[論文レビュー] Simulating nonlinear spin models in an ion trap

G. J. Milburn|ArXiv.org|Aug 12, 1999

Quantum Information and Cryptography参考文献 3被引用数 24

ひとこと要約

本稿では、ラマンレーザーによって誘発される条件付き振動モードの変位を用いて、捕獲イオン量子系において非線形スピンモデル（非線形トップやイジング模型など）をシミュレートする手法を提案する。この方式により、基底状態への冷却を要せず、パルス幅に比べて加熱率が十分に低い限り、ユニバーサルな2キュービット量子論理ゲートの実現と、相互作用するスピン系のシミュレーションが可能となる。

ABSTRACT

We show how a conditional displacement of the vibrational mode of trapped ions can be used to simulate nonlinear collective and interacting spin systems including nonlinear tops and Ising models (a universal two qubit gate), independent of the vibrational state of the ion. Thus cooling to the vibrational ground state is unnecessary provided the heating rate is not too large.

研究の動機と目的

• 非線形集団的かつ相互作用するスピンモデルが、振動モードの基底状態への冷却を要せず、捕獲イオン量子コンピュータでシミュレート可能であることを示すこと。
• 現在の捕獲イオン技術を用いて、スケーラブルかつ実験的に実現可能な方法で、複雑な量子スピンダイナミクスをシミュレートする挑戦に応えること。
• 中心座標振動モードに対する条件付き変位操作が、振動状態に依存しない有効なスピンスピン相互作用を実現できることを示すこと。
• 条件付き変位パルス列を用いて、制御位相ゲートなどのユニバーサル2キュービットゲートを実現できること。
• 現在の実験的捕獲イオンプラットフォームで、キックドトップにおけるカオス的ダイナミクスを含む量子多体現象のシミュレーションが可能かどうかを検討すること。

提案手法

• 各イオンの内部スピン状態に依存する、N個の捕獲イオンの集団的振動モードに対する条件付き変位を、ラマンレーザーパルスを用いて誘発する。
• 相互作用ハミルトニアンとして $ H = -i\tilde{\hbar}(\alpha a^\dagger - \alpha^* a)\hat{J}_z $ を用い、ここで $ \alpha $ は変位振幅、$ \hat{J}_z $ は集団スピン演算子である。
• 非線形スピンダイナミクスをシミュレートするために、ユニタリ変換の系列 $ U_{NL} = e^{i\kappa_x \hat{X} \hat{J}_z} e^{i\kappa_p \hat{P} \hat{J}_z} e^{-i\kappa_x \hat{X} \hat{J}_z} e^{i\kappa_p \hat{P} \hat{J}_z} $ を構成する。
• 2スピン相互作用をシミュレートするために、同様の原理を適用し、$ U_{int} = e^{i\kappa_x \hat{X} \sigma_z^{(1)}} e^{i\kappa_p \hat{P} \sigma_z^{(2)}} e^{-i\kappa_x \hat{X} \sigma_z^{(1)}} e^{i\kappa_p \hat{P} \sigma_z^{(2)}} $ を用い、結果として $ e^{-i\chi \sigma_z^{(1)} \sigma_z^{(2)}} $ を得る。
• スピンコherent状態を初期状態として用い、全イオンに同一の位相制御パルスを適用することで、位相空間の周期的またはカオス的領域に初期化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非線形スピンモデル（非線形トップやイジング模型など）が、振動モードの基底状態への冷却を要せず、捕獲イオン系でシミュレート可能か。
• RQ2 振動状態に依存しない有効なスピンスピン相互作用を生成するために、条件付き振動モード変位をどの程度活用できるか。
• RQ3 捕獲イオン系において、条件付き変位操作を用いて、制御位相ゲートなどのユニバーサル2キュービット量子論理ゲートを実装可能か。
• RQ4 振動モードの加熱が非線形スピンシミュレーションの忠実度に及ぼす影響は何か。また、どのような条件下で無視できるか。
• RQ5 現在の捕獲イオン技術とパルス制御を用いて、これらのシミュレーションを実験的に実現可能か。

主な発見

• 本手法により、振動モードが基底状態に冷却されていなくても、非線形スピンモデル（非線形トップやイジング相互作用など）のシミュレーションが可能である。
• 有効なスピンスピン相互作用 $ H_{\text{int}} = \hbar\chi \sigma_z^{(1)} \sigma_z^{(2)} $ が、条件付き変位パルスの系列により実現され、$ \chi = \pi $ のとき制御位相ゲートが得られる。
• 制御位相ゲート $ U_{cp} = e^{-i\pi |e\rangle\langle e| \otimes |e\rangle\langle e|} $ は、1キュービット回転と2スピン相互作用ゲートを用いて実装される。
• スピンcoherent状態などの初期状態は、全イオンに同一の位相制御パルスを適用することで準備可能であり、位相空間の周期的またはカオス的領域への初期化が可能である。
• ラマンパルス幅が振動モード加熱時間未満であれば、本手法は有効であり、現在の実験では約1 ms程度の加熱時間と推定されている。
• パルス列が加熱率よりも速く適用される限り、現在の技術で実験的に実現可能であり、単純な多体スピンモデルが既存の捕獲イオンプラットフォームで利用可能となる。