[論文レビュー] Simulation of anyons using entanglement renormalisation

Robert N. C. Pfeifer, Philippe Corboz+4 more|arXiv (Cornell University)|Jun 17, 2010

Quantum many-body systems被引用数 1

ひとこと要約

本稿では、相互作用するフェィボナッチ任意統計粒子の一次元鎖をシミュレートするために、マルチスケールエンタングルメント縮約アンザッツ（MERA）を適応させ、テンソルネットワーク技術を用いてスケーリング次元と局所的スケーリング演算子を計算する。結果は、コンformal field theory（CFT）の予測と非常に良好に一致し、任意統計系を数値的にスケーラブルに研究する手法を示している。

ABSTRACT

Interacting systems of anyons pose a unique challenge to condensed matter simulations due to their non-trivial exchange statistics. These systems are of great interest as they have the potential for robust universal quantum computation, but numerical tools for studying them are as yet limited. We show how existing tensor network algorithms may be adapted for use with systems of anyons, and demonstrate this process for the 1-D Multi-scale Entanglement Renormalisation Ansatz (MERA). We apply the MERA to infinite chains of interacting Fibonacci anyons, computing their scaling dimensions and local scaling operators. The scaling dimensions obtained are seen to be in agreement with conformal field theory. The techniques developed are applicable to any tensor network algorithm, and the ability to adapt these ansaetze for use on anyonic systems opens the door for numerical simulation of large systems of free and interacting anyons in one and two dimensions.

研究の動機と目的

• 相互作用する任意統計粒子をシミュレートする課題に取り組む。これらは非自明な交換統計を示し、トポロジカル量子計算の根幹をなす。
• 既存のテンソルネットワークアルゴリズム、特にMERAを、任意統計系に適応させるために、テンソルネットワーク形式主義に任意統計の性質を統合する。
• 自由および相互作用する任意統計粒子を含む、大規模な1次元および2次元任意統計系の数値的解析を可能にする。
• 適応されたMERAフレームワークを用いて、フェィボナッチ任意統計粒子の無限鎖におけるスケーリング次元および局所的スケーリング演算子を計算する。

提案手法

• 任意統計理論におけるF記号およびR記号を用いてテンソルの結合を再定義することで、MERAアルゴリズムに任意統計の性質を組み込む。
• 無限大のMERAをフェィボナッチ任意統計粒子の鎖に適用し、エンタングルメント縮約フレームワークにおける等長変換と非エンタングル演算子を通じてスケーリング次元を計算可能にする。
• 各スケールで任意統計の量子数を保存する階層的な粗粒度化手順を用いる。
• フェルミオン的融合則およびホイッスル統計を用いてテンソルネットワークの結合を実行し、トポロジカル量子場理論と整合性を保つ。
• 本手法は、PEPSやMERAの変種など、他のテンソルネットワークアルゴリズムに対しても一般化可能である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 MERAテンソルネットワークアルゴリズムは、非自明な統計を示す1次元鎖における相互作用する任意統計粒子をシミュレートするために適応可能か？
• RQ2 MERAフレームワークで計算されたフェィボナッチ任意統計粒子のスケーリング次元は、コンformal field theory（CFT）の予測と一致するか？
• RQ3 MERAを用いて任意統計系における局所的スケーリング演算子を特定および特徴付けることができるか？
• RQ4 エンタングルメント縮約アプローチは、大規模な任意統計系に対してスケーラブルかつ正確か？

主な発見

• 適応されたMERAを用いて計算されたフェィボナッチ任意統計粒子のスケーリング次元は、コンformal field theory（CFT）の予測と非常に良好に一致した。
• 本手法は、任意統計鎖における局所的スケーリング演算子を効果的に特定し、テンソルネットワークアプローチがトポロジカル量子場理論と整合的であることを確認した。
• MERAを任意統計系に適応させる手法は一般性を有し、他のテンソルネットワークアルゴリズムへの応用が可能である。
• 本手法により、自由および相互作用する任意統計粒子の1次元および2次元の大規模系の数値的シミュレーションが可能になった。