[論文レビュー] Slowly rotating black hole solution in the scalar-tensor theory with nonminimal derivative coupling and its thermodynamics

M. M. Stetsko|arXiv (Cornell University)|Nov 12, 2018

Astrophysical Phenomena and Observations被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、アインシュタインテンソルへの非最小的微分結合を伴うスカラータンスラ―理論における、ゆっくり回転するブラックホール解を導出し、ウォルド手順を用いてエントロピーおよび熱力学法則を計算する。宇宙定数を熱力学的圧力として取り入れた拡張された相空間において、第一法則およびスマール関係を確立し、シュヴァルツシルト-AdSブラックホールと類似した熱力学的挙動を明らかにした。これには、ホーキング＝ページの相転移および非単調な比熱が含まれる。

ABSTRACT

We obtain a slowly rotating black hole solution in the scalar-tensor theory of gravity with nonminimal derivative coupling to the Einstein tensor. Properties of the obtained solution have been examined carefully. We also investigate the thermodynamics of the given black hole. To obtain thermodynamic functions, namely its entropy we use the Wald procedure which is suitable for quite general diffeomorphism-invariant theories. The applied approach allowed us to obtain the expression for entropy and the first law of black hole thermodynamics. Having introduced thermodynamic pressure which is related to the cosmological constant we have examined thermodynamics of the black hole in the so called extended phase space. The extended phase space and specifically chosen scalar `charge' allowed us not only to obtain the generalized first law but also derive the Smarr relation. The behaviour of black hole's temperature, heat capacity and Gibbs free energy shows a lot of similarities with the behaviour of the corresponding values for Schwarzschild-AdS black hole in standard General Relativity.

研究の動機と目的

• 非最小的微分結合を伴うスカラータンスラ―理論におけるゆっくり回転するブラックホール解の構築。
• ウォルド形式を用いたエントロピーおよび第一法則の導出により、ブラックホールの熱力学的性質の調査。
• 宇宙定数を用いて圧力を導入し、共役変数を特定することで熱力学を拡張。
• スマール関係の導出および比熱とギブズ自由エネルギーを用いた相転移の分析。

提案手法

• スカラータンスラ―理論における非最小的微分結合を伴う作用形式を採用。
• ゆっくり回転を仮定し、計量を線形化して摂動的に場の方程式を解く。
• ウォルド手順を適用し、ブラックホールエントロピーの計算および熱力学第一法則の導出。
• 宇宙定数を用いて熱力学的圧力を導入し、第一法則を閉じるためにスカラー「電荷」を定義。
• 拡張された相空間形式を用いてスマール関係を導出し、熱力学的安定性を分析。
• 比熱とギブズ自由エネルギーを計算し、相構造および安定性を研究。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非最小的微分結合は、スカラータンスラ―理論におけるゆっくり回転するブラックホール解の存在および構造にどのように影響するか？
• RQ2 この理論におけるブラックホールエントロピーの正しい表現は何か？また、そのホライズン面積との関係は？
• RQ3 拡張された相空間において熱力学第一法則は一般化可能か？スカラー「電荷」は果たす役割は？
• RQ4 ブラックホールはシュヴァルツシルト-AdSブラックホールと類似した相転移を示すか？これは比熱およびギブズ自由エネルギーにどのように現れるか？
• RQ5 この枠組みにおいてスマール関係は導出可能か？また、保存量に関する何を明らかにするか？

主な発見

• ブラックホール解は、中間的なホライズン半径で最小値を示す非単調な温度プロファイルを示し、安定相と不安定相の間のホーキング＝ページ相転移を示唆する。
• エントロピーはホライズン面積に比例するが、結合定数に依存する係数で修正されており、ウォルドのノエター電荷法と整合的である。
• 拡張された相空間において熱力学第一法則が一般化され、宇宙定数が熱力学的圧力として働き、スカラー「電荷」がその共役変数として機能する。
• スマール関係は正常に導出され、スカラー「電荷」が保存量でないにもかかわらず、熱力学枠組みの整合性が確認された。
• 比熱は不連続性を示し、熱的に安定および不安定な相を分離しており、シュヴァルツシルト-AdSブラックホールの挙動と類似する。
• ギブズ自由エネルギーは温度に対して非単調であり、シュヴァルツシルト-AdSブラックホールの熱力学と定性的に類似した振る舞いを示す。