[논문 리뷰] Skewness of probability density functions of fluid particle acceleration in developed turbulence

A. K. Aringazin|arXiv (Cornell University)|2003. 05. 20.

Particle Dynamics in Fluid Flows참고 문헌 16인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 한 차원의 라발-두브룰레-나자르نك(Laval-Dubrulle-Nazarenko, LDN) 유형의 확률적 모델을 사용하여 발달한 난류에서 유체 입자의 가속도 확률밀도함수의 비대칭성(skewness)을 조사한다. 다중성(multiplicative) 및 가감성(additive) 노이즈 간의 비영이 아닌 상관관계 파rameter λ를 도입함으로써, 비틀림과 코어스터리티(vorticity) 간의 결합을 모델링하였으며, 이로 인해 Mordant 등이 보고한 실험 결과와 잘 일치하는 횡방향 가속도의 비대칭성을 성공적으로 재현하였다. 특히 λ = −0.005일 때 실험 데이터와 양호한 일치를 보였다.

ABSTRACT

Within the framework of one-dimensional Laval-Dubrulle-Nazarenko type model for the Lagrangian acceleration in developed turbulence studied in the work [A.K. Aringazin and M.I. Mazhitov, cond-mat/0305186] we focus on the effect of correlation between the multiplicative noise and the additive one which models the relationship between the stretching and vorticity, and can be seen as a skewness of the probability density function of some acceleration component. The skewness of the acceleration distribution in the laboratory frame of reference should be zero in the ideal case of statistically homogeneous and isotropic developed turbulent flows but when considering acceleration component aligned to fluid particle trajectories it is of much importance in understanding of the cascade picture in the three-dimensional turbulence related to Kolmogorov four-fifths law. We illustrate the effect of nonzero cross correlation parameter $λ$. With $λ=-0.005$ the transverse ($x$) acceleration probability density function turns out to be in good agreement with the recent experimental data by Mordant, Crawford, and Bodenschatz. In the Random Intensity of Noise (RIN) approach, we study the conditional probability density function and conditional mean acceleration assuming the additive noise intensity to be dependent on velocity fluctutions.

연구 동기 및 목표

• 발달한 난류에서 유체 입자의 가속도 확률밀도함수(PDF)의 비대칭성 기원을 이해하기 위해.
• 라그랑주 가속도 프레임워크 내에서 다중성(비틀림 관련)과 가감성(비틀림 관련 아님) 노이즈 간의 상관관계를 모델링하기 위해.
• 조건부 가속도 통계를 캡처하기 위해 비영이 아닌 상관관계 파rameter λ를 포함한 Random Intensity of Noise(RIN) 접근법을 개선하기 위해.
• 특히 |u|가 증가함에 따라 ⟨a|u⟩의 증가 경향을 반영하여 실험 데이터와의 일치도를 향상시키기 위해.
• α(u)와 λ(u)가 속도 변동 u에 따라 의존하는 자기일관성 있는 RIN 모델을 제안하여 실험 PDF에 대한 보다 우수한 피팅을 가능하게 하기 위해.

제안 방법

• 다중성 및 가감성 성분에 대해 델타-상관관계를 가진 가우시안 백색노이즈를 사용하는 1차원 랑주아-유형 모델을 도입하여 라그랑주 가속도를 기술한다.
• 다중성 및 가감성 노이즈 항 간의 상관관계 파rameter λ를 도입하여 비틀림과 코어스터리티 간의 물리적 연결을 모델링한다.
• 가감성 노이즈 강도 α를 속도 변동 u의 함수로 간주하는 Random Intensity of Noise(RIN) 접근법을 적용하며, 특히 α = e^{u/u₀}로 정의한다.
• 조건부 PDF P(a|u) = P(a|α(u), λ(u))와 근사 PDF Pₘ(a)를 속도 변동 분포 g(u)에 대한 통합을 통해 유도하며, g(u)는 가우시안으로 가정한다.
• 조건부 PDF를 실험 데이터인 P(a|u) 및 네 번째 순서 모멘트 a⁴P(a|u)와 비교하여 피팅한다. 이 경우 고정밀도 실험 입력이 필요하다.
• λ(u)가 u에 따라 의존할 수 있음을 제안하며, 피팅을 위해 다항식 또는 지수형 형태를 고려한다. 또한 조건부 통계에 대한 고해상도 실험 데이터의 필요성을 강조한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 다중성 및 가감성 노이즈 간 비영이 아닌 상관관계 파arameter λ가 발달한 난류에서 가속도 PDF의 비대칭성에 미치는 영향은 무엇인가?
• RQ2 λ의 포함이 조건부 가속도 통계, 특히 ⟨a|u⟩의 증가 경향에 대한 실험 데이터와의 일치도를 향상시킬 수 있는가?
• RQ3 조건부 분산과 평균 가속도를 모두 캡처할 수 있는 자기일관성 있는 RIN 모델을 얻기 위해 λ(u)는 어떤 함수 형태를 가져야 하는가?
• RQ4 u에 대해 P(a|u)를 평균화하여 유도한 근사 가속도 PDF Pₘ(a)는 실험적 무조건적 PDF와 어떻게 비교되는가?
• RQ5 α(u)와 λ(u)를 모두 고려한 RIN 접근법은 λ = 0을 가정하는 기존 모델에 비해 어느 정도 향상되는가?

주요 결과

• 비영이 아닌 상관관계 파arameter λ는 실험 데이터에서 관찰된 비대칭성을 반영하기 위해 필수적인 비대칭성을 가속도 PDF에 도입한다.
• λ = −0.005일 때, 모델의 횡방향 가속도 PDF는 Mordant, Crawford, 그리고 Bodenschatz의 실험 데이터와 양호한 일치를 보인다.
• α = e^{u/u₀}와 λ = 0을 사용한 모델은 ⟨a|u⟩가 |u| 증가에 따라 증가하는 경향을 포착하지 못하며, 이는 λ ≠ 0가 필요함을 시사한다.
• 속도 변동 u에 따라 함수적으로 표현되는 λ(u)의 포함은 조건부 가속도 통계를 더 정확하게 표현할 수 있게 하여 이전의 RIN 모델을 향상시킨다.
• 근사 PDF Pₘ(a)는 P(a|α(u), λ(u))를 가우시안 분포에 대해 통합함으로써 도출되며, 이는 실험적 무조건적 PDF에 대한 피팅을 위한 프레임워크를 제공한다.
• λ(u)에 대한 신뢰할 수 있는 피팅을 위해서는 |u|가 루트 평균 제곱 속도의 0에서 3배 범위에서의 P(a|u) 및 a⁴P(a|u)에 대한 고정밀도 실험 데이터가 필요하다.