[論文レビュー] Simultaneous identification of linear building dynamic model and disturbance using sparsity-promoting optimization

Tingting Zeng, Jonathan Brooks+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 17, 2017

Building Energy and Comfort Optimization参考文献 3被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、ℓ₁正則化を用いて、測定されない擾乱（居住者による熱負荷など）のスパース性を促進する変換表現と、建物の線形時不変（LTI）熱モデルを同時に同定する凸最適化手法SPDIRを提案する。この手法は安定性と正のDCゲインを保証し、人為的介入なしに完全に自動化され自己学習型制御を可能にする。シミュレーションおよび実建物データにおいて高い精度が確認された。

ABSTRACT

We propose a method that simultaneously identifies a linear time-invariant model of a building's temperature dynamics and a transformed version of the unmeasured disturbance affecting the building. Our method uses l1-regularization to encourage the identified disturbance to be approximately sparse, which is motivated by the slowly-varying nature of occupancy that determines the disturbance. The proposed method involves solving a convex optimization problem that guarantees the identified black-box model possesses known properties of the plant, especially input-output stability and positive DC gains. These features enable one to use the method as part of a self-learning control system in which the model of the building is updated periodically without requiring human intervention. Results from the application of the method on data from a simulated and real building are provided.

研究の動機と目的

• 居住者による熱負荷などの測定されないゆっくり変化する擾乱が存在する中で、正確な建物熱モデルを同定する課題に対処すること。
• 入出力安定性および正のDCゲインといった重要な物理的性質を保証するシステム同定手法を開発すること。ただし、専門家の検証を必要としないこと。
• 非凸最適化や人的介入を回避することで、自己学習型制御システムの完全自動化と定期的なモデル更新を可能にすること。
• 居住者行動パターンの区分的定数性に起因する擾乱のスパarsityを活用することで、モデル同定のロバスト性と精度を向上させること。
• 特別なデータ収集や擾乱プロファイルの事前知識に依存しない、実用的でスケーラブルなリアルタイム建物制御ソリューションを提供すること。

提案手法

• ℓ₁正則化を用いて、測定されない擾乱の変換表現におけるスパarsityを促進することで、LTIプラントモデルと未測定擾乱を同時に推定する凸最適化問題を定式化する。
• 既知の物理的性質を満たすために、線形不等式制約を最適化に課し、入出力安定性および関連する入出力ペアの正のDCゲインを保証する。
• 時間領域におけるスパース信号として、ゆっくり変化するまたは区分的定数な居住者負荷を近似する変換擾乱表現を採用する。
• 線形制約付きℓ₁正則化問題に対して導出された臨界な正則化パラメータλ_maxを用い、λのチューニングの原理的出発点を提供する。
• ℓ₁正則化付き制約付き最小二乗問題を解き、解がグローバル最適かつ計算的に効率的であることを保証する。
• 入出力温度および制御信号の測定値を用いて、シミュレーションおよび実建物データに本手法を適用し、モデルと擾乱を同定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 凸最適化フレームワークは、安定で物理的に妥当なLTI建物熱モデルと、測定されない擾乱のスパース表現を同時に同定できるか？
• RQ2 真の擾乱がゆっくり変化するか区分的定数である場合、ℓ₁正則化はどのように擾乱推定を改善するか？
• RQ3 人的検証を要せず、同定されたモデルにおける安定性および正のDCゲインをどの程度保証できるか？
• RQ4 初期値が悪い状況下でも、既存の非凸手法（例：LD法）と比較して、提案手法SPDIRの精度およびロバスト性はどのように異なるか？
• RQ5 真の擾乱が入手できない実建物データに、本手法は効果的に適用可能か？

主な発見

• シミュレーションシナリオにおいて、SPDIR手法はゾーン温度のRMS予測誤差1.2 °Cを達成し、初期推定値が悪い場合でもLD法を上回る性能を示した。
• 実建物データでは、SPDIR手法はRMS予測誤差0.3 °Cを達成し、実際の温度ダイナミクスに良好に適合していることが示された。
• 真の擾乱が区分的定数でない場合でも、推定された変換擾乱はそのトレンドを捉えており、未占有の夜間には低振幅となる。
• 本手法は安定性および正のDCゲインを保証するが、非凸最適化に依存する従来手法（例：LD法）ではその保証が得られない。
• シミュレーションおよび実データの両方で、SPDIR手法はボックス・ジェンキンスのARMAX法を上回り、特に色雑音を含む擾乱の処理において優れた性能を示した。
• 制約付きℓ₁正則化問題におけるλ_maxの決定は、正則化パrameterのチューニングの信頼できる出発点を提供し、ロバスト性と収束性を向上させた。