[論文レビュー] Slide&Drill, a New Approach for Multi-Objective Combinatorial Optimization

Cortes, João, Lynce, Inês+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2024

Formal Methods in Verification被引用数 1

ひとこと要約

本稿では、Pseudo-Boolean Optimization (PBO) のための新しい並列局所探索ソルバである ParLS-PBO を提案する。この手法は、動的スコアリング機構とソリューションプールを導入することで、LS-PBO フレームワークを拡張し、スレッド間で高品質なソリューションを共有する。スコアリング関数にソリューションの多様性と極性密度を統合することで、Gurobi などの商業スケールのソルバと同等の性能を達成し、シーケンシャルなソルバーよりも優れており、実世界およびベンチマークインスタンスにおいて優れたスケーラビリティを示している。

ABSTRACT

Following the successful use of Propositional Satisfiability (SAT) algorithms in Boolean optimization (e.g., Maximum Satisfiability), several SAT-based algorithms have been proposed for Multi-Objective Combinatorial Optimization (MOCO). However, these new algorithms either provide a small subset of the Pareto front or follow a more exploratory search procedure and the solutions found are usually distant from the Pareto front. We extend the state of the art with a new SAT-based MOCO solver, Slide and Drill (Slide&Drill), that hones an upper bound set of the exact solution. Moreover, we show that Slide&Drill neatly complements proposed UNSAT-SAT algorithms for MOCO. These algorithms can work in tandem over the same shared "blackboard" formula, in order to enable a faster convergence. Experimental results in several sets of benchmark instances show that Slide&Drill can outperform other SAT-based algorithms for MOCO, in particular when paired with previously proposed UNSAT-SAT algorithms.

研究の動機と目的

• Pseudo-Boolean Optimization (PBO) におけるシーケンシャルな局所探索ソルバのスケーラビリティ制限を克服するため、並列実行を可能にする。
• 新規のスコアリング機構により、ハード制約の満たし方と目的関数の改善のバランスを動的に調整することで、PBO におけるソリューション品質と探索効率を向上させる。
• ソリューションの多様性と極性情報を利用してスレッドをガイドする共有ソリューションプールを維持することで、並列探索の効果を高める。
• Gurobi などの最先端の商業スケールのソルバと同等の性能を、シーケンシャルおよび並列設定の両方で達成する。

提案手法

• ハード制約のスコアと目的関数のスコアのバランスを取る動的スコアリング機構を導入し、局所探索における変数の反転をガイドする。
• 複数スレッド間で共有されるソリューションプールを採用し、高品質な妥当解を格納・伝搬する。
• プールの更新に用いる合成評価関数を設計し、ソリューションの品質と多様性の両方を考慮して、頑健なプールを維持する。
• ソリューションプールからの極性密度を局所探索のスコアリング関数に統合し、探索方向と収束性を向上させる。
• 各スレッドが独立して局所探索を実行するポортフォリオベースの並列アーキテクチャを採用し、定期的な同期によってソリューションを共有し、グローバルな探索を強化する。
• ソリューションプールを活用して、高品質な初期解を用いて探索を再起動または再初期化する、修正された局所探索アルゴリズムを適用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ハード制約の満たし方と目的関数の改善のバランスを取る動的スコアリング機構が、PBO における局所探索の性能を顕著に向上させることができるか？
• RQ2 中央集権的なプールを介して高品質なソリューションを共有することで、PBO における並列局所探索の性能がどの程度向上するか？
• RQ3 スコアリング関数にソリューションの多様性と極性密度を統合することで、探索効率と収束性にどのような影響を与えるか？
• RQ4 PBO 用の並列局所探索ソルバが、Gurobi のような商業並列ソルバと同等の性能を達成できるか？

主な発見

• ParLS-PBO は、すべてのベンチマークで最良のシーケンシャル PBO ソルバである NuPBO よりも優れており、3600 秒以内に 1524 個のインスタンスのうち 1238 個を解消した。これに対して NuPBO は 1002 個であった。
• 実世界ベンチマークでは、3600 秒以内に 63 個中 59 個を解消し、FiberSCIP よりも優れており、Gurobi と同等の性能を示した。
• 1524 個のインスタンス全体で 3600 秒以内に 1201 個を解消し、Gurobi の 32 スレッド並列バージョンと同等の競争力を持つことが確認された。
• スケーラビリティ分析から、ParLS-PBO の性能はスレッド数の増加とともに向上し、スレッド数が 4 から 32 に増加するにつれて #win が増加した。これは、効果的な並列化が実現されていることを裏付けている。
• アブレーションスタディの結果、ソリューションプールとグローバルスコアリング機構の両方が不可欠であることが確認され、それらを欠如させた変種では顕著に性能が低下した。