[論文レビュー] Simple Solution for Designing the Piecewise Linear Scalar Companding Quantizer for Gaussian Source

Jelena Nikolić, Zoran Perić+1 more|Brno University of Technology Digital Library (Brno University of Technology)|Dec 12, 2012

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ひとこと要約

本稿では、最適圧縮関数を1階微分線形化によって近似することで、ガウス分布ソース向けの単純な区分的線形スカラー量子化器（PLSCQ）を提案する。与えられたセグメント数に対してサポート領域のしきい値を最適化することにより、PLSCQは最適に近い信号対量子化雑音比（SQNR）を達成し、セグメント数が増加するにつれて非線形最適圧縮量子化器に近づく性能を示す。

ABSTRACT

To overcome the difficulties in determining an inverse compressor function for a Gaussian source, which appear in designing the nonlinear optimal companding quantizers and also in the nonlinear optimal companding quantization procedure, in this paper a piecewise linear compressor function based on the first derivate approximation of the optimal compressor function is proposed. We show that the approximations used in determining the piecewise linear compressor function contribute to the simple solution for designing the novel piecewise linear scalar companding quantizer (PLSCQ) for a Gaussian source of unit variance. For the given number of segments, we perform optimization procedure in order to obtain optimal value of the support region threshold which maximizes the signal to quantization noise ratio (SQNR) of the proposed PLSCQ. We study how the SQNR of the considered PLSCQ depends on the number of segments and we show that for the given number of quantization levels, SQNR of the PLSCQ approaches the one of the nonlinear optimal companding quantizer with the increase of the number of segments. The presented features of the proposed PLSCQ indicate that the obtained model should be of high practical significance for quantization of signals having Gaussian probability density function.

研究の動機と目的

• ガウス分布ソース向け非線形最適圧縮量子化器の逆圧縮関数を導出する際の複雑さに対処すること。
• 非線形圧縮を区分的線形近似に置き換えることで、スカラー圧縮量子化器の設計を簡素化すること。
• 固定セグメント数におけるサポート領域のしきい値を最適化することで、信号対量子化雑音比（SQNR）を最大化すること。
• 提案されたPLSCQがセグメント数が増加するにつれて非線形最適圧縮量子化器の性能に近づくことを示すこと。

提案手法

• 最適圧縮関数の1階微分を用いて区分的線形圧縮関数を構築する。
• 固定セグメント数を持つPLSCQを定義し、各セグメントを量子化領域に対応付ける。
• 与えられたセグメント数におけるSQNRを最大化するようにサポート領域のしきい値を最適化する。
• 単位分散ガウス分布ソースを仮定したもとで、SQNRを最大化する最適なしきい値を数値最適化により特定する。
• さまざまなセグメント数におけるSQNR性能を評価し、最適性能への収束を検証する。
• ベンチマークとして非線形最適圧縮量子化器のSQNRと比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 最適圧縮関数の区分的線形近似は、ガウス分布ソース向けスカラー圧縮量子化器の設計を簡素化できるか？
• RQ2 サポート領域のしきい値の選択が、提案されたPLSCQのSQNRにどのように影響するか？
• RQ3 セグメント数を増やすことで、PLSCQのSQNRが非線形最適圧縮量子化器に対してどの程度向上するか？
• RQ4 提案されたPLSCQは、実用的かつ解析的に扱いやすい設計で、近最適性能を達成できるか？

主な発見

• 提案されたPLSCQは、非線形最適圧縮量子化器とほぼ同等の信号対量子化雑音比（SQNR）を達成する。
• セグメント数が増加するにつれて、PLSCQのSQNRは非線形最適圧縮量子化器のSQNRに収束する。
• サポート領域のしきい値を最適化することで、固定セグメント数におけるSQNRが顕著に向上する。
• 1階微分近似の使用により、圧縮関数の複雑な逆関数計算を回避し、単純で解析的に扱いやすい設計が可能になる。
• 実装複雑性が低減されるため、非線形最適圧縮量子化器の実用的代替手段を提供する。
• さまざまなセグメント数においても高い性能を維持するため、ガウス分布ソース量子化において強い実用的関連性を示す。