[論文レビュー] Simulating linear kinematic features in viscous-plastic sea ice models on quadrilateral and triangular grids

Carolin Mehlmann, Sergey Danilov+7 more|arXiv (Cornell University)|Mar 7, 2021

Arctic and Antarctic ice dynamics参考文献 35被引用数 7

ひとこと要約

本研究では、四角形メッシュおよび三角形メッシュにおける空間離散化スキームの違いが、粘性塑性海氷モデルにおける線形運動的特徴（LKFs）のシミュレーションに与える影響を評価する。CDグリッド離散化は、速度の自由度を増加させるが、従来のグリッドと同等のLKF数を、2倍粗いメッシュで解像可能であることが判明した。これは、高解像度LKFシミュレーションにおいて、より効率的な代替手段であることを示している。

ABSTRACT

Linear Kinematic Features (LKFs) are found everywhere in the Arctic sea ice cover. They are strongly localized deformations often associated with the formation of leads and pressure ridges. Viscous-plastic sea ice models start to generate LKFs at high spatial grid resolution, typically with a grid spacing below 5 km. Besides grid spacing, other aspects of a numerical implementation, such as discretization details, may affect the number and definition of simulated LKFs. To explore these effects, the solutions of sea ice models with different grid spacings, mesh types, and numerical discretization techniques are compared in an idealized configuration, which could also serve as a benchmark problem in the future. The A, B, and C-grid discretizations of sea ice dynamics on quadrilateral meshes leads to a similar number of LKFs as the A-grid approximation on triangular meshes (with the same number of vertices). The discretization on an Arakawa CD-grid on both structured quadrilateral and triangular meshes resolves the same number of LKFs as conventional Arakawa A-grid, B-grid, and C-grid approaches, but on two times coarser meshes. This is due to the fact that the CD-grid approach has a higher number of degrees of freedom to discretize the velocity field. Due to its enhanced resolving properties, the CD-grid discretization is an attractive alternative to conventional discretizations.

研究の動機と目的

• 数値離散化の選択が、粘性塑性海氷モデルにおける線形運動的特徴（LKFs）の解像度に与える影響を調査すること。
• メッシュタイプ（四角形対三角形）およびグリッドステッタリング（A, B, C, CD）が、LKFの形成と定義に与える影響を評価すること。
• 従来のA, B, Cグリッドと比較して、CDグリッド離散化がLKF解像度の効率性を向上させるかどうかを評価すること。
• 将来の海氷モデル性能評価におけるLKF解像度のベンチマーク設定を確立すること。

提案手法

• 空間離散化の影響を孤立させるために、均一で回転する流れ場を用いた理想化されたテストケースを用いる。
• 複数の数値実装を用いる：FESOM（P1-P1, P0-P1, CR-P0）、ICON（三角形メッシュ上のCDグリッド）、Gascoigne（四角形および三角形メッシュ上のA, B, C, CDグリッド）。
• 100回のサブイテレーションを1タイムステップごとに実行するmEVPソルバーを用い、8 km、4 km、2 kmのメッシュ解像度に対応してパラメータαおよびβを調整して安定性を確保する。
• 動量方程式を減衰付きニュートン法と多重グリッドで前処理を施したGMRES法を用いて解き、非線形収束を高め（収束許容誤差1e-13）、高い収束性を達成する。
• Q1-Q1スキームには2次フラックス補正付きターリー・ガラーキン法を、Q1-Q0およびCR-Q0スキームには1次風上スキームを用いて、氷厚および濃度を輸送する。
• Crouzeix-Raviart要素に内在する非自明な核空間に対処するため、最小二乗補正およびひずみ率再構成を用いてCDグリッド定式化を安定化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 A, B, C, CDといった異なるグリッドステッタリングスキームは、シミュレートされたLKFの数および定義にどのように影響を与えるか？
• RQ2 従来のグリッドと比較して、CDグリッド離散化は、より粗いメッシュ間隔でも同等のLKF解像度を達成可能か？
• RQ3 同一の離散化スキーム下で、四角形メッシュと三角形メッシュはLKFの解像度においてどのように比較できるか？
• RQ4 速度の離散化の選択が、VP海氷モデルにおける数値収束性およびLKFの出現に与える影響はどの程度か？
• RQ5 理想化されたテストケースは、異なる海氷モデル実装におけるLKF解像度評価のベンチマークとして機能可能か？

主な発見

• CDグリッド離散化は、構造的四角形メッシュおよび非構造的三角形メッシュの両方で、従来のA, B, Cグリッドと同等のLKF数を、2倍粗いメッシュで解像可能である。
• 四角形メッシュ上のA, B, Cグリッドは、頂点数を一定に保った場合、三角形メッシュ上のAグリッドと同等のLKF数を生成する。
• CDグリッドの速度表現における自由度の増加により、解像度性能が著しく向上し、LKFシミュレーションにおいてより効率的であることが示された。
• FESOMにおけるP1-P1, P0-P1, CR-P0有限要素離散化は、ICONのCDグリッド実装と比較して一貫した結果を示し、複数モデル間での手法の妥当性を裏付けた。
• ひずみ率演算子の核を効果的に除去するため、最小二乗補正を用いたひずみ率再構成は、CDグリッド定式化の安定化に成功した。
• mEVPソルバーにおける安定化パラメータαおよびβは、メッシュ解像度に応じて調整する必要があり、最適値は解像度が高くなるほど増加する（例：2 kmメッシュではα=β=1200）。