[논문 리뷰] Size matters for OTC market makers: viscosity approach and dimensionality reduction technique

Philippe Bergault, Olivier Guéant|arXiv (Cornell University)|2019. 07. 02.

Supply Chain and Inventory Management참고 문헌 4인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 다자산 시장 메이킹에서 차원의 극복 문제를 해결하기 위해 요인 모델을 활용한 차원 축소 기법을 제안하며, 다양한 거래 규모를 고려한 효율적인 양도-매도 스프레드 최적화를 가능하게 한다. 주요 기여는 크기 의존적 가격 설정을 통합한 일반화된 모델로, OTC 시장에서의 현실성과 성능을 향상시킨다.

ABSTRACT

In most OTC markets, a small number of market makers provide liquidity to other market participants. More precisely, for a list of assets, they set prices at which they agree to buy and sell. Market makers face therefore an interesting optimization problem: they need to choose bid and ask prices for making money while mitigating the risk associated with holding inventory in a volatile market. Many market making models have been proposed in the academic literature, most of them dealing with single-asset market making whereas market makers are usually in charge of a long list of assets. The rare models tackling multi-asset market making suffer however from the curse of dimensionality when it comes to the numerical approximation of the optimal quotes. The goal of this paper is to propose a dimensionality reduction technique to address multi-asset market making by using a factor model. Moreover, we generalize existing market making models by the addition of an important feature: the existence of different transaction sizes and the possibility for the market makers in OTC markets to answer different prices to requests with different sizes.

연구 동기 및 목표

• 수치 근사에서 발생하는 차원의 극복 문제로 인한 다자산 시장 메이킹의 계산적 도전 과제를 해결하기 위해.
• 다른 거래 규모와 그에 따른 가격 반응을 통합함으로써 기존의 시장 메이킹 모델을 일반화하기 위해.
• 대규모 자산 목록에서의 견적 최적화를 위한 실용적이고 확장 가능한 프레임워크를 개발하기 위해.
• 주문 규모에 기반한 가격 조정을 모델링하여 리스크 완화 및 수익 창출을 향상시키기 위해.

제안 방법

• 다자산 시장 메이킹의 상태공간 차원을 줄이기 위해 요인 모델을 적용하여 자산 가격 움직임을 이끄는 주요 리스크 요인을 포착하기 위해.
• 부드럽지 않은 가치 함수를 다룰 수 있도록 점성해법(Viscosity solution) 접근법을 사용하여 시장 메이커의 재고 리스크 및 수익 역학을 모델링하기 위해.
• 시장 마이크로스트럭처의 현실을 반영하기 위해 다양한 주문 규모에 대해 다른 양도-매도 스프레드를 허용함으로써 크기 의존적 견적을 통합하기 위해.
• 요인 모델에서 유도된 단순화된 상태 표현을 사용하여 해밀토니안-자비-벨만(Hamilton-Jacobi-Bellman, HJB) 방정식의 해석 가능한 수치적 해법을 가능하게 하기 위해.
• 상태에 따라 변동하는 거래 비용과 재고 페널티를 고려한 확률적 제어 문제로 최적화 문제를 공식화하기 위해.
• 공통 리스크 요인과 잔여 리스크에 대한 노출을 추정하기 위해 역사적 데이터에 기반해 요인 모델을 校정하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 어떻게 현실적인 거래 규모 이질성 하에서 다자산 시장 메이킹에 효과적으로 차원 축소를 적용할 수 있는가?
• RQ2 크기 의존적 가격 설정을 통합할 경우 시장 메이킹 전략의 성능 및 리스크 프로파일에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 요인 모델은 최적 견적 결정의 정확성을 훼손하지 않으면서 계산 복잡성을 얼마나 줄일 수 있는가?
• RQ4 점성해법은 비연속적인 최적 제어가 존재할 경우 해의 안정성과 수렴성을 어떻게 향상시키는가?

주요 결과

• 요인 모델 기반 차원 축소는 계산 복잡성을 크게 줄여 대규모 자산 목록에서 최적의 시장 메이킹 문제에 대한 효율적인 수치적 해법을 가능하게 한다.
• 크기 의존적 가격 설정을 통합함으로써 더 현실적이고 수익성이 높은 견적 전략을 도출할 수 있으며, 특히 유동성이 낮거나 변동성이 큰 시장에서 유리하다.
• 점성해법 접근법은 최적 제어가 비연속일 경우에도 가치 함수의 수렴성과 안정성을 보장한다.
• 실제 시장 조건 하에서 단일 자산 또는 일관된 규모의 견적 기준 대비 모델은 개선된 리스크 조정 수익률을 보였다.