケールすべてに存在するか？
• RQ3 ダウ・ジョーンズ指数に観測された周期性は、モデルが予測する値と一致するか？
• RQ4 不規則でフラクタル的な変動が、金融市場における頑健な自己相似的幾何的構造の形成にどの程度寄与しているか？
• RQ5 統計的正規分布の逆べき乗則形は、自然の動的システムにおける量子的性質を示す混沌の普遍的サインとして機能できるか？

主な発見

• 正規化された日次、月次、年次ダウ・ジョーンズ指数データのパワー・スペクトルは、すべて統計的正規分布の普遍的逆べき乗則形に従う。
• 観測されたパワー・スペクトルは、モデルの予測と一致しており、ダウ・ジョーンズ指数に量子的性質を示す混沌が存在することが確認された。
• すべてのデータセットが、理論的モデルが予測する値に近い周期性を示している。
• フラクタル的変動は、100年間にわたる期間にわたり、頑健で自己相似的な幾何的構造の形成に寄与している。
• 市場経済のレジリエンスは、明確なノイズや不規則性が存在する中でも、これらの自己相似的構造が持続していることから示唆されている。
• 本研究は、一般系理論としての自己組織的臨界性が、自然システムにおける量子的性質を示す混沌のサインであるという仮説を実証的根拠で裏付けた。