[論文レビュー] SIM(2) and Superspace

Ulf Lindström, M. Roček|ArXiv.org|Jun 9, 2006

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 6被引用数 6

ひとこと要約

本論文は、コーエンとフリードマンが最近提唱した、ニュートリノ質量を新しい粒子を導入せずに説明するための、SIM(2)不変で非局所的かつローレンツ非不変な作用の超空間形式を提供する。ヌルベクトル形式とSIM超空間制約を用いて、キラル超場のフェルミオンに対してメジャナ型質量項が得られ、ゲージニノに対しては非局所的質量項が得られるが、これはライトコーンゲージにおいて局所的になる。主な貢献は、一般化を可能にする体系的な超空間記述であり、このような項が等価定理の破綻によりヒッグス機構の代替案として成立しないことが明らかになった。

ABSTRACT

In this brief note we give a superspace description of the supersymmetric nonlocal Lorentz noninvariant actions recently proposed by Cohen and Freedman. This leads us to discover similar terms for gauge fields.

研究の動機と目的

• コーエンとフリードマンが提唱した、ニュートリノ質量を新しい粒子を用いずに説明するための非局所的かつローレンツ非不変作用の超空間形式を提供すること。
• これらの項をゲージ場を含むように一般化し、それらの超対称的双対を導出すること。
• このようなSIM(2)不変項がゲージボソン質量を生成するためのヒッグス機構の代替案として機能可能かどうかを調査すること。
• これらの非局所項の物理的解釈を明確にすること、特に境界項とゲージ不変性との関係について。

提案手法

• 定数のヌルベクトル $ n $ を用いて作用を定式化し、$ d = \frac{1}{2}\tilde{n}\kern-5.29579pt/ n\kern-5.29579pt/ D $ および $ q = \frac{1}{2}n\kern-5.29579pt/ \tilde{n}\kern-5.29579pt/ D $ による射影によってSIM超空間を定義する。
• 共変射影を用いてSIM超空間超場 $ Z, \bar{Z}, \psi_L, \psi_R $ を定義し、制約 $ d_R Z = 0 $, $ d_L \bar{Z} = 0 $ および $ q $ との反交換関係を含む高次制約を課す。
• 非ローレンツ不変な超空間測度を用いて、SIM不変作用 $ S_{SIM} = m^2 \int (\bar{d} n\kern-5.29579pt/ d_L) Z \frac{1}{n\cdot\partial} \bar{Z} $ を構成する。
• 二成分スピン形式 $ \nabla_{+\dot{+}} $ および $ \bar{\nabla}_{\dot{+}+} $ を用いて作用を表現し、$ S_{SIM} = m^2 \int \left( Z\bar{Z} - i \psi_+ \frac{1}{\nabla_{+\dot{+}}} \bar{\psi}_{\dot{+}} \right) $ を得る。
• ゲージ超場へ形式を拡張し、$ W_\alpha $, $ f_{+-} \propto \nabla_- W_+ $ を定義し、非局所作用 $ S_{nonlocal} = -m^2 \int d_+ \bar{d}_{\dot{+}} \left( W_+ \frac{1}{\nabla^2_{+\dot{+}}} \bar{W}_{\dot{+}} \right) $ を書く。
• ライトコーンゲージ $ n\cdot A = 0 $ を分析し、非局所性が消え、作用が局所的質量項 $ A^2 $ に還元されることを示すが、$ n\cdot\partial \omega = 0 $ を満たすパrameter $ \omega $ に対する残余ゲージ不変性が残存する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 コーエンとフリードマンが提唱した非局所的かつSIM(2)不変なニュートリノ質量項は、超空間形式において一貫して超対称化可能か？
• RQ2 超空間測度の構造は何か？ そして、ローレンツ不変性を破るにもかかわらず、SIM(2)変換に対して不変性を保つ仕組みは何か？
• RQ3 同様の非局所的質量項はゲージ場に対しても存在するか？ もし存在するならば、ライトコーンゲージではどのように振る舞うか？
• RQ4 このような非局所項がゲージボソン質量を生成するための物性論的に妥当なヒッグス機構の代替案となり得るか？
• RQ5 これらの非局所項の物理的解釈は何か？ そして、ブレーンワールド系における境界項に類似しているか？

主な発見

• 超空間作用 $ S_{SIM} = m^2 \int (\bar{d} n\kern-5.29579pt/ d_L) Z \frac{1}{n\cdot\partial} \bar{Z} $ は、キラル超場の非局所的質量項を、明示的にSIM(2)不変である形でコンactに記述する。
• 成分展開により、キラル超場フェルミオンに対してメジャナ型質量項 $ -i \psi_+ \frac{1}{\nabla_{+\dot{+}}} \bar{\psi}_{\dot{+}} $ が得られ、非局所的伝播関数を持つ。
• ゲージ超場に対しては、非局所作用 $ S_{nonlocal} = -m^2 \int d_+ \bar{d}_{\dot{+}} \left( W_+ \frac{1}{\nabla^2_{+\dot{+}}} \bar{W}_{\dot{+}} \right) $ が、ゲージニノおよびゲージ場強度に対して非局所的質量項を生成する。
• ライトコーンゲージ $ n\cdot A = 0 $ において、非局所項は局所的になり、$ m^2 \int (A^2) $ に還元されるが、$ n\cdot\partial \omega = 0 $ を満たすパrameter $ \omega $ に対する残余ゲージ不変性が残存する。
• 等価定理の破綻により、この理論はヒッグス機構の代替案として成立しない。ゲージボソンの縦モードは、それらに対応するゴルドストーンスカラーが存在しない限り、それらを記述できない。
• ゲージ場作用には物理的自由度が2つしかなく、非ローレンツ不変理論における質量のあるベクトル場と整合的であるが、これによりSIM(2)表現構造に起因する標準的な質量のあるベクトル場の自由度数の数え上げが破綻する。